最新14.3.1-空间直线与平面的位置关系(含答案).docx
精品文档14.3.1 空间直线与平面的位置关系【课堂例题】 例 1.如图长方体中,令A, B, C , D 所在平面为 a,试判断下列哪些说法是正确的?并简述理由.(1)直线 AA 与平面 a垂直;1(2)直线 BB 与直线 AC 垂直;1(3)直线 A B 与平面 a垂直;1(4)直线 AA 与直线 AC 垂直.1 1例 2.求证:若两条平行线中,有一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.例 3.已知长方体 ABCD -A B C D1 1 1 1(1)点 B 和平面 A B C D 的距离;1 1 1 1(2)直线 CC 和平面 ADD A 的距离;1 1 1(3)平面 A B 和平面 DC 的距离;1 1(4)异面直线 A B 和 CC 的距离.1 1的棱AA , AB , AD 1的长分别为3,4,5,求下列距离:精品文档精品文档14.3.1 空间直线与平面的位置关系【知识再现】1. 线面垂直的定义：2. 定理 2(线面垂直判定定理)：3. 异面直线的公垂线是指与两条异面直线分别 且分别在两条异面直线间的线段的长叫做这两条异面直线的距离. 的直线,其夹【基础训练】 1.如图， BCA =90，PC 平面ABC，则在PDABC , DPAC的边所在的直线中：(1) 与(2) 与PCAP垂直的直线有 ； 垂直的直线有 .CB2.根据下列条件能否判断直线与平面图形所在平面垂直: (能够的，画“”；不能的，画“”)(1) 直线垂直于三角形的两条边( );(2) 直线垂直于梯形的两条边( );(3) 直线垂直于圆的两条直径( ).3.如图，拿一张矩形纸片对折后略微展开，竖立在桌面上，折痕与桌面的关系是 .4.如下左图，已知正方体 ABCD -A B C D 的棱长为 1：1 1 1 1(1)点 A 到平面 BB C C 的距离为_；1 1(2)直线 B D 和平面 ABCD 的距离为_；1 1(3)直线 A B 和平面 ABC D 的距离为_.1 1 1 1AABCD5.如上右图，有一根旗杆 AB 高 8m ，它的顶端 A 挂有一条长为 10m 的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上两点(和旗杆脚不在同一条直线上) 离是 6m ，那么旗杆就和地面垂直，为什么？C , D.如果这两点都和旗杆脚 B 的距精品文档精品文档6.在正方体 ABCD -A B C D 中，棱长为 1，写出下列异面直1 1 1 1线的公垂线并求异面直线的距离.(1) AB 和 DD ；(2) AA 和1 1BC ；(3) AD 和 B C .1 1 17.如图，已知PA a,PB b，垂足分别为A, B, 且 a b=l，P求证：l 平面APBBAl【巩固提高】8.在Rt DABC中，两直角边AC , BC的长分别为 9、12，PC垂直于平面ABC，PC =6，求点P到斜边AB的距离.9.下列正确的命题是 .( 写出所有正确命题的序号) A.一条直线与平面上的两条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直;B. 平行线中的一条与平面不垂直，那么另一条也不与这个平面垂直；C. 过一点有且仅有一条直线与已知平面垂直；D. 过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；E. 若直线与平面不垂直，那么直线与该平面内的任何一条直线都不垂直;F. 若直线与平面上的每一条直线都垂直，那么直线与这个平面垂直;G. 垂直于同一个平面的两条直线平行;H. 与两条异面直线都垂直的直线是这两条异面直线的公垂线；I. 一条直线上有两点到一个平面距离相等，且距离大于零，则直线与平面平行；J. 有无数条直线与两条异面直线都垂直；K. 有且仅有一个平面经过两条异面直线中的一条且与另一条平行；L. 异面直线的公垂线有且仅有一条.精品文档精品文档(选做)10.(以下两题任选一题)(1)如下左图，长方体 ABCD -A B C D1 1 1 1并证明之.，写出一个可以确保 BC 平面 DA B C1 1 1的条件，(2)如下右图，已知正方体 ABCD -A B C D1 1 1 1垂线并求它们的距离.DC11B1A1的棱长为 1，试画出异面直线A B1和B D1 1的公DCAB【温故知新】11.已知向量a =( -1,2), b =( m , -2) 满足 a ( a -b )，则实数m =.精品文档精品文档【课堂例题答案】例 1. (1)正确;(2)正确;(3)错误;(4)错误例 2.证:在平面 a 内任取两条相交直线 a , b 交点为 Ml a,aa,ba l a, l b又由于 l /m ,因此 m a , m bm a , m b, a 证毕a,ba, a b =M m a例 3.(1) | BB |=3 ;(2) 1【知识再现答案】| DC |=4;(3)| AD |=5;(4)| BC |=51.如果一条直线与一个平面上的任何直线都垂直,则称这条直线与这个平面垂直. 2.如果直线与平面上的两条相交都垂直,那么直线与平面直线垂直.3.相交;垂直【习题答案】1.(1)AC , CB , AB ;(2) CB2.(1);(2);(3). 3.垂直4.(1)1;(2)1;(3)225. CB =6 CB 2 +AB 2 =AC 2 AB CB,同理AB BD又CB , BD是地面上的两条相交直线,因此 AB 与地面垂直. 6.(1)1;(2)1;(3)17.证:PA l , la PA l,同理PB l,又PAPB =P l 平面APB证毕P8.6561提示:若过 P 作 PH AB 于 H .AC连结 CH ,可证明 CH AB ,求出 CH 后利用勾股定理求 PH.HB9.BCDFGJKL10. (1)答案不唯一,条件: BC B C1 1证: A B B C , A B B B A B 平面 BCC B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A B B C , BC B C B C 平面 DA B C 1 1 1 1 1 1 1(2)取 A B 中点 M ,连结 AM , C M 分别交 A B , D B1 1 1 1 1 1于点E , F,再连结EF,则直线EF即异精品文档FME11精品文档面直线 A B , B D 1 1 1的公垂线,且| EF |=33提示:ME A M 1 MF MB 1= 1 = , = 1 = EF /AC AE AB 2 FC D C 21 1 11且 EF = AC3因为 AC 与异面直线 A B , B D 1 1 1 1因此 EF 是公垂线.都垂直(异面直线所成角)11.-9精品文档
