人教版七年级数学下册统计调查 典型例题(考点)讲解+练习(含答案).docx

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】统计调查知识讲解责编:杜少波【学习目标】1. 了解全面调查和抽样调查的优缺点，能选择合适的调查方式，解决有关问题；2. 了解总体、样本、样本容量等相关概念；1. 会用扇形统计图、条形统计图和折线统计图表示数据，并能从统计图或表中获取信息. 【要点梳理】要点一、统计调查1统计相关概念总体：调查时，调查对象的全体叫做总体.个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体.样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本.样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）.要点诠释：(1) “调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果 考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生 的全体是总体(2) 样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体， 为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性(1) 样本容量是一个数字，不能有单位一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越 精确，在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小例如：“从 5 万名考生的数学 成绩中抽取 2000 名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000 名考生的数学成绩”，而样本 容量是“2000”，不能将其误解为“2000 名考生”或“2000 名”2. 调查的方法：全面调查和抽样调查（1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查要点诠释：(1) 全面调查又叫“普查”，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察的 对象一一作出的调查，在记录数据时，通常用划记法进行记录数据(2) 一般来说，全面调查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个 体的数目非常大，全面调查的工作量太大；有时受条件的限制，无法进行全面调查；有时调 查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行全面调查 （2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象 的情况，这种调查方式称为抽样调查要点诠释：(1) 从总体中抽取部分个体进行调查的方式，我们称抽样调查，在抽取的过程中，总体中的 每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方式是一种简单随机抽样(2) 抽样调查方便、快捷，能够减少调查统计的工作量但调查的结果不如“全面调查”得到 的结果准确（3）调查方法的选择：全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐 个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.1在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑 实现的可能性和所付出代价的大小.要点二、数据的描述描述数据的方法有两种：统计表和统计图统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据 统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化要点诠释：（1） 条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然 后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚 地反映各部分占总体的百分比（2） 扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上 可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据 （3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各 点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的 增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况【典型例题】类型一、统计学及其相关概念1.某次考试有 3000 名学生参加，为了了解 3000 名学生的数学成绩，从中抽取了 1000 名学生的数学成绩进行调查统计分析，在这个问题中，有下述 3 种说法：1000 名考生是 总体的一个样本；3000 名考生是总体；1000 名考生数学平均成绩可估计总体数学平均 成绩；每个考生的数学成绩是个体其中正确的说法有( ).A0 种 B1 种 C2 种 D3 种【思路点拨】总体是 3000 名学生的数学成绩，个体是这次考试中每名学生的数学成绩，样 本是抽取的 1000 名学生的数学成绩，样本容量是 1000.【答案】C.【解析】解：、两个说法指的是考生而不是考生的成绩，故、两个说法不对，指的是考 生的成绩，故对用样本的特征估计总体的特征，是抽样调查的核心，故对 【总结升华】总体、样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小，在本题中，总体、 样本都是指考生的成绩，而不是考生举一反三：【变式】为了了解某市 2 万名学生参加中考的情况，教育部门从中抽取了 600 名考生的成绩 进行分析，这个问题中（ ）.A.2 万考生是总体； B.每名考生是个体；C.个体是每名考生的成绩； D.600 名考生是总体的一个样本.【答案】C.类型二、普查和抽样调查2. （2015重庆）下列调查中，最适合用普查方式的是（ ）A 调查一批电视机的使用寿命情况B 调查某中学九年级一班学生的视力情况C 调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况2D调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况【思路点拨】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查 得到的调查结果比较近似【答案】B【解析】解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 A 不符合题 意；B、 调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故 B 符合题意；C、 调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故 C 不符 合题意；D、 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故 D 不符合题意； 故选：B【总结升华】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考 查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义 或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3.