【最新】高中数学-人教A版高中数学选修1-1课时提升作业（二十） 3.2.1 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式 探究导学课型 Word版含答案.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十)几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列各式中正确的是()A.(lnx)=xB.(cosx)=sinxC.(sinx)=cosxD.(x-8)=-18x-9【解析】选C.因为(lnx)=1x,(cosx)=-sinx,(x-8)=-8x-9=-8x9,所以A,B,D均不正确,C正确.2.若y=lnx,则其图象在x=2处的切线斜率是()A.1B.0C.2D.12【解析】选D.因为y=1x,所以当x=2时,y=12,故图象在x=2处的切线斜率为12.3.(2015西安高二检测)运动物体的位移s=3t2-2t+1,则此物体在t=10时的瞬时速度为()A.281B.58C.85D.10【解析】选B.因为s=3t2-2t+1,所以s=6t-2.当t=10时,s=610-2=58.即此物体在t=10时的瞬时速度为58.4.正弦曲线y=sinx上一点P,以点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围是()A.0,434,B.所以直线l的斜率的范围是,所以直线l倾斜角的范围是0,434,.5.(2015沈阳高二检测)已知f(x)=1x3x2,则f(-1)=()A.52B.-52C.53D.-53【解题指南】先利用初等函数的求导公式求导,再求f(-1)的值.【解析】选D.因为f(x)=1x3x2=x-53,所以f(x)=-53x-83,所以f(-1)=-53(-1)-83=-53.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知f(x)=xa,aQ,若f(-1)=-4,则a=_.【解析】因为f(x)=axa-1,所以f(-1)=a(-1)a-1=-4,所以a=4.答案:4【补偿训练】y=x在x=1处的切线方程为y=-4x,则的值为_.【解析】y=(x)=x-1,由条件知,当x=1时,y=-4,即=-4.答案:-47.(2015长春高二检测)在曲线y=4x2上求一点P,使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135,则P点坐标为_.【解析】设P(x0,y0),因为y=4x2=(4x-2)=-8x-3,tan135=-1,所以-8x0-3=-1.解得x0=2,y0=4x02=1.答案:(2,1)8.曲线y=cosx在点A6,32处的切线方程为_.【解析】因为y=(cosx)=-sinx,所以当x=6时,y=-sin6=-12,所以在点A处的切线方程为y-32=-12x-6,即x+2y-3-6=0.答案:x+2y-3-6=0三、解答题(每小题10分,共20分)9.求下列函数的导数:(1)y=x15.(2)y=1x9.(3)y=5x3.(4)y=10x.【解析】(1)y=(x15)=15x14.(2)y=1x9=(x-9)=-9x-10=-9x10.(3)y=(5x3)=(x35)=35x-25=355x2. (4)y=(10x)=10xln10.10.(2015惠州高二检测)求过曲线y=ex上点P(1,e)且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程.【解题指南】先求出切线的斜率,再求出其垂线的斜率,进而得出直线方程.【解析】因为y=ex,所以曲线在点P(1,e)处的切线斜率是e,所以过点P且与切线垂直的直线的斜率k=-1e,所以所求直线方程为y-e=-1e(x-1),即x+ey-e2-1=0.【补偿训练】已知函数y=asinx+b的图象过点A(0,0),B32,-1,试求函数在原点处的切线方程.【解析】因为y=asinx+b的图象过点A(0,0),B32,-1,所以0=asin0+b,-1=asin32+b,解得a=1,b=0.所以y=sinx.又因为y=cosx,所以当x=0时,y=1.所以函数在原点处的切线方程为y=x.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015惠州高二检测)下列函数求导正确的是()A.(x2)=xB.1x=-1x2C.x=1xD.(ln3)=13【解析】选B.因为(x2)=2x,1x=-1x2,x=12x,(ln3)=0.所以B选项正确.2.(2015宝鸡高二检测)已知直线y=kx是曲线y=ex的切线,则实数k的值为()A.1eB.-1eC.-eD.e【解析】选D.设切点为(x0,ex0).y=ex,当x=x0时,y=ex0,所以过切点的切线方程为y-ex0=ex0(x-x0),即y=ex0x+(1-x0)ex0,又y=kx是切线,所以k=ex0,(1-x0)ex0=0,所以x0=1,k=e.【延伸探究】若将本题中的曲线“y=ex”改为“y=lnx”,则实数k=()A.1eB.-1eC.-eD.e【解析】选A.设切点为(x0,lnx0).y=1x,当x=x0时,y=1x0,所以过切点的切线方程为y-lnx0=1x0(x-x0),即y=1x0x+lnx0-1,所以lnx0-1=0,k=1x0,所以x0=e,k=1e.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015西安高二检测)若函数y=f(x)满足f(x-1)=1-2x+x2,则y=f(x)=_.【解题指南】先求出函数y=f(x)的解析式,再进行求导.【解析】因为f(x-1)=1-2x+x2=(x-1)2,所以f(x)=x2,f(x)=2x.答案:2x4.(2015梅州高二检测)设曲线y=xn+1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lgxn,则a1+a2+a99的值为_.【解析】y=(n+1)xn,曲线在点(1,1)处的切线方程为y-1=(n+1)(x-1),令y=0,得x=nn+1.an=lgxn=lgnn+1=lgn-lg(n+1),则a1+a2+a99=lg1-lg2+lg2-lg3+lg99-lg100=-lg100=-2.答案:-2三、解答题(每小题10分,共20分)5.求过点(2,0)且与曲线y=x3相切的直线方程.【解题指南】先判断点是否在曲线上,然后根据具体情况求切线方程.【解析】点(2,0)不在曲线y=x3上,可令切点坐标为(x0,x03).y=3x2由题意,所求直线方程的斜率k=x03-0x0-2=3x02,即x03x0-2=3x02,解得x0=0或x0=3.当x0=0时,切点坐标是(0,0),斜率k=0,则所求直线方程是y=0;当x0=3时,切点坐标是(3,27),斜率k=27,则所求直线方程是y-27=27(x-3),即27x-y-54=0.综上,所求的直线方程为y=0或27x-y-54=0.【补偿训练】已知曲线C:y=x3.(1)求曲线C上点(1,1)处的切线方程.(2)(1)中的切线与曲线C是否还有其他公共点?【解析】(1)因为y=3x2,所以切线的斜率k=3,所以切线方程为y-1=3(x-1),即3x-y-2=0.(2)由3x-y-2=0,y=x3,消去y得,3x-x3-2=0,所以(x-1)2(x+2)=0,所以x1=1,x2=-2.所以(1)中的切线与曲线C还有其他公共点,为(-2,-8).6.若曲线y=x-12在点(a,a-12)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18,求实数a的值.【解题指南】表示出过点(a,a-12)与曲线相切的直线方程,用a表示出三角形的面积,解方程求a.【解析】因为y=-12x-32,当x=a时,y=-12a-32,所以在点(a,a-12)处的切线方程为(y-a-12)=-12a-32(x-a),令x=0,得y=32a-12,令y=0,得x=3a,所以123a32a-12=18,解得a=64.关闭Word文档返回原板块 7 / 7精品DOC