第9讲小学二年级数学 奥数 天平平衡.docx

小学二年级数学 奥数第 9 讲 天平平衡【专题简析】小朋友们一定知道“曹冲称象”的故事吧？“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等 量代换”的思考方法，即两个完全相等的量，可以互相代换。解数学题，经常会用到这种思 考方法。进行等量代换时，要选择容易求出结果的两个等式来比较，使同一个等式中的未知量或 符号越来越少，最后只剩下一个。【例题 1】1 只猪的重量=2 只羊的重量， 1 只羊的重量=5 只兔的重量。问：1 只猪的重量 =（ ）只兔的重量。思路导航：由一只羊的重量=5 只兔的重量，可知：2 只羊的重量=10 只兔的重量，而 1 只猪的重量=2 只羊 的重量，所以 1 只猪的重量=10 只兔的重量。解：10.练习 11.1 壶水的重量 =2 瓶水的重量，1 瓶水的重量=4 杯水的重量。那么，1 壶水的重量=（ ）杯水的重量？2.1 只白兔重 6 千克 1 只公鸡重（ ）千克3.小熊种了 3 个南瓜，他想和小兔换萝卜。小兔说：“2 个南瓜可以换 6 棵青菜，1 棵青菜可 以换 4 根萝卜。”小朋友，请你算一算，小熊用他的 3 个南瓜可以换到小兔的几根萝卜？1【例题 2】你能动脑筋，想办法使天平平衡吗？4克6克3克10克 7克思路导航：因为左边重 10+3+7=20（克），右边重 4+6=10（克），左边比右边多 20-10=10（克），所以要使左右平衡必须从左边拿出 10 克，或拿出 3 克、7 克，也可以在右边再添上 10 克，也能使天平平衡。 解：左边减 10 克，或右边加 10 克.练习 2想一想，左边的砝码保持不变，怎样使天平平衡？1.7克 6克4克3克 9克2.4 克5 克 6克7 克8 克 9克3.1克7克 7克5克 5克2【例题 3】300克200克150克=（ ）克 =（ ）克 =（ ）克思路导航：从图中可以看出：梨+香蕉=200 克，而且苹果+梨+香蕉=300 克，显然，苹果的重量是 300-200=100（克）；再看苹果+香蕉=150 克，所以香蕉的重量是 150-100=50 克；最后看梨+香蕉=200 克，可以推算出 梨的重量是 200-50=150 克解： =（100）克 =（150）克 =（50）克答：第 50 盏彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有 9 盏练习 31.一只梨重多少克 ?140克 190克3小猫的只数 =1 小猫的只数 =22.40克32克26克=( ) 克=（ ）克 =（ ）克3.2只鹅3只鸡 13千克3只鹅2只鸡 17千克一只鹅=（ ）千克【例题 4】下面有四个算式：一只鸡=（ ）千克小猫的只数小鸭的植树 15 小猫的只数小鸭的只数 16小猫的只数小鸭的只数 16 小猫只数 + 小鸭只数 17那么，小鸭有几只？小猫有几只？思路导航：从“小猫的只数小鸭的只数16”，有三种情况 ； ；小鸭的只数 =16 小鸭的只数 =8小猫的只数 =4 小鸭的只数 =4小猫的只数 =16 小猫的只数 =8，小猫只数与小鸭只数交换，又有两种可能，即 ； ，小鸭的只数 =1 小鸭的只数 =24再根据另外三个等式，可推算小鸭和小猫的只数，把这五种情况代入另外三个算式，只有第四种情况符合 题意，即：小猫有 16 只，小鸭有 1 只。解：小猫有 16 只，小鸭有 1 只。练习 41. 鸡的只数 +鸭的只数 +鹅的只数 =17，鸭的只数=鸡的只数5，鹅有( ) 只.2. 如果 20 只兔子可以换 2 只羊，9 只羊可以换 9 头小猪，8 头小猪可以换 2 头牛。那么用 5 头牛可以换（ ）只兔子。3.已知：鸡4 = 鸭 + 鹅鹅 = 鸭2如果：鸡 = 3 千克，那么，鸭 = （ ）千克，鹅 = （ ）千克【例题 5】有一架天平和一个 5 克的砝码，用这架天平称出 30 克味精，至少要称几次？思路导航：第一次先把 5 克砝码放在天平的一个盘里，另一个盘里放味精，使得天平平衡，这样就得到了5 克味精。第二次先把 5 克的砝码与第一次称出的 5 克味精放在天平的一个盘里，再给另一个盘里放味精，使天平平衡，这样称出了 10 克的味精。第三次把已称出的 15 克味精放到一个盘里，另一个盘里放味精使 天平平衡，称出 15 克味精，然后把两盘味精合起来就是 30 克，共称 3 次5克砝码5克砝码 5克味精5克味精10克味精解：5克味精10克味精 15克味精答：至少称 3 次。练习 51.有一架天平只备有一个 20 克的砝码，要称出 140 克的物件，只称三次，应该怎样称？52.有一架天平和两个砝码，一个 5 克，一个 3 克，怎样才能称出 2 个的白糖？（每个砝码只 能用一次）3.大勺子一次能装 5 两油，小勺子一次能装 3 两油，你能用这两把勺子量出 7 两油吗？6练习题答案练习 11.8 2.1 3. 6 2=3（棵）34=12（根）123=36（根） 练习 21. 右边拿走 3 克，或左边加 3 克2. 右边拿走 9 克，或左边加 9 克3. 右边添上 5 克练习 31.25 克 2.=(10)克 =（14 ）克 =（8）克3.5 1练习 41.11 或 5 2.200 3.4 8练习 51. 应用 20+40+80=140 （克）去称三次 ，图略2. 先把 5 克砝码放在天平的一个盘里，在另一个盘里放白糖，使天平平衡。再把 5 克的砝 码取走，换上 3 克的砝码，从另一个盘里取走白糖，待天平平衡时，取走的白糖正好是 2 克 3，用大勺装满油，倒满小勺子，这时大勺子就剩下 2 两油了，倒进瓶子里，再把大勺子装 满油倒进瓶子里，瓶子里就有 7 两油了。7