利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题.docx

第 2 课时利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题【学习目标】1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用；2 通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性；3 体会列方程组比列一元一次方程容易。【学习重点与难点】1. 学习重点：通过实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题。1. 学习难点：通过实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题。【学习过程】一、 自主学习二、 合作探究探究用二元一次方程组解决实际问题（先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价）据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 11.5.现要把一块长 200m，宽 100m 的长方形土地， 分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 34 （结果取整数）？1 “甲、乙两种作物的单位面积产量比是 11.5”是什么意思？2 “甲、乙两种作物的总产量比为 34”是什么意思？3 本题中有哪些等量关系？如下图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形 AEFD 和 BCFE. xm，BEym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组此 时 设 AE _,_.解这个方程组，得x =_,y =_.过长方形土地的长边上离一端约_处，把这块土地分为两块长方形土地.较大的一块土地种_种作物， 较小的一块土地种_种作物.你还能设计其他种植方案吗？试试看.练一练（先独立思考，后小组交流）某农场 300 名职工耕种 51 公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数 及投入的设备资金如下表：已知该农场计划在设备投入 67 万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？活动 1 探究用二元一次方程组解决实际问题农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金 水稻 4 人 1 万元棉花 8 人 1 万元蔬菜 5 人 2 万元（先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价）如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000 元的原料运回工 厂，制成每吨 8000 元的产品运到 B 地.已知公路运价为 1.5 元（吨千米），铁路运价为 1.2 元（吨千米）， 且这两次运输共支出公路运费 15000 元，铁路运费 97200 元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？1 销售款与什么有关？原料费与什么有关？2 设产品重 x 吨，原料重 y 吨.根据题中数量关系填写下表.产品 x 吨 原料 y 吨 公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）合计题目所求的数值是_，为此需先解出_与_ . 由上表，列方程组解这个方程组，得x =_,y =_.因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 _元.从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具.要根据问题中的数量关系列出方程组， 解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义.活动 2 练习医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5 单位蛋白质和 1 单位铁质，每克乙原 料含 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁质.若病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质，那么每餐甲、乙两种原 料各多少克恰好满足病人的需要？（小组共同讨论思路，完成后交流心得体会）三、达标测试1. 木工厂有 56 个工人，2 个工人一天可以加工 3 张桌子，3 个工人一天可加工 10 把椅子，现在如何安 排劳动力，使生产的一张桌子与 4 把椅子配套？2.用白铁皮做罐头盒.每张铁皮可制盒身 25 个或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有 36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？3.某所中学现在有学生 4200 人，计划一年后初中在校生增加 8%，高中在校生增加 11%，这样全校学生将增 加 10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？4.打折前，买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品用了 1080 元，买 50 件 A 商品和 10 件 B 商品用了 840 元.打折后， 买 500 件 A 商品和 500 件 B 商品用了 9600 元.比不打折少花多少钱？四、我的感悟这节课我的最大收获是： 五、课后反思我不能解决的问题是：