高中数学会考复习必背知识点.docx

n1 nn1a +b1n= 11 nG b2017 年高中数学会考复习必背知识点第一章 集合与简易逻辑 1、含 n 个元素的集合的所有子集有 2 n 个第二章 函数 1、求y = f ( x)的反函数：解出x = f-1( y )，x, y互换，写出y = f-1( x )的定义域；2、对数：负数和零没有对数，、1 的对数等于 0： log a =1，alog 1 =0a，、底的对数等于 1：、积的对数：log ( MN ) =log M +log Na a a， 商的对数：logaMN=log M -log N a a，幂的对数：log Man=n log M ； log aambn=nmlog ba，第三章 数列1 、 数 列 的 前 n 项 和 ： S =a +a +a +L+an 1 2 3a =S ( n =1)1 1a =S -S ( n 2)n n -1n； 数 列 前 n 项 和 与 通 项 的 关 系 ：2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常 数；（2）、通项公式： a =a +( n -1) dn 1n( a +a )（3）、前 n 项和：1 S =2二次函数）（其中首项是 a n( n -1)=na +2，公差是 d ；）1d （整理后是关于 n 的没有常数项的（4）、等差中项：A是a与b的等差中项： A = 或22 A =a +b，三个数成等差常设：a-d，a，a+d3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，q 0（）。 （2）、通项公式：a =a qn 1n -1（其中：首项是 a ，公比是 q ）1 na ,( q =1)（3）、前 n 项和：S =a -a q a (1 -q )n, ( q 1)1 -q 1 -q（4）、等比中项： G 是 a 与 b 的等比中项： = ，即a GG2=ab （或 G = ab，等比中项有两个） 第四章 三角函数1、弧度制：（1）、180o=p弧度，1 弧度=(180p)o57o18；弧长公式：l =|a | r（a是角的弧度数）2、三角函数 （1）、定义：sin(a+b)sina =y x y x r r cos a = tan a = cot a = sec a = csc a =r r x y x y3、 特殊角的三角函数值aa的角度的弧度 4、同角三角函数基本关系式：sin2a+cos2a =1tan a =sincosaatanacota =15、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正公式二：公式三： 公式四： 公式五：6、两角和与差的正弦、余弦、正切S ： sin(a+b) =sin acos b+cos S ： a-b) =sin acos b-cos(a-b)asinasinbbCC(a+b)a-b)：cos( a +b) =coscos( a -b) =cosacosacosb-sinb+sinasinasinbbT(a+b)：tan(a +b) =tan a +tan 1 -tan a tanbbtan a -tan bT：tan(a -b) =(a-b)1 +tan atan b7、辅助角公式： a sin x +b cos x = a 2+b 2 a 2a+b 2sin x +a 2b+b 2cos x 8、二倍角公式：（1） S2a：sin 2a =2sin acos aC ： cos 2a =cos 2 a-sin 2 a =1 -2sin 2 a =2 cos 2 a-1 2aT2a：tan 2a=2 tan1 -tana2 a（2）、降次公式：（多用于研究性质） 9、三角函数：函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间-1，1-1，1奇函数偶函数函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象-A，A AS =10、解三角形：（1）、三角形的面积公式：D(2)正弦定理：（3）余弦定理：1 1 1ab sin C = ac sin B = bc sin A 2 2 2五点法( ) ( ( ( ) ( )a =lx , y= lx ,lya b =x x +y y( 0 a =00a =0( ) ( q2 22a/ b a =lb ( 1 2x =x =1 21 +l 222 1AC求角： 第五章、平面向量1、坐标运算：（1）设 a = x , y , b = x , y1 1 22)，则 a b = x x , y y1 2 12)数与向量的积： ，数量积：1 1 1 1 1 2 12（2）、设 A、B 两点的坐标分别为（x ，y ），（x，y ），则1 1 2 2减起点）AB = x -x , y -y 2 1 2 1).