【最新】高中数学-高中数学人教版选修1-2课时提升作业九 3.1.2 复数的几何意义 精讲优练课型 Word版含答案.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 九复数的几何意义一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016青岛高二检测)在复平面内,复数z=sin2+icos2对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.因为2<2<,所以sin2>0,cos2<0,所以复数z=sin2+icos2对应的点位于第四象限.2.(2016黄山高二检测)设i是虚数单位,若z=cos+isin对应的点位于复平面的第二象限,则位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.因为z=cos+isin对应的点坐标为(cos,sin),且点(cos,sin)位于复平面的第二象限,所以cos <0,sin >0,所以为第二象限角.【补偿训练】复数z1=1+3i,z2=1-3i在复平面内对应点关于()A.实轴对称B.虚轴对称C.一、三象限平分线对称D.二、四象限平分线对称【解析】选A.由实部相等,虚部互为相反数得复数z1=1+3i,z2=1-3i在复平面内对应点关于实轴对称.3.设O为原点,向量OA,OB对应的复数分别为2+3i,-3-2i,那么向量BA对应的复数为 ()A.-1+iB.1-iC.-5-5iD.5+5i【解析】选D.因为由已知OA=(2,3),OB=(-3,-2),所以BA=OA-OB=(2,3)-(-3,-2)=(5,5),所以BA对应的复数为5+5i.4.(2016烟台高二检测)过原点和3-i对应点的直线的倾斜角是()A.6B.-6C.23D.56【解析】选D.因为3-i在复平面上的对应点是(3,-1),所以tan=-1-03-0=-33(0<),所以=56.5.(2016西安高二检测)复数1+cos+isin(<<2)的模为()A.2cos2B.-2cos2C.2sin2D.-2sin2【解析】选B.所求复数的模为(1+cos)2+sin2=2+2cos=4cos22，因为<<2，所以2<2<，所以cos2<0，所以4cos22=-2cos2.【误区警示】本题容易忽视cos2<0而错选A.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2016潍坊高二检测)若复数z=(a-1)+3i(aR)在复平面内对应的点在直线y=x+2上，则a的值等于_.【解析】复数z=(a-1)+3i(aR)在复平面内对应的点在直线y=x+2上，可得3=a-1+2，解得a=2.答案：27.(2016武汉高二检测)i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2=_.【解题指南】从复数与复平面上的点的对应角度处理.【解析】因为z1=2-3i对应的点的坐标为(2,-3),且复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,所以z2在复平面内对应点的坐标为(-2,3),对应的复数为z2=-2+3i.答案:-2+3i8.已知ABC中,AB,AC对应的复数分别为-1+2i,-2-3i,则BC对应的复数为_.【解析】因为AB,AC对应的复数分别为-1+2i,-2-3i,所以AB=(-1,2), AC=(-2,-3).又BC=AC-AB=(-2,-3)-(-1,2)=(-1,-5),所以BC对应的复数为-1-5i.答案:-1-5i三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2016郑州高二检测)在复平面内,复数-3-i与5+i对应的向量分别是OA与OB,其中O是原点,求向量OA+OB,BA对应的复数及A,B两点之间的距离.【解析】因为复数-3-i与5+i对应的向量分别是OA与OB,其中O是原点,所以OA=(-3,-1),OB=(5,1),所以OA+OB=(-3,-1)+(5,1)=(2,0),所以向量OA+OB对应的复数是2,又BA=OA-OB=(-3,-1)-(5,1)=(-8,-2),所以BA对应的复数是-8-2i,A,B两点之间的距离为|BA|=-82+-22=217.10.实数m分别取什么数值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i是:(1)实数.(2)虚数.(3)纯虚数.(4)对应点在x轴上方.(5)对应点在直线x+y+5=0上.【解析】(1)由m2-2m-15=0,得m=5或m=-3.故当m=5或m=-3时,z为实数.(2)由m2-2m-150,得m5且m-3.故当m5且m-3时,z为虚数.(3)由m2-2m-150,m2+5m+6=0,得m=-2.故当m=-2时,z为纯虚数.(4)由m2-2m-15>0,得m<-3或m>5.故当m<-3或m>5时,z的对应点在x轴上方.(5)由(m2+5m+6)+(m2-2m-15)+5=0,得m=-3-414或m=-3+414.故当m=-3-414或m=-3+414时,z的对应点在直线x+y+5=0上.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016太原高二检测)在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B,若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是()A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i【解题指南】先求出复数在复平面上对应点的坐标,再利用中点坐标公式求出C点,再把点的坐标还原为复数.