人教版七年级数学下册 教学设计 9.1.1不等式及其解集.docx

第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集教学目标【知识与技能】1. 掌握不等式的概念；2. 理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；3. 掌握一元一次不等式的概念；4. 会列出简单实际问题中的不等式.【过程与方法】从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的 解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式 的概念.【情感态度】不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生 活，提高同学们学习兴趣.教学重难点【教学重点】不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集.【教学难点】理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集.课前准备无教学过程一、情境导入，初步认识问题 1 一辆匀速行驶的汽车在 11:20 距离 A 地 50km，要在 12:00 之前驶过 A 地，车速 满足什么条件？解：设车速是 x 千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系：（1） 汽车行驶 50 千米的时间_.（2） 汽车 2/3 小时（即 40 分钟）走过的路程_50.从而得到两个表示大小关系的 式子：_，_.不等式的定义是：_.问题 2 在23x50中，当 x76，x=75，x72，x70 时，不等式是否成立？76，75，72，70 哪些是不等式的解，哪些不是?不等式23x50的解有多少？它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？【教学说明】同学们可以分组讨论，然后交流成果.最后解决问题，形成新知.对问题 2 教师要时时点 拨，要参与学生之间去讨论，在用数轴表示 x75 时，要使用空心圆圈，务必要强调这一点. 二、思考探究，获取新知思考 1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次 不等式？思考 2 怎样在数轴上表示不等式的解集？【归纳结论】1.定义：用“”或“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式. 2.在数轴上表示不等式的解集有下列四种情形：注意：不含等号的用空心的小圆圈，含等号的用实心小圆点，切记. 三、运用新知，深化理解1.用不等式表示：（1） x 与 1 的和是正数；（2） a 的 1/2 与 b 的 1/3 的差是负数；（3） y 的 2 倍与 1 的和大于 3；（4） x 的一半与 8 的差小于 x.2.下列说法错误的是（ ）A. x2 的负整数解有无数个B. x2 的整数解有无数个C. x2 的正整数解是 1 和 2D. x2 的正整数解只有 13.在-2，-1，0，1/3，112，2 中.（1）x 取哪些数值能使不等式 x-10 成立？ （2）满足不等式 x-10 的 x 有什么特点？ 4.在数轴上表示下列不等式的解集.（1）x3；（2）x3；（3）x3；（4）x3. 5.比较下列各题中两个式子的大小.（1）a4与-a2-2；（2）2a2-2b2+4 与 3a2+6b2+8（提示：若 A-B0，则 AB，若 A-B0，则 AB，若 A-B 0，则 AB）.【教学说明】题 1、4 可让学生自主探究，写出答案，画出解集，教师对出错的同学帮助其分析错误 的原因，再加以改正，加深印象.题 2、3、5，师生共同探讨，题 5 教师应事先给予提示， 然后引导学生得出正确答案.【答案】1.解：（1）x+10;1 1(2) a- b0;2 3(3)2y+13;(4)12x-8x.2. C 解析：不等式的解是使不等式成立的未知数的值，它可能有无数个解，可能只有有 限个解，也可能无解.本题中，x2 的正整数解不包含 2，只有 1，故选项 C 说法错误，选 C.3. 解：（1）当 x 取-2，-1，0，1/3 时，不等式 x-10 成立；（2）满足不等式 x-10 的 x 的特点为均小于 1.4.解：（1） （2）（3） （4）5.解：（1）由于 a4-(-a2-2)=a4+a2+20,故 a2-a2-2;(2)由于（2a2-2b2+4）-(3a2+6b2+8)=2a2-2b2+4-3a2-6b2-8=-a2-8b2-4=-(a2+8b2+4)0故 2a2-2b2+43a2+6b2+8.四、师生互动，课堂小结1. 不等式、不等式的解及解集、解不等式、一元一次不等式的概念.2. 常见的基本语言及含义.（1） 不大于、不高于、不超过的意义都是“”.（2） 不小于、不低于的意义都是“”.课后作业1. 布置作业：从教材“习题 9.1”中选取.2. 完成练习册中本课时的练习.教学反思等与不等是现实世界中存在的一种矛盾，但它们之间又是密切联系的.本课在教学上采 用方程等式的观点进行不等式的教学，并进一步学习了解不等式的解集，这样既激发了学生 的学习兴趣，又降低了他们在学习上的难度，充分调动了学生学习的积极性，让学生在教学 活动中占主体地位.