【最新】高中数学-人教A版高中数学选修1-1课堂10分钟达标练 3.3.3 函数的最大（小）值与导数 探究导学课型 Word版含答案.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课堂10分钟达标练1.下列是函数f(x)在上的图象,则f(x)在(a,b)上无最大值的是()【解析】选D.在开区间(a,b)上,只有D选项所示函数f(x)无最大值.2.下列说法正确的是()A.函数在其定义域内若有最值与极值,则其极大值便是最大值,极小值便是最小值B.闭区间上的连续函数一定有最值,也一定有极值C.若函数在其定义域上有最值,则一定有极值;反之,若有极值,则一定有最值D.若函数在给定区间上有最大、小值,则有且仅有一个最大值,一个最小值,但若有极值,则可有多个极值【解析】选D.由极值与最值的区别知选D.3.给出下列四个命题:若函数f(x)在上有最大值,则这个最大值一定是上的极大值;若函数f(x)在上有最小值,则这个最小值一定是上的极小值;若函数f(x)在上有最值,则最值一定在x=a或x=b处取得;若函数f(x)在(a,b)内连续,则f(x)在(a,b)内必有最大值与最小值.其中真命题共有 ()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选A.当函数在闭区间上的最值在端点处取得时,其最值一定不是极值,不正确;函数在闭区间上的最值可以在端点处取得,也可以在内部取得,不正确;单调函数在开区间(a,b)内无最值,不正确.4.函数f(x)=3x+sinx在x上的最小值为_.【解析】因为f(x)=3x+sinx,x,所以f(x)=3+cosx>0,所以f(x)=3x+sinx在上为增函数.所以f(x)min=f(0)=30+sin0=0.答案:05.已知f(x)=x3-12x2-2x+5,当x时,f(x)<a恒成立,求实数a的取值范围.【解析】因为f(x)=x3-12x2-2x+5,所以f(x)=3x2-x-2.令f(x)=0,即3x2-x-2=0,所以x=1或x=-23.当x变化时,f(x)及f(x)的变化情况如表:x-1,-23-23-23,11(1,2)f(x)+0-0+f(x)单调递增15727单调递减72单调递增所以当x=-23时,f(x)取得极大值f-23=15727;当x=1时,f(x)取得极小值f(1)=72.又f(-1)=112,f(2)=7.所以f(x)在x上的最大值为f(2)=7.所以要使f(x)<a恒成立,需f(x)max<a,即a>7.所以所求实数a的取值范围是(7,+).关闭Word文档返回原板块 2 / 2精品DOC