【最新】高考考点完全题数学（理） 第二章　函数、导数及其应用 17 .doc

考点测试17定积分与微积分基本定理一、基础小题1下列积分的值等于1的是()AxdxB(x1)dxCdxDdx答案C解析dxx1.2.若dx3ln 2(a>1)，则a的值是()A2B3C4D6答案A解析dx(x2ln x) a2ln a13ln 2，即a2.3.已知二次函数yf(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为()A.BC.D答案B解析根据f(x)的图象可设f(x)a(x1)(x1)(a<0)因为f(x)的图象过(0,1)点，所以a1，即a1.所以f(x)(x1)(x1)1x2.所以S (1x2)dx2(1x2)dx22.4设f(x)则1f(x)dx等于()Ax2dxB2xdxCx2dx2xdxD2xdxx2dx答案D解析f(x)f(x)dx2xdxx2dx.5设f(x)是一条连续的曲线，且为偶函数，在对称区间上的定积分为f(x)dx，由定积分的几何意义和性质，得f(x)dx可表示为()Af(x)dxB2f(x)dxCf(x)dxDf(x)dx答案B解析偶函数的图象关于y轴对称，故f(x)dx对应的几何区域关于y轴对称，因而其可表示为2f(x)dx，应选B.6设函数f(x)ax2b(a0)，若f(x)dx3f(x0)，则x0等于()A1BCD2答案C解析f(x)dx(ax2b)dx9a3b，9a3b3(axb)，即x3，x0，故选C.7给出如下命题：dxdtba(a、b为常数，且a<b)；dxdx；f(x)dx2f(x)dx(a>0)其中正确命题的个数为()A0B1C2D3答案B解析由于dxab，dtba，所以错误；由定积分的几何意义知，dx和dx都表示半径为1的圆的面积，所以都等于，所以正确；只有当函数f(x)为偶函数时，才有f(x)dx2f(x)dx，所以错误，故选B.8由曲线yx22x与直线yx所围成的封闭图形的面积为()ABCD答案A解析在直角坐标系内，画出曲线和直线围成的封闭图形，如图所示，由x22xx，解得两个交点坐标为(1，1)和(0,0)，封闭图形的面积为Sdx.9.设axdx，b1xdx，cx3dx，则a，b，c的大小关系为()A.a>b>cBb>a>cC.a>c>bDb>c>a答案A解析由题意可得axdxx；b1xdx11；cx3dx，故a>b>c，故选A.10曲线ysinx，ycosx与直线x0，x所围成的平面区域的面积为()A (sinxcosx)dxB2 (sinxcosx)dxC2 (cosxsinx)dxD (cosxsinx)dx答案C解析当x时，cosxsinx，当x时，sinx>cosx，故所求平面区域的面积为(cosxsinx)dx (sinxcosx)dx，数形结合知 (cosxsinx)dx (sinxcosx)dx，故选C.11一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度v(t)5t(t的单位：s，v的单位：m/s)紧急刹车至停止在此期间火车继续行驶的距离是()A55ln 10 mB55ln 11 mC(1255ln 7) mD(1255ln 6) m答案B解析令5t0，注意到t>0，得t10，即经过的时间为10 s；行驶的距离sdt55ln 11，即紧急刹车后火车运行的路程为55ln 11 m.12.由曲线y2x2，直线yx及x轴所围成的封闭图形(图中的阴影部分)的面积是_答案解析把阴影部分分成两部分(y轴左侧部分和右侧部分)求面积易得S (2x2)dx(2x2x)dx22.二、高考小题13.直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A2B4C2D4答案D解析由得x0或x2或x2(舍)S(4xx3)dx4.14若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx0，则称f(x)，g(x)为区间上的一组正交函数给出三组函数：f(x)sinx，g(x)cosx；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.其中为区间上的正交函数的组数是()A0B1C2D3答案C解析由得f(x)g(x)sinxcosxsinx，是奇函数，所以1f(x)g(x)dx0，所以为区间上的正交函数；由得f(x)g(x)x21，f(x)g(x)dx (x21)dx，所以不是区间上的正交函数；由得f(x)g(x)x3，是奇函数，所以f(x)g(x)dx0，所以为区间上的正交函数故选C.15已知函数f(x)sin(x)，且f(x)dx0，则函数f(x)的图象的一条对称轴是()AxBxCxDx答案A解析由f(x)dxsin(x)dxcos(x)coscos0，得cossin.从而有tan，则n，nZ，从而有f(x)sin(1)nsin，nZ.