第3章《圆的基本性质》过关自测卷参考答案及点拨.doc

第3章过关自测卷 （100分，90分钟） 一 、选择题(每题3分，共27分)1.下列说法：在同一个圆中，圆心角大的扇形面积大；半径相等的两个圆叫做等圆；圆的直径是圆的弦；小于半圆的弧叫做优弧，其中正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.在RtABC中，C=90，AC=4 cm，BC=3 cm，点D是AB边的中点，以点C为圆心，2.4 cm为半径作圆，则点D与C的位置关系是（ ）A.点D在C上 B.点D在C外C.点D在C内 D.不能确定3.（2013，四川成都）如图1，点A，B，C在O上，A=50，则BOC的度数为( )A.40 B.50 C.80 D.100 图1 图24.（2013，海南）如图2，在O中，弦BC=1.点A是圆上一点，且BAC=30，则O的半径是( )A.1 B.2 C. D.5.（2013，南平）如图3，在O中，直径CD弦AB，则下列结论中正确的是( ) A.AD=AB B.BOC=2DC.D+BOC=90 D.D=B 图36. 点A，B，C，D分别是O上不同的四点，ABC=65，ADC=( )A.65 B.115C.25 D.65或1157.（2013，浙江嘉兴）如图4，某厂生产横截面直径为7 cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面.为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90，则“蘑菇罐头”字样的长度为( ) A. cm B. cmC. cm D.7 cm 图4 图58.如图5，半圆O的直径是6 cm，BAC=30，则阴影部分的面积是（ ）A.(12-9) cm2 B.（3-）cm2C.（3-）cm2 D.（3-）cm29.已知点A，B，C，D为O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCCDDO的路线作匀速运动.设运动时间为t秒，APB的度数为y度，则图6中表示y（度）与t（秒）之间函数关系最恰当的是（ ） 图6二、填空题（每题3分，共18分）10.（2013，湖南邵阳）如图7，弦AB，CD相交 于点O，连结AD，BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是_. 图7 图811.(2012，烟台)如图8为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为_度(不取近似值).12.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是_.13. 如图9，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是ABC内的一点，将ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合.如果AP=3，那么线段PP的长是_. 图9 图1014.如图10，三角形ABC是等边三角形，以BC为直径作圆交AB，AC于点D，E，若BC=1，则DC=_.15.如图11，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕点O顺时针旋转90得到AOB.已知AOB=30，B=90，AB=1，则点B的坐标是_. 图11三、解答题（21题12分，22题7分，其余每题6分，共55分）16.如图12，ABC的三个顶点都在O上，APBC于P，AM为O的直径. 求证:BAM= CAP. 图1217.如图13，ABC中，C=45，AB=2.(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作ABC的外接圆O； 图13（2）求ABC的外接圆O的直径18.如图14，在平面直角坐标系中，三角形，是由三角形依次旋转后所得的图形. 图14 (1)在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标;(2)在图上画出再次旋转后的三角形.19.如图15，AB是C的弦，直径MNAB于点O，MN=10，AB=8，以直线AB为x轴，直线MN为y轴建立坐标系.(1)试求A，B，C，M，N五点的坐标； 图15(2)我们把横纵坐标都是整数的点叫做整数点，请写出C上的其他整数点的坐标_.20.如图16，四边形ABCD内接于O，并且AD是O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交于O外一点E.求证：BC=EC. 图1621. (2012，齐齐哈尔)顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图17，在一个99的正方形网格中有一个格点ABC.设网格中小正方形的边长为1个单位长度. 