小学奥数经典应用题 植树问题(一).学生版.docx

5-1-3. 植树问题（一）教学目标1 封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。2 掌握空心方阵和实心方阵的变化规律3 几何图形的设计与构造知识点拨一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线. 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多 1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数 =段数 +1=全长 株距 +1全长 =株距 (棵数 -1)株距 =全长 (棵数 -1) 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少 1，即棵数与段数相等. 全长、棵数、株距之间的关系就为：全长 =株距 棵数；棵数 =段数 =全长 株距；株距 =全长 棵数. 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比中还少 1 棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数 =段数 -1=全长 株距 -1.株距 =全长 (棵数 +1).全长 =株距 (棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数 =段数 =周长 株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个三、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.6-1-3.植树问题（一） .题库学生版page 1 of 7（2） 每边的个数总数 4 1 ”；（3） 每向里一层每边棋子数减少 2 ；（4） 掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。例题精讲【例 1】 大头儿子的学校旁边的一条路长 400 米，在路的一边从头到尾每隔 4 米种一棵树，一共能种几棵 树？【巩固】 在一条长 240 米的水渠边上植树，每隔 3 米植 1 棵。两端都植，共植树多少棵？【例 2】 一条马路长 200 米，在马路两侧每隔 4 米种一棵树，则一共要种树_棵。【例 3】 一条公路的一旁连两端在内共植树 91 棵，每两棵之间的距离是 5 米，求公路长是多少米？【例 4】 贝贝要去外婆家，他家门口有一根路灯杆，从这根杆开始，他边走边数，每 50 步有一根路灯杆， 数到第 10 根时刚好到外婆家，他一共走了_步【例 5】 校门口放着一排花，共 10 盆从左往右数茉莉花摆在第 6 ，从右往左数，月季花摆在第 8 ， 一串 红花全都摆在了茉莉花和月季花之间算一算，一串红花一共有多少盆？6-1-3.植树问题（一） .题库学生版page 2 of 7【例 6】 从小熊家到小猪家有一条小路，每隔 45 米种一棵树，加上两端共种 53 棵；现在改成每隔 60 米种 一棵树求可余下多少棵树?【巩固】 从甲地到乙地每隔 40 米安装一根电线杆，加上两端共 51 根；现在改成每隔 60 米安装一根电线杆求 还需要多少根电线杆?【例 7】 马路的一边，相隔 8 米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第 153 棵树 共花了 4 分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？【巩固】 马路的一边每相隔 9 米栽有一棵柳树.张军乘汽车 5 分钟共看到 501 棵树，问汽车每小时走多少千 米？【例 8】 一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第 11 棵树用了 11 分钟，这位老爷爷如果走 24 分钟， 应走到第几棵树？（家门口没有树）【例 9】 晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走 36 级台阶如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各 层楼之间的台阶数相同)【巩固】 丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯，从一层开始比赛，丁丁到四层时，爸爸到三层，如此算来，丁丁到 16 层时，爸爸跑到了几层？【例 10】 有一座高楼，小红每上登一层需 1.5 分钟，每下走一层需半分钟，她从上午 8：45 开始不停 地从底层往上走，到了最高层后又立即往下走，中途也不停留，上午9：17 第一次返回底层。 则这座楼共有_层。6-1-3.植树问题（一） .题库学生版page 3 of 7【例 11】 元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21 只，每隔 30 分米挂一只红灯，相邻的 2 只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？【例 12】 有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续 3 秒如果敲响 6 下，那么从敲响第一下到最后一下持 续声音结束，一共需要 43 秒现在敲响 12 下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要 多长时间？【例 13】 小明家的小狗喝水时间很规律，每隔 5 分钟喝一次水，第一次喝水的时间是 8 点整，当小狗第 20 次喝水时，时间是多少？【巩固】 有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5 秒钟敲完，那么十二点时，几秒钟才 能敲完？【例 14】 科学家进行一项试验，每隔 5 小时做一次记录，做第 12 次记录时，挂钟时针恰好指向 9，问做第 一次记录时，时针指向几？【例 15】 裁缝有一段 16 米长的呢子，每天剪去 2 米，第几天剪去最后一段？6-1-3.植树问题（一） .题库学生版page 4 of 7【巩固】 一根木料在 24 秒内被锯成了 4 段，用同样的速度锯成 5 段，需要多少秒？【例 16】 有三根木料，打算把每根锯成 3 段，每锯开一处需用 3 分钟，全部锯完需要多少分钟?【例 17】甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取 8 米,10 米,6 米长的木棍，要求都按 2 米的规格锯开劳 动 结 束 后 ， 甲 , 乙 , 丙 分别 锯 了 24, 25, 27 段 ，那 么 锯 木 棍 速 度 最 快的比 速 度 最 慢 的 多 锯 次【例 18】 有一根 180 厘米长的绳子，从一端开始每 3 厘米作一记号，每 4 厘米也作一记号，然后将标有记 号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？【例 19】 在一根长 100 厘米的木棍上，自左至右每隔 6 厘米染一个红色点，同时自右向左每隔 5 厘米也染 一个红点，然后沿红点将木棍逐级锯开，那么长度是 4 厘米的短木棍有多少根？【例 20】 甲、乙俩人对一根 3 米长的木棍涂色，首先甲从木棍端点开始涂黑 5 厘米，间隔 5 厘米不涂色， 接着再涂黑 5 厘米，这样交替做到底然后，乙从木棍同一端点开始留出 6 厘米不涂色，接着涂 黑 6 厘米，再间隔 6 厘米不涂色，交替做到底最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为 厘米6-1-3.植树问题（一） .题库学生版page 5 of 7【例 21】 大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有 300 级台阶的山坡，爸爸每步上 3 级台阶，儿子每步上 2 级台 阶，从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少级不同的台阶？【例 22】 北京市国庆节参加游行的总人数有 60000 人，这些人平均分为 25 队，每队又以 12 人为一排列队前 进排与排之间的距离为 1 米，队与队之间的距离是 4 米，游行队伍全长多少米？【例 23】 学而思学校三年级运动员参加校运动会入场式，组成 6 6 的方块队(即每行每列都是 6 人)，前后每行间隔为 2 米他们以每分钟 40 米的速度，通过长 30 米的主席台，需要多少分钟？【巩固】 一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30 辆，每辆车长 4 米，前后每辆车相隔 5 米。这列车队共排 列了多长？如果车队每秒行驶 2 米，那么这列车队要通过 535 米长的检阅场地，需要多少时间？【巩固】 20 名运动员，骑摩托车围绕体育场的环形跑道头尾相接作表演，每辆车长 2 米，前后两辆车相距 18 米，这列车队长多少米？如果每辆车的车速为每秒 12 米，这个车队经过长为 38 米的主席台需要 多长时间？【例 24】 有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔 5 分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站， 全程要 15 分钟有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车 到达乙站，在路上，他又遇到了 10 辆迎面开来的电车才到达甲站，这时候，恰好又有一辆车从甲 站开出，问：他从乙站到甲站用了多少分钟？6-1-3.植树问题（一） .题库学生版page 6 of 76-1-3.植树问题（一） .题库学生版page 7 of 7