令xk，kZ，得xk，kZ，即f(x)的图象的对称轴是xk，kZ，故选A.16曲线yx2与直线yx所围成的封闭图形的面积为_答案解析曲线yx2与直线yx所围成的封闭图形如图中阴影部分所示，由解得x0或x1，所以S(xx2)dx.17如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为_答案1.2解析建立直角坐标系，如图过B作BEx轴于点E，BAE45，BE2，AE2，又OE5，A(3,0)，B(5,2)设抛物线的方程为x22py(p>0)，代入点B的坐标，得p，故抛物线的方程为yx2.从而曲边三角形OEB的面积为x2dx.又SABE222，故曲边三角形OAB的面积为，从而图中阴影部分的面积为.又易知等腰梯形ABCD的面积为216，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为1.2.18正方形的四个顶点A(1，1)，B(1，1)，C(1,1)，D(1,1)分别在抛物线yx2和yx2上，如图所示若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是_答案解析由对称性可知S阴影S正方形ABCD4x2dx224，所以所求概率为.三、模拟小题19 sin2dx()A0BCD1答案B解析sin2dxdx.故选B.20如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线yx2和曲线y围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是()ABCD答案D解析依题意知，题中的正方形区域的面积为121，阴影区域的面积等于(x2)dx，因此所投的点落在叶形图内部的概率等于，选D.21若f(x)f(f(1)1，则a的值为()A1B2C1D2答案A解析因为f(1)lg 10，f(0)3t2dtt3a3，所以由f(f(1)1得：a31，a1，故选A.22若m>1，则f(m)dx的最小值为_答案1解析f(m)dxm5451，当且仅当m2时等号成立23.1(x)dx_.答案解析 (x)dxxdxdx.又xdxx20，而由定积分的几何意义知，dx表示y在上与x轴围成的图形的面积，显然该图形是半径为1的半圆，其面积为，即dx，故 (x)dx.24.设a(sinxcosx)dx，则二项式6的展开式中含x2项的系数是_答案192解析依题意得a(sinxcosx)dx(sinxcosx) 2.注意到二项式6的展开式的通项是Tr1C(a)6rrCa6r(1)rx3r.令3r2得r1，因此二项式6的展开式中含x2项的系数等于Ca61(1)16a5625192.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1用mina，b表示a，b两个数中的较小的数，设f(x)minx2，那么由函数yf(x)的图象、x轴、直线x和直线x4所围成的封闭图形的面积是多少？解如图所示，所求图形的面积为阴影部分的面积，即所求的面积Sx2dxdx.2.如图，圆O：x2y22内的正弦曲线ysinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，随机向圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是多少？解阴影部分的面积为2sinxdx2(cosx)4，圆的面积为3，所以点A落在区域M内的概率是.3已知f(x)为二次函数，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2，(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在上的最大值与最小值解(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb.由f(1)2，f(0)0，得即f(x)ax22a.又f(x)dx(ax22a)dx2a2，,a6，从而f(x)6x24.(2)f(x)6x24，x，当x0时，f(x)min4；当x1时，f(x)max2.4.在区间上给定曲线yx2.试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值解面积S1等于边长为t与t2的矩形面积去掉曲线yx2与x轴、直线xt所围成的面积，即S1tt2x2dxt3.S2的面积等于曲线yx2与x轴，xt，x1围成的面积去掉矩形面积，矩形边长分别为t2，1t，即S2x2dxt2(1t)t3t2.所以阴影部分面积SS1S2t3t2(0t1)令S(t)4t22t4t0时，得t0或t.t0时，S；t时，S；t1时，S.所以当t时，S最小，且最小值为. 13 / 13精品DOC