【最新】高中数学-高中数学人教A版选修4-1课时跟踪检测(九) 弦切角的性质 Word版含解析.doc
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【最新】高中数学-高中数学人教A版选修4-1课时跟踪检测(九) 弦切角的性质 Word版含解析.doc
课时跟踪检测(九) 弦切角的性质一、选择题1P在O外,PM切O于C,PAB交O于A,B,则()AMCBB BPACPCPCAB DPACBCA解析:选C由弦切角定理知PCAB.2如图,PC与O相切于C点,割线PAB过圆心O,P40,则ACP等于()A20 B25 C30 D40解析:选B连接OC.PC切O于C点,OCPC.P40,POC50.连接BC,则BPOC25,ACPB25.3如图,AB是O的直径,EF切O于C,ADEF于D,AD2,AB6,则AC的长为()A2 B3 C2 D4解析:选C连接BC,则ACB90,又ADEF,ADC90,即ADCACB,又ACDABC,ABCACD,AC2ADAB12,即AC2.4如图,AB是O的直径,P在AB的延长线上,PD切O于C点,连接AC,若ACPC,PB1,则O的半径为()A1 B2C3 D4解析:选A连接BC.ACPC,AP.BCPA,BCPP.BCBP1.由BCPCAP得.PC2PBPA,即AC2PBPA.而AC2AB2BC2,设O半径为r,则4r2121(12r),解得r1.二、填空题5如图,AB是O的直径,PB,PE分别切O于B,C,若ACE40,则P_.解析:连接BC,AB是O的直径,ACB90.又ACE40,PCBPBC50.P80.答案:806如图,点P在圆O直径AB的延长线上,且PBOB2,PC切圆O于C点,CDAB于D点,则CD_.解析:连接OC.PC切O于C点,OCPC.PBOB2,OC2.PC2.OCPCOPCD,CD.答案:7如图,过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB7,C是圆上一点使得BC5,BACAPB,则AB_.解析:由PA为O的切线,BA为弦,得PABBCA,又BACAPB,于是APBCAB,所以.而PB7,BC5,故AB2PBBC7535,即AB.答案:三、解答题8.如图,AB是半圆O的直径,C是圆周上一点(异于A,B),过C作圆O的切线l,过A作直线l的垂线AD,垂足为D,AD交半圆于点E.求证:CBCE.证明:连接AC,BE,在DC延长线上取一点F,因为AB是半圆O的直径,C为圆周上一点,所以ACB90,即BCFACD90.又因为ADl,所以DACACD90.所以BCFDAC.又因为直线l是圆O的切线,所以CEBBCF,又DACCBE,所以CBECEB,所以CBCE.9.如图所示,ABC内接于O,ABAC,直线XY切O于点C,弦BDXY,AC,BD相交于点E.(1)求证:ABEACD;(2)若AB6 cm,BC4 cm,求AE的长解:(1)证明:因为XY是O的切线,所以12.因为BDXY,所以13,所以23.因为34,所以24.因为ABDACD,又因为ABAC,所以ABEACD.(2)因为32,ABCACB,所以BCEACB,所以,即ACCEBC2.因为ABAC6 cm,BC4 cm,所以6(6AE)16.所以AE (cm)10.如图,已知C点在圆O直径BE的延长线上,CA切圆O于A点,DC是ACB的角平分线,交AE于点F,交AB于D点(1)求ADF的度数;(2)若ABAC,求ACBC.解:(1)AC为圆O的切线,BEAC.又DC是ACB的平分线,ACDDCB.BDCBEACACD,即ADFAFD.又BE为圆O的直径,DAE90,ADF(180DAE)45.(2)BEAC,ACBACE,ACEBCA.又ABAC,BACBADF30.在RtABE中,tan Btan 30. 5 / 5精品DOC