人教版高二数学选修2-3第一章计数原理《《计数原理》小结与复习》.docx

mnmC,mr第一章计数原理计数原理小结与复习班级：高二（ ）班学号：姓名：一知识点整理1、两个基本计数原理：（1）分类计数原理：完成一件事，有 n 类办法,完成这件事共有 N=m +m +m1 2 n评价：种不同的方法。（2）分步计数原理：完成一件事，需要分成 n 个步骤，完成这件事有 N=m m m 种不同的方法。1 2 n2、排列（1）排列：一般地，从 n 个不同的元素中取出 m（mn）个元素，并按一定的顺序排成一列，叫做从n 个 不同元素中取出 m 个元素的一个排列。（2）排列数公式：Amn=n (n-1) (n-2) (n-m+1)=n! (n -m)!，3、组合（1）组合：一般地，从 n 个不同元素中取出 m 个不同元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个不 同元素的一个组合。（2）组合数公式： C （3）组合数公式性质：mn=AAm=n ( n -1)( n -2) L ( n -m +1) n !=m ! n m !( n -m ) !性质 1: Cmn= Cn -mn性质 2:C k +C k +1 n n=Ck +1n+1推论 1:推论 2: 4、二项式定理：C 0 +C 1 +C 2 +Ct=Ct k k +1 k +2 n n +1C k +C k +C k +Ck=Ck+1 k k +1 k +2 n n+1（1）二项式定理：( a + b )n= C0nan+ C1na n - 1 b + C2na n - 2 b2+ L + Crna n - r br+ L + Cnnbn（2）通项是展开式的第项，即：2、二项展开式的特点:（1）项数：共 n1 项；（2）指数：a 按降幂排列，b 按升幂排列，每一项中 a、b 的指数和为 n（3）系数:第 r1 项的二项式系数为 Cn(r0,1,2,，n)二巩固练习评价：1.(西安)4 个男生与 3 个女生站成一排，如果两端不站女生且 3 个女生必须相邻的排法有( )。(A)144 种 (B)288 种 (C)432 种 (D)576 种2.(海淀)某科技小组有 6 名同学，现从中选出 3 人去参观展览，至少有 1 名女生入选时的不同选法有 16 种，则小组中的女生数目为( )。(A)2 (B)3 (C)4 (D)53.(郑州)高中一年级 8 个班协商组成年级篮球队，共需 10 名队员，每个班至少要出 1 名，不同的组成方 式的种数是( )。(A)16 (B)24 (C)28 (D)364.(湖南)从 6 名短跑运动员中选出 4 人参加 4100m 接力赛，如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的 参赛方案有( )。(A)180 种 (B)240 种 (C)300 种 (D)360 种第 - 1 - 页15 15 145.(西城)某乒乓球队共有男女队员 18 人，现从中选出男女队员各一人组成一对双打组合。由于在男队员 中有两人主攻单打项目，不参与双打组合，这样一共有 64 种组合方式，则乒兵球队中男队员的人数为 ( )。(A)10 人 (B)8 人 (C)6 人 (D)12 人6.(东北三校)在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有 5 个点，y 轴正半轴上有 3 个点，将 x 轴上的 5 个点 和 y 轴上的 3 个点连成 15 条线段，这 15 条线段在第一象限内的交点最多有( )。(A)30 个 (B)35 个 (C)20 个 (D)15 个7.(泉州)某企业现有外语人员 7 人，其中 3 人只会英语，2 人只会日语，还有 2 人既会英语又会日语，现 该企业要举行商务活动，需要从中抽调 3 名英语，2 名日语翻译，共有多少种选法。( )。(A)60 (B)45 (C)42 (D)278. (天津)用 1、2、3、4、5、6 六个数字组成没有重复数字的四位数中，是 9 的倍数的共有( )。 (A)360 个 (B)180 个 (C)120 个 (D)24 个9. (南宁)用 1、2、3 三个数字组成一个四位数，规定这三个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻地出 现，这样的四位数有( )。(A)6 个 (B)9 个 (C)18 个 (D)36 个10.(黄冈)如图，A，B，C，D 为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方 案共有( )。(A)8 种 (B)12 种 (C)16 种 (D)20 种11.n N且n <55,则乘积(55 -n )(56 -n ) L (69 -n )等于AA55 -n69 -nBA C A D A 69 -n 55 -n 69 -n12. (福州)从 5 名男生和 4 名女生中，选出 3 个分别承担三项不同的工作，要求 3 人中既有男生又有女生， 则不同的选配方法共有_(用数字作答)种。13. (黄冈)某科技小组有 6 名同学，现从中选出 3 人去参观展览，至少有 1 名女生入选时的不同的选法有 16 种，则小组中的女生数目为_。14. (郑州)有 5 列客车停在某车站并行的 5 条火车轨道上。若快车 A 不能停在第 3 道上，慢车 B 不能停在 第 1 道上，则 5 列客车的停车方法共有_种(用数字作答)。15. (重庆)某区对口支援西部贫困山区教育，需从本区三所重点中学抽调 5 名教师，每所学校至少抽调 1 人到山区 5 所学校支援，每校一人，则有_种支教方案。16. (沈阳)若直线方程 Ax+By=0 的系数 A，B 可以从 0，1，2，3，6，7 这六个数字中取不同的数而得到， 则这样的方程表示的不同直线的条数是_。17计算：（1）(C2 +C 97 )A3100 100 101； （2）C 3 +C 3 +L +C 3 3 4 10（3）C m C n -m+1 n +1 - nC m C n -mn n18. 7 个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ （1）甲排头，（2） 甲不排头，也不排尾，（3） 甲、乙、丙三人必须在一起，（4） 甲、乙之间有且只有两人，（5） 甲、乙、丙三人两两不相邻，（6） 甲在乙的左边（不一定相邻），（7） 甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序， （8）甲不排头，乙不排当中。19.将 4 封信全部投入 3 个邮筒，（1） 每个邮筒至少投一封，有多少种不同的投法？（2） 可以随意投，有多少种不同的投法？第 - 2 - 页18 1 9x - 3 x20100 件产品中有 97 件合格品，3 件次品，从中任意抽取 5 件进行检查： （1）都是合格品的抽法有多少种？ （2）恰好有 2 件次品的抽法有多少种？ （3）至少有 2 件是次品的抽法有多少种？21（1）求( a +b )12展开式中的第 9 项；（2）求(1 -2 x ) 5 (1 +3 x ) 4展开式中，按 x 的升幂排列的前三项；（3）求 展开式的常数项，并说明它是展开式的第几项； （4）求(1 +x +x 2 )(1 -x ) 10展开式中x4的系数；22已知(1 +x )n的展开式中第 9 项、第 10 项、第 11 项的二项式系数成等差数列，求含 x 2 的项23（1）用二项式定理证明5555+9能被 8 整除； （2）用二项式定理求 89 10 除以 88 的余数24在(1+x )3+(1+x )4+L +(1+x )n +1的展开式中，含 x 2 项的系数是多少？第 - 3 - 页