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    2020届安徽省淮南市高三第一次模拟考试数学文科试题(原卷版).docx

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    2020届安徽省淮南市高三第一次模拟考试数学文科试题(原卷版).docx

    2,3)x, y.一、选择题淮南市 2020 届高三第一次模拟考试 数学试题(文科)1.若集合A =xx-2 1,B=xy =22 -x,则A I B =( )-1,2A.2.已知 a R -1A., i( B.为虚数单位,若复数0B.z =a +i1 +i)1,2C.是纯虚数,则 a 的值为( ) 1C.D.D.21,33.已知 a,b 都是实数,那么“ A 充要条件C. 必要不充分条件lg a >lg b”是“ a >b ”的( )B. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件4.函数 f(x)=3 -x +12x零点的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 35.由下表可计算出变量 的线性回归方程为( )x5 4 3 2 1y2 1.5 1 1 0.5A. y=0.35 x +0.15B.y=-0.35 x +0.25C.y=-0.35 x +0.15D.y=0.35 x +0.256.数学家欧拉在 1765 年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线己知DABC的顶点A (4,0),B (0,2),且 AC =BC ,则 DABC 的欧拉线方程为( )A.x -2 y +3 =0B.2 x +y -3 =0C.x -2 y -3 =0D.2 x -y -3 =07.函数f (x)=12x 2 -ln x -1的大致图象为( )A.B.C. D.8.在 DABC 中, AB =4 , AC =6 ,点 O 为 DABCuuur uuur外心,则 AO BC 的值为( )A.26B.1352C.的 3D.109.已知数列a满足a =1 n 1,且 x =1 是函数 f (x)=an +1 x33-a xn2+1 (nN+)的极值点,设b =log a n 2 n +2,记 x表示不超过x 的最大整数,则 2018 2018 2018 + +b b b b b b 1 2 2 3 2018 2019=( )A. 2019 B. 2018 C. 1009D. 100810.如图,一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8 cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水, 当球面恰好接触水面时测得水深为 5 cm,如果不计容器的厚度,则球的表面积为( )A.500p3cm2B.625p9cm2C.625p36cm2D.15625p162cm211.已知双曲线x 2 y 2- =14 b 2(b>0)的左右焦点分别为 F 、 F ,过点 F 的直线交双曲线右支于 A1 2 2、 B 两点,若 DABF 是等腰三角形,且 1A =120则 DABF 的周长为( ) 13 -214.已知 , cos a20192019A.16 33+8B.4(2-1)C.4 33+8D.2( )12.若函数 f (x)=ax+lnx -x2x -ln x有三个不同的零点,则实数 a 的取值范围是( )A.1 e- , -1e e -1B.1,e 1-e -1 eC.1,e 1-e -1 eD.1 e - , -1 e e -1 二填空题13.若实数 x,y 满足 x -y 0,2 x -y 0, 则 z =2 x +y x +y -2 0,的最大值为_p 4 p5p sin +a = a ,6 5 3 6,则 的值为_15.已知函数f (x)=lnexe -x,满足f e +f 2e +f2018e 1009=2019 2(a+b)(a,b 均为正实数),则 ab 的最大值为_16.设抛物线y2=2 x的焦点为 F,过点 F 的直线 l 与抛物线交于 A,B 两点,且AF =4 BF ,则弦长 AB =_ 三解答题17.在DABC中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,3a cos C =c sin A()求角 C 大小;()已知点 P 在边 BC 上, PAC =60,PB =3, AB = 19 ,求DABC的面积的18.高铁、移动支付、网购与共享单车被称为中国的新四大发明,为了解永安共享单车在淮南市的使用情况, 永安公司调查了 100 辆共享单车每天使用时间的情况,得到了如图所示的频率分布直方图()求图中 a 的值;()现在用分层抽样的方法从前 3 组中随机抽取 8 辆永安共享单车,将该样本看成一个总体,从中随机抽 取 2 辆,求其中恰有 1 辆的使用时间不低于 50 分钟的概率;()为进一步了解淮南市对永安共享单车的使用情况,永安公司随机抽取了 200 人进行调查问卷分析, 得到如下 22 列联表:经常使用偶尔使用或不用合计男性50100.女性40合计200完成上述 22 列联表,并根据表中的数据判断是否有 85%的把握认为淮南市使用永安共享单车的情况与性 别有关?附:K2=n (ad-bc )2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P (K2k0)0.15 0.100 050.025 0.010k02.072 2.706 3.8415.024 6.6353xOy2 219.如图在梯形ABCD中, AD BC ,AD DC, E 为 AD 的中点AD =2 BC =2CD =4,以 BE 为折痕把 DABE 折起,使点 A 到达点 P 的位置,且 PB BC ()求证: PE 平面 BCDE;()设 F ,G分别为 PD , PB 的中点,求三棱锥 G -BCF的体积20.已知椭圆 C :x 2 y 2+ =1a 2 b2(a>b>0)1的离心率为 , F , F 分别是椭圆的左右焦点,过点 F 的直线交1 2椭圆于 M , N 两点,且 DMNF 的周长为 122()求椭圆C的方程()过点P (0,2)作斜率为k (k0)的直线 l 与椭圆 C 交于两点 A ,B ,试判断在 x 轴上是否存在点 D ,使得 DADB是以 AB 为底边的等腰三角形若存在,求点 D 横坐标的取值范围,若不存在,请说明理由21.设函数 f (x)=eexa-b ln x,且f (1)=1 .(其中 e 是自然对数的底数)()若 b =1,求f (x)的单调区间;()若 0 b e,求证:f(x)>0四选考题22.在直角坐标系 中,直线C ; x =-2 1,圆 C : (x-1)+(y-2)=1 2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求 C , C 的极坐标方程; 1 2(2)若直线 C的极坐标方程为 3q=p4(rR),设C,C 的交点为 M , N ,求 DC MN2 3 2的面积23.已知函数 f(x)|xa |x 2|(1)当 a3 时,求不等式 f(x)3 的解集;(2)若 f(x)|x4|的解集包含12,求 a 的取值范围

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