下列调查适合作抽样调查的是( ).A 了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率B 了解某甲型 H1N1 确诊病人同机乘客的健康状况C 了解某班每个学生家庭电脑的数量D “神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查【思路点拨】抽样调查不可能进行全面调查的现象.【答案】A.【解析】解：要了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率，显然应采用抽样调查的方 式而对于 B、D 选项，因为漏掉每一个个体携带 H1N1 病毒者或者“神七”载人飞船有一个 小零件不合格，都会出现意想不到的后果，因此需要采用全面调查的方式了解某班每个学 生家庭电脑的数量，范围小，工作量小，一般也采用全面调查的方式故选 A.【总结升华】在具体的问题情境中，要根据需要选择用全面调查还是抽样调查的方式进行 调查；抽样调查得到的信息的准确度受调查对象(即样本)的数量和特点影响，故抽样时必须 注意调查对象是否具有代表性和广泛性举一反三：【变式】下列调查中，哪些是全面调查的方式，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？ （1）为了了解你所在的班级的每个同学的身高，向全班同学做调查.（2） 为了了解你所在的班级的同学每天的学习时间，选取班级中学号为单号数的所有同学 做调查.（3） 为了了解某奶牛场中 500 头奶牛的产奶量，从中抽取出 50 头进行分析测量.【答案】（1）采用的是全面调查方式收集数据的；（2）、（3）是采用抽样调查方式收集 数据的.类型三、数据的描述4.2010 年亚运会即将在广州举行，广元小学开展了“你最喜欢收看的五项亚运会球类 比赛(只选一项)”抽样调查根据调查数据，小红计算出喜欢收看排球比赛的人数占抽样人 数的 6，小明则绘制成如下不完整的条形统计图（如图所示），请你根据这两位同学提供3的信息，解答下面的问题：(1) 将统计图补充完整；(2) 根据以上调查，试估计该校 1800 名学生中，最喜欢收看羽毛球的人数 【思路点拨】依据条形图反映出来的数量作答【答案与解析】解：(1)因为喜欢排球的 12 人占抽样总人数的 6，故抽样人数为：126%=200(人)，故喜欢乒乓球的人数为：2001238802050(人) (2)喜欢收看羽毛球人数为：202001800 =180(人)【总结升华】把小长方形对应的纵轴数相加即得到抽取的调查报告数，这也是样本数；每组 所占样本的百分比乘总数即这组调查报告约有的份数.5. 南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜南县农业部门对 2009 年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下 统计表与统计图(如图所示)：每亩生产成本 110 元每亩产量130 千克油菜籽市场价格 3 元/千克种植面积500000 亩请根据以上信息解答下列问题(1) 种植油菜每亩的种子成本是多少元?(2) 农民冬种油菜每亩获利多少元?(3) 2009 年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元?(结果用科学记数法表示)【思路点拨】由扇形统计图反映出来的信息知：种子占生产成本的 10，根据这一点不难 解答本题【答案与解析】解：(1)种子占成本的百分数为 1-10-35-4510，故种植油菜每亩的种子成本为：1101011(元)(2)由统计表知，每亩油菜销售总价为：1303390(元)，4故农民冬种油菜每亩获利 390110280(元)(3)因为农民种植油菜每亩获利 280 元，则 500000 亩油菜共获利：280500000 14000000014108(元)【总结升华】在扇形统计图中，各部分所占的百分比之和1，扇形对应圆心角度数该扇 形所占百分比3606. 某住宅小区六月份的 1 至 6 日每天的用水量变化情况如图所示，那么这 6 天的平均 用水量是A30 吨 B31 吨 C32 吨 D33 吨【答案】C.【解析】解：从折线统计图，可知 1 日的用水量为 30 吨，2 日的用水量为 34 吨，3 日的用水量为 32 吨，4 日的用水量为 37 吨，5 日的用水量为 28 吨，6 日的用水量为 31 吨，由此可计算出这 6 天的平均用水量为(30+34+32+37+28+31)632(吨)【总结升华】折线图的特点：易于显示数据的变化趋势.【：统计图 例 4】举一反三：【变式】近年来国内生产总值增长率变化情况如图, 从图上看下列结论不正确的是( ). A19951999 年国内生产总值增长率逐年减少B 2000 年国内生产总值的年增长率开始回升C 这 7 年中, 每年的国内生产总值不断增长D 这 7 年中, 每年的国内生产总值有增有减【答案】D类型四、综合应用7.（2016河南模拟）学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了 更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍5类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图 1 和图 2 提供的信息，解答下列问题：（1） 在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2） 请把折线统计图（图 1）补充完整；（3） 求出扇形统计图（图 2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4） 如果这所中学共有学生 1800 名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数【思路点拨】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解； （2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可； （3）用体育所占的百分比乘以 360，计算即可得解；（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解【答案与解析】解：（1）9030%=300（名），故一共调查了 300 名学生；（2）艺术的人数：30020%=60 名，其它的人数：30010%=30 名；补全折线图如图；（3）体育部分所对应的圆心角的度数为： （4）1800 =480（名）360=48；答：1800 名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为 4806【总结升华】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图表示的是事物 的变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数 与 360的比【：统计图 练习 1】举一反三：【变式 1】如果想表示我国从 2000 2010 年间国民生产总值的变化情况, 最合适的是采用 ( ).A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C折线统计图 D.以上都很合适【答案】C.【变式 2】（2015恩施州）某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图 决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择 一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结 果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（ ）A240 B120 C80 D40 【答案】D7