（终点| AB |= ( x -x )1 22+( y -y ) 1 22；向量 a 的模| a |： | a |2=a a =x2+y2；（3）、平面向量的数量积：a b = a b cosq ， 注意： ，a +( -a) =0（4）、向量a = x , y , b = x , y 1 1 22)的夹角 ，则 cosq=x1x x + y y 1 2 1+ y x1 22+ y22，2、重要结论：（1）、两个向量平行： lR )，a/ b x y -x y =01 2 2 1（2）、两个非零向量垂直a b ab =0，a b x x +y y =01 2 1 2（3）、P 分有向线段 P P 的：设 P（x，y） ，P （x ，y ） ，P （x ，y ） ，且1 1 1 2 2 2 x +lx x +x1 2则定比分点坐标公式 1 +l ， 中点坐标公式 2y +ly y + yy = 1 2 y = 1 2 P P =l1PPy，第六章：不等式1、 均值不等式：（1）、 a2+b22 ab（ab a 2 + b 2 2）x（2）、a>0,b>0;a +b 2 ab 或 ab (a +b2)2一正、二定、三相等2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于 0； 第七章：直线和圆的方程1 、斜率： k =tana， k ( -,+)；直线上两点P ( x , y ), P ( x , y ) 1 1 1 2 2 2，则斜率为y - yk = 2 1x - x2、直线方程：（1）、点斜式： y -y =k ( x -x ) ；（2）、斜截式： y =kx +b ；1 1（3）、一般式： Ax +By +C =0 （A、B 不同时为 0） 斜率 k =- ， y 轴截距为 -B B3、两直线的位置关系（1）、平行：l / l k =k 且b b 1 2 1 2 1 2A B C 1 = 1 1A B C2 2 2时 ，l / l12；k 、kk -k= 2 11 +k kk -k夹角公式：2垂直： k k = -1 l l 1 2 1 2（2）、到角范围：(0,p) 到角公式 ：tanqA A + B B = 0 l l ；1 2 1 2 1 2都存在，1 +k k 0 1 2 1 22 1夹角范围：(0,p2tan a = 2 11 +k k2 1k 、k 都存在，1 +k k 0 1 2 1 2（3）、点到直线的距离公式d =Ax0+ By0A 2 + B+C2（直线方程必须化为一般式）6、圆的方程：（1）、圆的标准方程( x -a )2 +( y -b ) 2 =r 2，圆心为C ( a , b)，半径为 r（2）圆的一般方程x 2 +y 2 +Dx +Ey +F =0（配方：D E D 2 + E ( x + ) 2 + ( y + ) 2 =2 2 42- 4 F）D2+E2-4 F >0时，表示一个以D E ( - , - )2 2为圆心，半径为12D2+ E2- 4 F的圆；第八章：圆锥曲线 1、椭圆标准方程：x 2 y 2+ =1( a >b >0) a 2 b 2，半焦距： c2 =a 2 -b 2， 离心率的范围：0 <e <1，准线方程： x = a 2c，参数方程：x = a cosy = b sinjj2、 双曲线标准方程：x 2 y 2- =1, ( a >0, b >0) a 2 b 2，半焦距：c2 =a 2 +b 2，离心率的范围：e >1准线方程： x = a 2c，渐近线方程用x 2 y 2 b- =0 求得： y = x ， a 2 b 2 a等轴双曲线离心率e =23、抛物线： p 是焦点到准线的距离 p >0 ，离心率：e =1y2=2 px：准线方程 x =-p p p 焦点坐标 ( ,0) ； y =-2px：准线方程 x =2 2 2焦点坐标( -p2,0)x 2 =2 py：准线方程y =-p p p 焦点坐标 (0, ) ； x 2 =-2py ：准线方程 y =2 2 2焦点坐标(0,-p2)第九章 直线 平面 简单的几何体A1、长方体的对角线长l2=a2+b2+c2；正方体的对角线长l =3aOABAAO Bmn2、两点的球面距离求法：球心角的弧度数乘以球半径，即l =aR；3、球的体积公式：V =43pR 3，球的表面积公式：S =4pR 24、柱体1V =s h，锥体 V = s h3S h，锥体截面积比： 1 = 1S h2 222第十章 排列 组合 二项式定理1 、排列 ：（1 ）、排列数公式：Amn=n(n -1) L ( n -m +1)=n！.( n -m )！n，mN* ，且m n)0！=1（3）、全排列：n 个不同元素全部取出的一个排列； 2、组合：Ann=n! =n( n -1)( n -2) L321=n(n-1)!；A m（1）、组合数公式： C = n =A mmn( n -1) L ( n -m +1) 12 Lmn！= ( n ， m N*，且 m！(n-m)！m n)；Cn0=1；（3）组合数的两个性质： C m = C n -mn n； C m + C m -1 n n=Cmm +1；3、二项式定理 ：（1）、定理：( a +b )n=C0nan+C1na n -1b +C2na n -2b2+L +Crna n -r br+L +Cnnbn;（2）、二项展开式的通项公式（第 r+1 项）：Tr +1=Crna n -r br( r =0，1，2L，n)各二项式系数和：C +C 1+C 2+ C 3+ C 4+C r+C n=2n （表示含 n 个元素的集合的所有子n n n n n n n集的个数）。奇数项二项式系数的和偶数项二项式系数的和：C+C +C +C +C +C +C +C n n n n n n n n+=2n?-1第十一章：概率：1、概率（范围）：0P(A) 1（必然事件： P(A)=1，不可能事件： P(A)=0）2、等可能性事件的概率：P ( A) =mn.3、互斥事件有一个发生的概率：A，B 互斥： P(AB)=P(A)P(B)；A、B 对立：P（A）+ P(B)4、独立事件同时发生的概率：独立事件 A，B 同时发生的概率：P(AB)= P(A)P(B).n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率P ( k ) =C nknP k (1 -P ) n -k .