直线与平面所成的角.docx

P, APAECE PBC为直线与平面所成的角基本方法：垂线法第一步第二步第三步首先根据题意找出直线上的点到平面的射影点；然后连接其射影点与直线和平面的交点即可得出线面角； 得出结论.空间向量法第一步第二步首先建立适当的直角坐标系并写出相应点的空间直角坐标；然后求出所求异面直线的空间直角坐标以及平面的法向量坐标；第三步再利用sinq=a ba b即可得出结论 .一、典型例题1. 如 图 ， 在 四 棱 锥P - ABCD中 ， 底 面ABCD是 平 行 四 边 形 ，AC 平 面PAB.AB = AC = 2, PB = 3 2,? PBA 45?. 试判断棱 上是否存在与点 不重合的点 ，使得直线 与平面 所成角的正弦值为33，若存在，求出AEAP的值；若不存在，请说明理由.2.如图，三棱柱ABC - A B C 1 1 1中，侧面BB C C ? CBB 1 1 160?的菱形，AB = AC1.，直线30 AB A B CAB =（1）证明：平面AB C 1平面BB C C1 1.（2）若AB B C AB 1与平面BB C C1 1所成的角为 ，求直线 与平面1 1 1所成角的正弦值.二、课堂练习1. 如图所示，在四棱锥 P-ABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，PAPD，PA=PD，ABAD，AB=1，AD=2，AC = CD = 5，求直线PB 与平面 PCD 所成角的正弦值 .2. 如图，在多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 为边长为 2 的正方形，平面 AED平面ABCD，2 EA = 2 ED，EFBD，在棱ED 上是否存在点 M，使得直线 AM 与平面 EFBD所成角的正弦值为 E63？若存在，确定点 M 的位置；若不存在，请说明理由 .FD CA B三、课后作业1. 如图，已知多面体 EABCDF 的底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，EA底面 ABCD，FDEA，且1FD = EA =12，求直线EB 与平面 ECF 所成角的正弦值 .EAB CFD中，ABCD ABCDCD = 2 AB = 2 AD = 2 SBABCD2. 如图，在四棱锥S - ABCD SD 底面 ，底面 为直角梯形，AB AD，ABCD，且. 若 与平面 所成角的正弦值为33，求四棱锥S - ABCD的体积.3. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，AB=2，BAD=60， PA=AB，求直线 PC 与平面 PBD 所成角的正弦值 .PDCAB