数学高中必修第二册《6.3 平面向量基本定理及坐标表示》获奖导学案.docx

，则6.3.3平面向量的加、减运算的坐标表示1.掌握平面向量加、减运算的坐标表示； 2.会用坐标求两向量的和、差；1. 教学重点：平面向量加、减运算的坐标表示；2. 教学难点：根据平面向量加、减运算的坐标表示求点的坐标。1.已知a =( x , y ), b =( x , y ) a +b = 1 1 2 2a -b=2.已知A( x , y ), B ( x , y ) AB 1 1 2 2 ，则 =。一、探索新知思考：已知a =( x , y ), b =( x , y ) 1 1 2 2，你能得到a +b, a -b的坐标吗？这就是说，两个向量和（或差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的.例 1.已知a =(2,1), b =( -3,4), 求a +b, a -b的坐标。探究：如图，已知A( x , y ), B ( x , y ) 1 1 2 2，你能得出AB的坐标吗？1，则 结论:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的的坐标减去的坐标.平面向量（两个）加减运算的坐标表示：已知a =( x , y ), b =( x , y ) a +b = 1 1 2 2a -b=例 2：如图，已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4）， 试求顶点 D 的坐标.平面向量起始坐标的表示：已知A( x , y ), B ( x , y ) AB 1 1 2 2 ，则 =。1点 A(1，3)，AB的坐标为(3，7)，则点 B 的坐标为( )A(4，4)C(2，10)B(2，4)D(2，10)2.若向量AB(1，2)，BC(3，4)，则AC等于( )A(4，6)C(2，2)B(4，6)D(2，2) 2 2 2 1 1 2 1 2 13.已知边长为 2 的正三角形 ABC，顶点 A 在坐标原点，AB 边在 x 轴上，C 在第一象限，D 为 AC 的 中点，分别求向量AB，AC，BC，BD的坐标.这节课你的收获是什么？参考答案：思考：a +b =( x i +y j) +( x i +y j) =( x +x )i +( y +y ) j1 1 2 2 1 2 1 2即a +b =( x +x ，y +y )1 2 1 2同理可得例 1.a -b =( x -x ，y -y )1 2 1 2。探究： AB = OB - OA =(x ,y ) -(x ,y )=(x -x ,y -y ). 例 2.3 达标检测1. 【解析】 设点 B 的坐标为(x，y)，由AB(3，7)(x，y)(1，3)(x1，y3)，得 B (4，4) 【答案】 A2. 【解析】 由ACABBC(1，2)(3，4)(4，6)故选 A【答案】 A3.【解】 如图，正三角形 ABC 的边长为 2，则顶点 A(0，0)，B(2，0)，C(2cos 60，2sin 60)，1 3C(1， 3)，D ， ，2 2AB(2，0)，AC(1， 3)，BC(12， 30)(1， 3)， 1 3 3 3BD 2， 0 ， .2 2 2 24