人教版数学七年级培优和竞赛教程(12)用枚举法解题.docx

N4 3 243332 2 2 2 233333222 2 2 2 2 24432 23222（ 12）用枚举法解题【知识精读】有一类问题的解答，可依题意一一列举，并从中找出规律。列举解答要注意： 按一定的顺序，有系统地进行；2 分类列举时，要做到既不重复又不违漏；3 遇到较大数字或抽象的字母，可从较小数字入手，由列举中找到规律。【分类解析】例 1 如图由西向东走， 从 A 处到 B 处有几 种走法？A11113C44M11PB13解：我们在交叉路上有顺序地标上不同走法的数目，例如 从 A 到 C 有三种走法，在 C 处标上 3， 从 A 到 M（N）有 314 种， 从 A 到 P 有 34411 种，这样逐步累 计到 B，可得 111113（种走法）例2 写出由字母 X，Y，Z 中的一个或几个组成的非同类项（系数为 1）的所有四次单项 式。解法一：按 X ，X ，X ，X，以及不含 X 的项的顺序列出（如左）解法二：按 XYZX 的顺序轮换写出（如右）X4，X4， Y4， ZXY， X3Z，XY ， Y3Z ， ZXX Y ， X Z ， X YZ，X Z ， Y X， Z YXY ， XZ ， XY Z， XYZ ， X Y ， Y Z ， Z X Y ， Z Y Z， Y Z ， YZ 。 X YZ， Y ZX， Z XY解法三：还可按 3 个字母，2 个字母，1 个字母的顺序轮换写出(略) 例3 讨论不等式 ax<b 的解集。解：把 a、b、c 都以正、负、零三种不同取值，组合成九种情况列表ax<0 的解集b正负零a正负零当 a>0 时，解集是 x<b b , 当 a<0 时，解集是 x> ,a a当 a=0,b>0 时，解集是所有学过的数，当 a=0,b0 时，解集是空集(即无解)例 4 如图把等边三角形各边 4 等分，分别连结对应点，试计算图中所有的三角形个数 解：设原等边三角形边长为 4 个单位，则最小的等边三角形边长是 1 个单位， 再按顶点在上和顶点在下两种情况，逐一统计：边长 1 单位，顶点在上的有：1+2+3+4=102 2 2边长 1 单位，顶点在下的有：1+2+3=6边长 2 单位，顶点在上的有：1+2+3=6边长 2 单位，顶点在下的有：1边长 3 单位，顶点在上的有：1+2=3边长 4 单位，顶点在上的有：1合计共 27 个【实战模拟】1 己知 x，y 都是整数，且 xy=6，那么适合等式解共_个，它们是2 a+b=37,适合等式的非负整数解共_组，它们是3 xyz=6,写出所有的正整数解有：4 如图线段 AF 上有 B，C，D，E 四点,试分别写出以 A，B，C，D，E 为一端且不重复的 所有线段，并统计总条数。A B C D E F5.6.7.8.写出以 a,b,c 中的一个或几个字母组成的非同类项（系数为 1）的 所有三次单项式 。 除以 4 余 1 两位数共有几个？从 1 到 10 这十个自然数中每次取两个，其和要大于 10，共有几种不同取法？把 边长等于 4 的正方形各边 4 等分，連结各对应点成 16 个小正方形，试用枚举法，计 算共有几个正方形？如果改为 5 等分呢？10 等分呢？9.右图是街道的一部分，纵横各有 5 条路，如果从 A 到 B(只能从北向南，从西向东)，有几种走法？A10.11.列表讨论不等式 ax>b 的解集.一个正整数加上 3 是 5 的倍数，减去 3 是 6 的倍数， 则这个正整数的最小值是B练习 121.6.7.8.9.8 组 2. 18 组 3. 9 组 4. 15 条 22 个（从 13，17，97）25 种12 3 4 30 个， 55 个， 385 个 70 种5. 10 个10.当 a>0 时，x<b b ； 当 a<0 时，x> ；a a当 a=0,b0 时，无解；当 a=0,b<0 时，有无数多个解。 11. 27