分式方程的应用 教学设计.docx

分式方程的应用一.总体说明本节课位于北师大版数学八年级下册第五章第四节的第三课时. 本节课主 要让学生经历“实际问题分式方程模型求解解释解的合理性”的 过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识教学中设 置丰富的实例，关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生 能否尝试用不同方法寻求问题中的数量关系，并用分式方程表示，能否表达自 己解决问题的过程二.学情分析1. 前两节课，学生认识了分式方程这样的数学模型，并且学会解分式方程， 为本节课用分式方程解决生活中实际问题打下了基础.2. 在本节第一课时学生已经历用分式方程来刻画现实世界问题的过程，也 经历了探索解分式方程的过程，获得了一些数学活动经验和体验，同时在以前 学习了列一元一次方程、二元一次方程组解应用题，为本节分式方程的应用打 下了基础.三.教学目标分析1.知识技能（1） 用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题（2） 用分式方程解决现实情境中的问题2.数学思考经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决 问题的能力.3.问题解决理解并掌握运用表格分析问题中的数量关系,寻找等量关系的方法. 4. 情感态度（1）通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养 学生对生活的热爱（2） 在活动中培养学生乐于探究、乐于合作的学习习惯.（3） 培养学生的环保意识.四.教学重难点重点:建立分式方程模型解决实际问题难点:运用表格分析问题中的数量关系五 教学方法： 启发诱导法、合作学习法、归纳总结法六 教具准备： 多媒体课件七 教学过程（一） 复习回顾引入：前面我们学习了分式方程和解分式方程.学习这些都是为了解决生活中的 实际问题.今天我们将要探究用分式方程这个数学模型解决生活中的实际问题.其实我们已经有过用一元一次方程、二元一次方程组等解决实际问题的经 验.问 1:用“一元一次方程”解决问题的基本步骤是什么呢？问 2：用分式方程解决实际问题的步骤是否与它类似呢？我们来看一个实例.(二)师生共析出示火车与动车的图片,引出实际问题: 漳州到福州铁路长为 340 千米，动车的 平均速度是火车的 2 倍，乘动车从漳州到福州比乘火车少用 2 小时，求动车和 火车的平均速度.(学生读题后发现问题中量与量之间的关系比较复杂,引出可以借助表格分析问 题中的数量关系.)问 1:问题中研究了哪些量?问 2:研究的对象是什么?老师将研究的量及对象板书写出,并画出横线和纵线,即得一个表格火车动车等量关系路程速度时间表格制作完成后,写下来填写表格.方法是逐字逐句审题,按顺序填写.问 3:由第一句“漳州到福州铁路长为 340 千米” 可填写什么？问 4：第二句“动车的平均速度是火车的 2 倍”，请你将这句话翻译成符号语 言.它表示速度之间的等量关系，将它写在速度这一行.问 5:第三句“乘动车从漳州到福州比乘火车少用 2 小时”，请你将这句话翻译 成符号语言.它表示时间之间的等量关系,将它写在时间这一行.问 6:第四句“求动车与火车的平均速度？”可以怎么设元？问 7：设火车的平均速度为每小时 x 千米时，动车的速度怎么表示？追问：你是如何得到它的？小结：是的，可以利用速度之间的等量关系设另一个未知数.问 8:动车与火车的时间怎么表示?追问:你是如何得到它的?小结:当两个量表示出之后,第三个量可由三个量之间的数量关系得到. 师引导:表格填写完整.观察表格:表格中是否将已知量表示出?是否将未知量表示出?是否表示出等量关系?问 9：由此你能列出方程吗？问 10：你是由哪个等量关系列出这个方程的？（师板书）追问：为什么不用等量关系 1 呢？总结：问题中有两个等量关系时，常用一个设未知数，另一个列方程问 11：请同学们用最快的速度解出 x（请一位同学回答，老师板书写出） 问 12：接下来做什么？（请一位同学回答）检验两点：是否是原方程的解是否符合实际问 13：最后一步是？问 14:我们用分式方程这个数学模型解决了这个实际问题。它的解题步骤与一 元一次方程类似吗？追问：唯一不同的是什么？（请一个同学回答，老师强调并板书写出检验两点）问 15：在解题中我们借助表格分析题意，请问当表格填写清楚后，我们实际上 已完成哪几个步骤？（生独立思考后发言，师板书）总结：表格中即表示出已知量，又表示出未知量，还能表示出等量关系。当把 表格填写清楚之后，列方程即是水到渠成之事.表格的“威力”这么大，我们就利用这个“神器”再解决一道“水费”问题. (三)合作交流出示图片,引出实际问题. 某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格， 每 1立方米水费上涨 小丽家去年 12 月份的水费是 15 元，而今 7 月份的水费则3是 30 元已知小丽家今年 7 月份的用水量比去年 12 月份的用水量多 5 m3，求该市今年居民用水的价格问题 1:请同学们类比刚才的研究步骤和方法，先独立思考再小组合作完成上述 问题 .问题 2:小组派代表上台展示成果老师点评并做总结.(四)能力提升3.某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多 500 元, 所有房屋出租的租金第一年为 9.6 万元,第二年为 10.2 万元.问题 1:对比前面两题,这一题有什么不同?(没有问题)问题 2:找未知量提问题,请问可以借助什么分析找出未知量?(引导学生用表格 分析)问题 3: 请你绘制出表格(学生独立思考完成,老师巡视,展示错误做法,引导全 班探究得出正确答案)问题 4:问题中的量除了每间房屋租金所有房屋的租金以外,还有其他量 吗?(引导学生得出隐含的量)问题 5: 请你填写出表格.(请学生发言)问题 6: 从表格中你能找出同一量的等量关系吗？问题 7: 你可以提哪些问题？问题 8:分小组请同学解决问题.(代表发言)老师点评并引导学生发现建立分式方程模型解决实际问题的步骤:问题情境-提出问题-建立分式方程模型-解决问题（五）反思感悟问题 1：本节课你有什么收获？问题 2：本节课有什么数学思想方法？（六）课后作业1. 某化肥厂计划生产化肥 120 吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥 3 吨， 实际生产 180 吨与原计划生产 120 吨的时间相等，设原计划每天生产化肥 x 吨， 那么适合的方程是（ ）A.120 180 B. 120 180 C.120 180 D. 120 180= = = =x +3 x x -3 x x x +3 x x -32. 小明和同学一起去书店买书，他们先用 15 元买了一种科普书，又用 15 元买 了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所 买的文学书少 1 本。求文学书的价格是多少?2. 编写一道与下面分式方程相符的实际问题.50 10- =52 x x教学设计反思本节课循序渐进，合理设计教学问题系列，有效组织教学活动，既发挥教 师的主导作用，又体现学生的主体地位，较好地完成了教学目标在合作交流 中可以缩短时间,增加课堂容量.