人教版数学七年级下册《算术平方根》教案.docx

七年级数学下册6.1 算术平方根（第 1 课时）教学设计一、教学目标：1.知识与技能目标（1） 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根，并了解算术平方根 的非负性。（2） 了解算术平方根的性质。（3） 了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负 数的算术平方根。2.过程与方法目标（1）通过创设情境让学生得出新知，加强概念形成的教学，提高学生的思维水平。 （2）通过对平方根概念及性质的探究，提高数学数感和符号感，以及抽象思维的能力。3.情感态度与价值观目标（1） 鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习 数学的兴趣与信心。（2） 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的。二、教学重难点：教学重点：算术平方根的概念和性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。 教学难点：对算术平方根的概念和性质的理解，尤其是对算术平方根的双重非负性的理解。三、教学准备：教具准备：多媒体课件，白板四、教学时间：四十分钟五、教学过程：（一）创设情境、导入新课学校为了趣味接力比赛，要在运动场上圈出一个面积为 100 平方米的正方形场地，这个 正方形场地的边长应为多少?（谁来说这块正方形场地的边长应取多少米？你是怎么算出来的？）（二）合作交流、探究新知解答上一个问题后，请同学们完成下表：正方形的面积/m2正方形的边长/m1 9 16 36425这个填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问 题。（通过解决这个问题，我们就引出了算术平方根的概念）正数 3 的平方等于 9，我们把正数 3 叫做 9 的算术平方根。正数 4 的平方等于 16，我们 把正数 4 叫做 16 的算术平方根。说说 6 和 36 这两个数？ （多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠 正）说说 1 和 0 这两个数？（教师让学生拿出提前准备好这样的 10 张卡片，一面写 110， 另一面写 110 的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。）（三）总结提炼、梳理延伸说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？（出 示算术平方根的定义并板书）一般地，如果一个正数 x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为 a，读作“根号a”，a叫做被开方数也就是，在等式x2a （x0）中，规定x a.规定：0的算术平方根是0。 注：讲解算术平方根的双重非负性，探究 a：（1）a 可以取任何数吗？ （2） a 是什么数？目的：进一步明确 a 在什么情况下有意义，什么情况下无意义，理解算术平方根的双重 非负性。（四）实例演练、巩固提高例1：能否用两个面积为1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？如上图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，就得 到一个面积为2 dm2的大正方形教师：同学们说得很好，还有其他的方法吗？（鼓励学生探究）学生思考，可以采用下列方法：把两个小正方形中的一个沿对角线剪成4部分，然后和 另一个小正方形拼在一起，如下图.教师：说得好，你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为 x dm，则x22.由算术平方根的意义可知x2，所以大正方形的边长是 2 dm.练习 1：求下列各数的算术平方根： （1）0.0025 （2）81 （3）32 （4）(-6)2练习 2：求下列各式的值：9（1）1（2） 25（3） 4 2（4）(-3)2六、课堂总结1. 这节课学习了什么呢？2. 算术平方根的具体意义是怎么样的？ 3.怎样求一个正数的算术平方根七、作业布置教材 P47 习题 6.1 第 1、2、3 题。