图17(1)在网格中画出ABC向上平移4个单位后得到的A1B1C1;(2)在网格中画出ABC绕点A逆时针旋转90后得到的AB2C2;(3)在(1)中ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积.22.如图18所示，已知O的直径为，AB为O的弦，且AB=4，P是O上一动点，问是否存在以A，P，B为顶点的面积最大的三角形，试说明理由，若存在，求出这个三角形的面积. 图1823.如图19所示，O的直径AB=12 cm，有一条定长为8 cm的动弦CD在上滑动（点C与A不重合，点D与B不重合），且CECD交AB于点E，DFCD交AB于点F.（1）求证：AE=BF； 图19（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值？若是定值，请给出说明，并求出这个定值；若不是，请说明理由.参考答案及点拨一、1.C 2.B 3.D4.A点拨：连结OB，OC，先由圆周角定理求得BOC=60，再由OB=OC可判断出BOC是等边三角形，故可得出结论.5.B6.D点拨：本题用分类讨论思想解答，即分点B、D位于弦AC的同侧和异侧两种情况解答，易忽略点B、D可能位于弦AC的同侧而漏解.7.B点拨：根据题意得出圆的半径，及弧所对的圆心角，代入公式计算即可.由题意可得R=cm，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90，可知此弧所对的圆心角为90，则“蘑菇罐头”字样的长=（cm）.8.B点拨：本题用割补法解答，即连结OC、过点O作AC的垂线，构造等腰三角形和扇形求解.主要考查垂径定理、同弧所对的圆周角是圆心角的一半及扇形的面积公式等知识.9.C点拨：当动点P在OC上运动时，APB逐渐减小；当P在上运动时，APB不变；当P在DO上运动时，APB逐渐增大.二、10.A=C 点拨：本题属于开放题，答案不唯一.如由对顶角相等，可得到AOC=BOD，AOD=BOC；由同弧所对的圆周角相等，可得到A=C，B=D.11.点拨：方法一:正七边形的内角度数相等，每个角的度数为=.方法二:正七边形的一个外角的度数为，所以一个内角的度数为180-=.12.13. 点拨：由旋转的性质，知PAP等于90，AP=AP=3，所以PP= =.14.15. 点拨：在RtAOB中，AOB=30，OA=2AB=2.过点B作BDOA于点D，在RtABD中，AD=，BD=，OD=2-=，所以点B的坐标是.将AOB绕着原点顺时针旋转90，点B也绕着原点顺时针旋转90，与点B重合，所以点B的坐标是. 答图1三、16.证明：如答图1，连结BM.APBC于P，AM为O的直径.BAM=90-M，CAP=90-C.又M=C，BAM=CAP.17.解：（1）作图略.（2）作直径AD，连结BD.AD是直径，ABD=90.D=C=45，AB=BD=2.直径AD=.18.解：（1）旋转中心P的位置如答图2所示.点P的坐标为（0，1）. 答图2（2）旋转后的三角形如答图2所示.19.解：（1）如答图3，连结AC，MN是直径，MNAB于点O，AB=8，AO=BO=4.MN=10，AC=MC=CN=5.在RtAOC中，OC=3.OM=8，ON=2.点A，B，C，M，N的坐标分别为（-4，0），（4，0），（0，3），（0，8），（0，-2）.（2）（-4，6），（4，6），（-3，7），（3，7），（-3，-1），（3，-1），（-5，3），（5，3） 答图3 答图420.证明：连结AC，如答图4.AD是O的直径，ACD=90=ACE.四边形ABCD内接于O，D+ABC=180，又ABC+EBC=180，EBC=D.C是的中点，1=2，1+E=2+D=90，E=D，EBC=E，BC=EC.21.解：（1）分别将点A，B，C向上平移4个单位得到点，连结，得到，如答图5所示.（2）分别将点B，C绕点A逆时针旋转90得到点B2，C2，连结AB2，B2C2，AC2，得到AB2C2，如答图5所示.（3）ABC向上平移过程中，边AC所扫过的区域为，边长为4个单位，边上的高为2个单位，所以ABC向上平移过程中，边AC所扫过区域的面积为8个平方单位. 答图5 答图622.解：存在以A，P，B为顶点的面积最大的三角形.如答图6所示，作PDAB于点D，当点P在优弧AB上时，PD可能大于O的半径，当点P在劣弧AB上时，PD一定小于O的半径,且AB的长为定值，当点P在优弧AB上且为优弧AB的中点时APB的面积最大，此时PD经过圆心O.作O的直径AC，连结BC，则ABC=90.BC=2.AO=OC,AD=BD，OD为ABC的中位线，OD=.PD=PO+OD=+=.=PD=4=.23.（1）证明：过点O作OHCD于点H，H为CD的中点.CECD，DFCD，ECOHFD,则O为EF的中点，OE=OF.又AB为直径，OA=OB，AE=OA-OE=OB-OF=BF,即AE=BF.（2）解：四边形CDFE的面积为定值，是.理由：动弦CD在滑动过程中，条件ECCD，FDCD不变，CEDF不变.由此可知，四边形CDFE为直角梯形或矩形，=OHCD.连结OC.OH=（cm）.又CD为定值8 cm,=OHCD=8=（）,是常数.即四边形CDFE的面积为定值.