高中必修第一册《1.3 集合的基本运算》课时练习.docx

U1.3集合的基本运算【本节明细表】知识点、方法并集、交集、补集的简单运算 Venn 图的应用并集、交集性质的应用已知集合的交集、并集求参数 基础巩固1.设全集 U=1,2,3,4,5,集合 A=1,2,则 A 等于( ) A.1,2 B.3,4,5题号1 ,3,4,92 , 125,6,87,10,11C.1,2,3,4,5D.【答案】B【解析】因为 U=1,2,3,4,5,A=1,2,所以U A=3,4,5.2.已知 U=Z,A=1,3,5,7,9,B=1,2,3,4,5,则图中阴影部分表示的集合是( )A.1,3,5 B.1,2,3,4,5C.7,9 D.2,4【答案】D【解析】图中阴影部分表示的集合是(UA)B=2,4.故选 D. 3.满足1,3A=1,3,5的所有集合 A 的个数是( )A.1 B.2 C.3D.4【答案】D【解析】因为1,3A=1,3,5,所以 1 和 3 可能是集合 A 的元素,5 一定是集合 A 的元素, 则集合 A 可能是5,1,5,3,5,1,5,3共 4 个.故选 D.4.已知集合 M=x|-3<x5,N=x|x<-5,或 x>4,则 MN=( )A.x|x<-5,或 x>-3 B.x|-5<x<4C.x|-3<x<4D.x|x<-3,或 x>51【答案】A【解析】在数轴上分别表示集合 M 和 N,如图所示,则 MN=x|x<-5,或 x>-3.5.已知集合 A=1,3,m2,B=1,m,AB=A,则 m 等于( ) A.3 B.0 或 3C.1 或 0D.1 或 3【答案】B【解析】因为 BA=A,所以 BA,因为集合 A=1,3,m2,B=1,m,所以 m=3,或 m2=m,所以 m=3 或 m=0.故选 B.6.已知全集 U=N*,集合 A=x|x=2n,nN*,B=x|x=4n,nN*,则( ) A.U=AB B.U=(UA)BC.U=A(UB)D.U=(UA)(UB)【答案】C【解析】由题意易得 B A,画出如图所示的示意图,显然 U=A(U B),故选 C.7.集合 A=x|x-1 或 x>6,B=x|-2xa,若 AB=R,则实数 a 的取值范围为_. 【答案】a|a6【解析】由图示可知 a6.所以 a 的取值范围为a|a68.已知集合 A=x|1x2,B=x|x<a,若 AB=A,则实数 a 的取值范围是_,若 AB=,则 a 的范围 为_.【答案】a|a>2 a|a1【解析】根据题意,集合 A=x|1x2,若 AB=A,则有 AB,必有 a>2,2U若 AB= ,必有 a1.能力提升9.已知全集 U=R,M=x|x1,P=x|x2,则 (MP)等于( )A. x|1<x<2 B.x|x1C.x|x2 D.x|x1 或 x2【答案】A【解析】因为 MP=x|x1 或 x2,所以U(MP)=x|1<x<2.故选 A.10.已知集合 A=x|x<1,或 x>5,B=x|axb,且 AB=R,AB=x|5<x6,则 2a-b=_. 【答案】-4【解析】如图所示,可知 a=1,b=6,2a-b=-4.11.已知全集 U=R,集合 A=x|-2x5,B=x|a+1x2a-1且 AU B,求实数 a 的取值范围. 【答案】见解析【解析】若 B=,则 a+1>2a-1,则 a<2,此时U B=R,所以 AU B;若 B,则 a+12a-1,即 a2,此时U B=x|x<a+1,或 x>2a-1,由于 AU B,如图,则 a+1>5,所以 a>4,所以实数 a 的取值范围为a|a<2,或 a>4.素养达成12.某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13,同时参加数学和物理小组的有 6 人,同时参加物理和化学小组的有 4 人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?【答案】见解析【解析】设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,同时参加数学和化学小组的有 x 人, 由题意可得如图所示的 Venn 图.3由全班共 36 名同学参加课外探究小组可得(26-6-x)+6+(15-10)+4+(13-4-x)+x=36,解得 x=8, 即同时参加数学和化学小组的有 8 人.4