2014年中考数学一轮复习讲义：一元一次不等式(组).docx

2014 年中考数学一轮复习讲义：一元一次不等式（组）【考纲要求】1 了解不等式(组)有关的概念2 理解不等式的基本性质；会解简单的一元一次不等式(组)；并能在数轴上表示出其 解集3 能列出一元一次不等式(组)解决实际问题.【命题趋势】不等式(组)在中考中以解不等式(组)、求不等式(组)的特殊解为主而紧密联系日常生 活实际的不等式(组)的应用，更是中考的热点内容，且难度大，综合性强.【知识梳理】一、一元一次不等式：1、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，23x >50是一个一元一次不等式注意问题：一元一次不等式满足的条件：左右两边都是整式(单项式或多项式)； 只含有一个未知数；未知数的最高次数为 1.2、一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：x <a （或 x >a ）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为ax >b（或ax <b）的形式（其中a 0）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.注意问题：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题 灵活运用（2）解不等式应注意：去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； http:/school.chinaedu.com2 移项时不要忘记变号；3 去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；4 在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变3.不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它 对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助二、一元一次不等式组：1、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不 等式组如 x -2 >5 x -6 <2010， x -7 >0 2 x +11 >6 3x +15 <9等都是一元一次不等式组2、解一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个 一元一次不等式组的解集3、一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1） 分别求出不等式组中各个不等式的解集（2） 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集4、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题设未知数找不等关系列不等式组 解不等式组检验答注意问题： (1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取整 数三、不等式(组)的应用：1 、 列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至 少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等这些都体现了 不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号另外，对一些实际问题的分析还 要注意结合实际http:/school.chinaedu.comcc2、列不等式(组)解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找出能够包含未知 数的不等量关系；(4)列出不等式(组)；(5)求出不等式(组)的解；(6)检验解是否符合实际 情况；(7)写出答案(包括单位名称)题型分类 、深度剖析：考点一、不等式的性质：【例 1】已知 a，b，c 均为实数，若 ab，c0，下列结论不一定正确的是( )Aacbc a bC 2 2BcacbDa2abb2解析：ab，ab，根据不等式性质一知，A，B 均正确c0，c20，根据不等式性质二知 C 项正确D 项中当 a1，b2 时，a2b2， 故 D 不正确答案：D方法总结 不等式的基本性质是不等式变形的依据，是我们应掌握的基本知识特别要 注意的是，不等式的两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变触类旁通 1 下列不等式变形正确的是( )A由 ab，得 acbc C由 ab，得abB由 ab，得2a2b D由 ab，得 a2b2考点二、不等式(组)的解集的数轴表示：【例 2】不等式 82x0 的解集在数轴上表示正确的是( )解析：不等式 82x0 的解集是 x4，故选 C.答案：C方法总结 不等式(组)的解集可以在数轴上直观地表示出来，具体表示方法是先确定边 界点，解集包含边界点，则边界点是实心圆点；解集不包含边界点，则边界点是空心圆圈； 再确定方向，大向右，小向左2x13，触类旁通 2 不等式组x>3http:/school.chinaedu.com的解集在数轴上表示正确的是( )x1522x23考点三、不等式(组)的解法：3x24x，【例 3】解不等式组，并把解集在数轴上表示出来12x>x1. 33x24x， 解：12x>x1. 312解不等式，得 x1，解不等式，得 x4.所以，不等式组的解集为 1x4. 在数轴上表示为方法总结 1解不等式与解方程类似，不同之处在于系数化为 1 时，若不等式两边同 时乘(或除)以一个负数，要改变不等号的方向2 解不等式组的方法是分别解不等式组中各个不等式，再利用数轴求出这些不等式的 公共部分解不等式组与解方程组截然不同，不能将两个不等式相加或相减，否则将可能出 现错误3 在把两个不等式的解集表示在数轴上时，要特别注意是“点”还是“圈”，方向是 “向左”还是“向右”2x5>1，触类旁通 3 求满足不等式组3x810考点四、确定不等式(组)中字母的取值范围： >x3，【例 4】关于 x 的不等式组 <xa( )14 14A5a B5a3 3http:/school.chinaedu.com12的整数解只有 4 个整数解，则 a 的取值范围是 1214 14C5a D5a3 3解析：解原不等式组，得 23ax21.由已知条件可知 23ax21 包含 4 个整数解，这 4 个整数解应为 17,18,19,20，这14时 23a 应满足 1623a17，解得5a ，故应选 C.3答案：C方法总结根据不等式(组)的解集确定待定系数的取值范围，解决此类问题时，一般先求出含有字母系数的不等式(组)的解集，再根据已知不等式(组)的解集情形，求出字母的取 值范围xa0，触类旁通 4 若不等式组12x>x2有解，则 a 的取值范围是( )Aa1 Ba1Ca1 Da1考点五、不等式(组)的应用：【例 5】某家电商场计划用 32 400 元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、 洗衣机共 15 台，三种家电的进价和售价如下表所示：(1) 在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量 不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？(2) 国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴在(1)的条件下，如 果这 15 台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？解 ： (1) 设 购 进 电 视 机 、 冰 箱 各 x 台 ， 则 洗 衣 机 为 (15 2x) 台 依 题 意 ， 得 152x x，2 000x2 400x1 600152x32 400.解得 6x7.x 为正整数，x6 或 7.方案 1：购进电视机和冰箱各 6 台，洗衣机 3 台；方案 2：购进电视机和冰箱各 7 台，洗衣机 1 台(2)方案 1 需补贴：(62 10062 50031 700)13%4 251(元)； http:/school.chinaedu.com方案 2 需补贴：(72 10072 50011 700)13%4 407(元)国家财政最多需补贴农民 4 407 元方法总结 1利用不等式(组)解决实际问题，关键是要抓住题目中表示不等关系的语 句，列出不等式，问题的答案不仅要根据解集，还要根据使实际问题有意义确定2在利用不等式组解决实际问题中的方案选择、优化设计以及最大利润等问题时，为 防止漏解和便于比较，我们常用分类讨论的思想方法，对方案的优劣进行探讨触类旁通 5某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10 台和液晶显示器 8 台，共需要资金 7 000 元；若购进电脑机箱 2 台和液晶显示器 5 台， 共需要资金 4 120 元(1) 每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？(2) 该经销商计划购进这两种商品共 50 台，而可用于购买这两种商品的资金不超过 22 240 元根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利 10 元和 160 元该经 销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于 4 100 元试问：该经销商有哪几种进货方案？ 哪种方案获利最大？最大利润是多少？http:/school.chinaedu.com