【最新】高中数学-人教A版高中数学选修1-1课时提升作业（七） 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词 探究导学课型 Word版含答案.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(七)全称量词存在量词(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.下列命题为特称命题的是()A.偶函数的图象关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线是平行直线D.存在大于或等于3的实数【解析】选D.选项A，B，C都是全称命题，选项D含有存在量词，是特称命题.2.(2015兰州高二检测)将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称命题是()A.a0，b0R，a02+b02+2a0b0=(a0+b0)2B.a0<0，b0>0，a02+b02+2a0b0=(a0+b0)2C.a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2D.a，bR，a2+b2+2ab=(a+b)2【解析】选D.由于所给的等式对a，bR均成立，故选D.3.下列命题既是全称命题又是真命题的个数是()所有的素数都是偶数；xR，(x-1)2+11；有的无理数的平方还是无理数.A.0B.1C.2D.3【解析】选B.命题既是全称命题又是真命题；命题是特称命题又是真命题；命题是假命题.二、填空题(每小题4分，共8分)4.下列命题中，是全称命题的是_；是特称命题的是_.正方形的四条边相等；有两个角是45的三角形是等腰直角三角形；正数的平方根不等于0；至少有一个正整数是偶数.【解析】根据所含的量词可判断出为全称命题，为特称命题.答案：5.(2015苏州高二检测)已知命题p：“x，aex”，命题q：“x0R，x02+4x0+a=0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是_.【解析】由命题“pq”是真命题得命题p，q都是真命题.因为x，所以ex，所以ae；x0R，x02+4x0+a=0，即方程x2+4x+a=0有实数解，所以=42-4a0，解得a4，取交集得a.答案：【延伸探究】本题条件“若命题pq是真命题”改为“若命题pq是假命题”，其他条件不变，则实数a的取值范围是_.【解析】若命题pq是假命题，则有三种情形：p真q假，p假q真， p假q假，直接求解比较复杂，可求原题结果的补集即得，的补集是(-，e)(4，+).答案：(-，e)(4，+)三、解答题6.(10分)若xR，函数f(x)=m(x2-1)+x-a有零点，求实数a的取值范围.【解析】(1)当m=0时，f(x)=x-a与x轴相交，函数有零点.(2)当m0时，f(x)=m(x2-1)+x-a有零点的充要条件是=1+4m(m+a)=4m2+4am+10恒成立，又因为4m2+4am+10是一个关于m的二次不等式，此不等式恒成立的充要条件是=(4a)2-160，解得-1a1.综上，当m=0时，aR；当m0时，a.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.( 2015长沙高二检测)已知a>0，函数f(x)=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是()A.x0R，f(x)f(x0)B.x0R，f(x)f(x0)C.xR，f(x)f(x0)D.xR，f(x)f(x0)【解析】选C.f(x)=ax2+bx+c=ax+b2a2+4ac-b24a(a>0)，因为2ax0+b=0，所以x0=-b2a.当x=x0时，函数f(x)取得最小值，所以xR，f(x)f(x0).从而A，B，D为真命题，C为假命题.2.(2014新课标全国卷)不等式组x+y1,x-2y4的解集记为D，有下面四个命题：p1：(x，y)D，x+2y-2；p2：(x0，y0)D，x0+2y02；p3：(x，y)D，x+2y3；p4：(x0，y0)D，x0+2y0-1.其中的真命题是()A.p2，p3B.p1，p4C.p1，p2D.p1，p3【解析】选C.作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)所示.由x+y=1,x-2y=4,得交点A(2，-1).目标函数的斜率k=-12>-1，观察直线x+y=1与直线x+2y=0的倾斜程度，可知u=x+2y过点A时取得最小值0.结合题意知p1，p2正确.二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知命题p：xR， x2-x+14<0，命题q：x0R，sinx0+cosx0=2，则pq，pq，p，q中是真命题的有_.【解题指南】先判断p，q的真假，再判断pq，pq，p，q的真假.【解析】因为x2-x+14=x-1220，故p是假命题，所以p为真命题，而存在x0=4使sinx0+cosx0=2，故q是真命题，q为假命题，因此pq为真命题，pq为假命题.答案：pq，p4.(2015杭州高二检测)设集合A=(x，y)|(x-4)2+y2=1，B=(x，y)|(x-t)2+(y-at+2)2=1，如果命题“t0R，AB”是真命题，则实数a的取值范围是_.【解析】因为A=(x，y)|(x-4)2+y2=1，表示平面直角坐标系中以M(4，0)为圆心，半径为1的圆，B=(x，y)|(x-t)2+ (y-at+2)2=1，表示以N(t，at-2)为圆心，半径为1的圆，且其圆心N在直线ax-y-2=0上，如图.如果命题“t0R，AB”是真命题，即两圆有公共点，则圆心M到直线ax-y-2=0的距离不大于2，即|4a-2|a2+12，解得0a43.所以实数a的取值范围是0a43.答案：0,43【补偿训练】已知命题p：“m0R，使关于x的方程x2+m0x+1=0有两个不等负实根”是真命题，则实数m0的取值范围是_.【解析】由题意=m02-4>0,m0>0,解得m0>2.答案：m0>2三、解答题5.(10分)(2015长春高二检测)已知命题p：“x，x2-a0”，命题q：“x0R，x02+2ax0+2-a=0”，若命题“p且q”为假命题，“p或q”是真命题，求实数a的取值范围.【解析】由命题p为真可知，x2a对x恒成立，所以a1，由命题q为真可知=4a2-4(2-a)=4(a2+a-2)0，所以a1或a-2.因为p且q是假命题，p或q是真命题，所以有p为真，q为假，或者p为假，q为真，即a1,-2<a<1或a>1,a1或a-2,解得-2<a<1或a>1.所以a的取值范围为(-2，1)(1，+).关闭Word文档返回原板块 5 / 5精品DOC