【解析】选C.因为复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B,所以A(6,5),B(-2,3),又C为线段AB的中点,所以C(2,4),所以点C对应的复数是2+4i.【补偿训练】已知复数z1=-2+3i的对应点为Z1,Z2与Z1关于x轴对称,Z3与Z2关于直线y=-x对称,则点Z3对应的复数为z=_.【解析】Z1(-2,3),Z2(-2,-3),Z3(3,2),所以z=3+2i.答案:3+2i2.(2016福州高二检测)已知复数z的模为2,则|z-i|的最大值为()A.1B.2C.5D.3【解题指南】根据复数的几何意义,知|z|=2对应的轨迹是圆心在原点,半径为2的圆,|z-i|表示的是圆上一点到点(0,1)的距离,其最大值为圆上点(0,-2)到点(0,1)的距离.【解析】选D.因为|z|=2,则复数z对应的轨迹是圆心在原点,半径为2的圆,而|z-i|表示的是圆上一点到点(0,1)的距离,所以其最大值为圆上点(0,-2)到点(0,1)的距离,最大的距离为3.【补偿训练】已知f(z)=|1+z|-z且f(-z)=10+3i,则复数z为_.【解析】设z=x+yi(x,yR),则f(-z)=|1-x-yi|+(x+yi)=10+3i,所以(1-x)2+y2+x=10,y=3.所以x=5,y=3.所以z=5+3i.答案:5+3i二、填空题(每小题5分,共10分)3.复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-3-2i,z4=3-2i,z1,z2,z3,z4在复平面内的对应点分别是A,B,C,D,则ABC+ADC=_.【解析】|z1|=|z2|=|z3|=|z4|=5,所以点A,B,C,D应在以原点为圆心,5为半径的圆上,由于圆内接四边形ABCD对角互补,所以ABC+ADC=180.答案:180【误区警示】注意|z|=a(a>0)z=a.4.(2016南宁高二检测)复数z=(a-2)+(a+1)i,aR对应的点位于第二象限,则|z|的取值范围是_.【解析】复数z=(a-2)+(a+1)i对应的点的坐标为(a-2,a+1),因为该点位于第二象限,所以a-2<0,a+1>0,解得-1<a<2.由条件得|z|=(a-2)2+(a+1)2=2a2-2a+5=2a2-a+14+92=2a-122+92,因为-1<a<2,所以|z|322,3.答案:322,3三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2016广州高二检测)实数m取什么值时,复平面内表示复数z=(m2-8m+15)+(m2-5m-14)i的点(1)位于第四象限.(2)位于第一、三象限.【解析】(1)m2-8m+15>0,m2-5m-14<0m<3或m>5,-2<m<7-2<m<3或5<m<7.(2)(m2-8m+15)(m2-5m-14)>0(m-3)(m-5)(m+2)(m-7)>0,得m<-2或3<m<5或m>7.【延伸探究】若结论改为复数z对应的点位于直线x-2y+16=0上,则结果如何?【解析】由复数z=(m2-8m+15)+(m2-5m-14)i对应的点在直线x-2y+16=0上可得m2-8m+15-2(m2-5m-14)+16=0m=1215.【补偿训练】已知z1=x2+x2+1i,z2=(x2+a)i对任意的xR均有|z1|>|z2|成立,试求实数a的取值范围.【解析】因为|z1|=x4+x2+1,|z2|=|x2+a|,且|z1|>|z2|,所以x4+x2+1>|x2+a|对xR恒成立,等价于(1-2a)x2+(1-a2)>0恒成立.不等式等价于:1-2a=0,1-a2>0,解得a=12,所以a=12时,0x2+1-14>0恒成立.或:1-2a>0,=-4(1-2a)(1-a2)<0,解得-1<a<12.所以a-1,12.综上,可得实数a的取值范围是a|aR,且-1<a12.6.(2016合肥高二检测)已知O为坐标原点,OZ1对应的复数为-3+4i,OZ2对应的复数为2a+i(aR).若OZ1与OZ2共线,求a的值.【解题指南】先利用向量与复数的对应求出向量OZ1与OZ2的坐标,再利用向量共线的条件求出a的值.【解析】因为OZ1对应的复数为-3+4i,OZ2对应的复数为2a+i,所以OZ1=(-3,4),OZ2=(2a,1).因为OZ1与OZ2共线,所以存在实数k使OZ2=kOZ1,即(2a,1)=k(-3,4)=(-3k,4k),所以2a=-3k,1=4k,所以k=14,a=-38.即a的值为-38.【补偿训练】已知虚数(x-2)+yi(x,yR)的模为3,求yx的取值范围.【解题指南】由模的定义得到关于x与y的等式,即动点(x,y)的轨迹;再由yx=y-0x-0的几何意义表示动点(x,y)与(0,0)所在直线的斜率,作出草图,求出范围.【解析】由(x-2)+yi是虚数,得y0,又由|(x-2)+yi|=3,得(x-2)2+y2=3.这是以(2,0)为圆心,3为半径的圆(除去(23,0).过O点作圆的切线OP,OQ,则斜率的最大值为yxmax=tanAOP=3,yxmin=tanAOQ=-3.所以yx的取值范围是.【方法技巧】常见复数模的几何意义复数的模在复平面内对应的常见图形为:(1)以z0为圆心,r为半径的圆:|z-z0|=r.(2)线段z1z2的中垂线|z-z1|=|z-z2|.关闭Word文档返回原板块 9 / 9精品DOC