2020版七年级数学下册 第3章 因式分解 3.2 提公因式法课件 （新版）湘教版.ppt

3.2提公因式法,【知识再现】 1.如果把一个多项式表示成若干个多项式_的 形式,称为把这个多项式_.,乘积,因式分解,2.对于单项式与多项式相乘的法则,m(a+b+c)=ma+mb+mc 的逆运算可表示为_.,ma+mb+mc=m(a+b+c),【新知预习】阅读教材P59【说一说】和【例题】, 解决下面的问题,并归纳结论: (1)多项式3x2-6x各项都含有的因式是_,所以 3x2-6x=3x _. (2)多项式mb2+nb3-b4各项都含有的因式是_,所以 mb2+nb3-b4=b2 _.,3x,(x-2),b2,(m+nb-b2),观察上述问题,我发现的规律是: (1)公因式的定义:几个多项式的_的因式称为 它们的公因式. (2)提公因式法:如果一个多项式的各项有_, 把公因式提到_,从而把多项式因式分解的 方法.,公共,公因式,括号外面,【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.在下列多项式中,没有公因式可提的是( ) A.3x-4y2B.3x+4xy C.4x2-3xyD.4x2+3x2y,A,2.对多项式4x2-2x因式分解,可提取的公因式为 _. 3.用提公因式法因式分解: m2(a-2)+m(a-2). 解:原式=m(a-2)(m+1).,2x,知识点一 提取公因式为单项式的因式分解运算 (P59-60例1,2,3拓展) 【典例1】因式分解: (1) a4b3- a3b4. (2)-15xn+45xn-1.,(3)-10a2bc+15bc2+20ab2c.,【思路点拨】在提公因式时,数字系数要取各个系数的最大公因数,含相同字母幂要取字母的最低次幂.,【自主解答】(1) a4b3- a3b4 = a3b3(a-b). (2)-15xn+45xn-1 =-15xn-1(x-3). (3)-10a2bc+15bc2+20ab2c =-5bc(2a2-3c-4ab).,【学霸提醒】 提公因式法因式分解的“三个步骤” 第一步:确定公因式; 第二步:把多项式中的每一项变形为含有公因式积的形式; 第三步:提取多项式中的公因式.,【题组训练】 1.多项式20a2x-15ax2的公因式为( ) A.5axB.5a2x2C.-5axD.-5a2x2,A,2.多项式-4x3+8x2-16x因式分解的结果为( ) A.-x(4x2-8x-16) B.x(-4x2+8x+16) C.4(-x2+2x+4x) D.-4x(x2-2x+4),D,3.对于多项式8m3n2+4m2n3-12mn2,公因式为 _. 4.对于多项式3xmyn+2-9xm-1yn+1,因式分解的结果为 _.世纪金榜导学号 5.因式分解:世纪金榜导学号,4mn2,3xm-1yn+1(xy-3),(1)12xyz-9x2y2. (2)-x2+xy-xz. (3)a2b+5ab-b.,解:(1)12xyz-9x2y2=3xy(4z-3xy). (2)-x2+xy-xz=-x(x-y+z). (3)a2b+5ab-b=b(a2+5a-1).,知识点二 提取公因式含多项式的因式分解运算 (P61例4,5,6拓展) 【典例2】因式分解: (1)4x(m-2)-6x2(2-m)2. (2)9x(x+y)(x-y)-6x(x+y)2(x-y)-12x(x+y)(x-y)2.,【思路点拨】首先要准确找出多项式中的公因式,再提公因式进行因式分解.,【自主解答】(1)4x(m-2)-6x2(2-m)2 =4x(m-2)-6x2(m-2)2 =2x(m-2)(2-3mx+6x). (2)9x(x+y)(x-y)-6x(x+y)2(x-y)-12x(x+y)(x-y)2 =3x(x+y)(x-y)(3-2x-2y-4x+4y)=3x(x+y)(x-y) (3-6x+2y).,【学霸提醒】 提公因式法进行分解因式时应注意的事项 (1)若多项式的首项为负数,为使提公因式后括号里首项不含负号,可提一个带负号的公因式. (2)结果中出现相同因式时写成乘方的形式,公因式中字母也可以是整式.,(3)多项式中某一项全提公因式后不要漏掉“1”这一项. (4)提公因式,要一次提“全”提“尽”,直到不能再分解为止.,【题组训练】 1.下列因式分解正确的是( ) A.mn(m-n)-m(n-m)=-m(n-m)(n+1) B.6(p+q)2-2(p+q)=2(p+q)(3p+q-1) C.3(y-x)2+2(x-y)=(y-x)(3y-3x+2) D.3x(x+y)-(x+y)2=(x+y)(2x+y),A,2.多项式(x2+3x)-3(x+3)因式分解的结果为 _. 3.如果a(a-b)2-(b-a)=(a-b)G,那么G表示的式子是 _.,(x+3)(x-3),a2-ab+1,4.因式分解:世纪金榜导学号 (1)2x(a-b)+3y(b-a) . (2)x(x2-xy)-(4x2-4xy).,解:(1)原式=2x(a-b)-3y(a-b) =(a-b)(2x-3y). (2)原式=x2(x-y)-4x(x-y)=x(x-y)(x-4).,5.某学校有三块草坪,第一块草坪的面积为(a+b)2,第二块草坪的面积为a(a+b),第三块草坪的面积为b(a+b),求三块草坪的总面积.世纪金榜导学号,解:(a+b)2+a(a+b)+b(a+b) =(a+b)(a+b)+a+b=(a+b)(2a+2b) =2(a+b)(a+b)=2(a+b)2. 答:三块草坪的总面积为2(a+b)2.,【火眼金睛】 因式分解:15a2+45ab+5a,【正解】原式=5a(3a+9b+1).,【一题多变】 已知x+y=6,xy=4,求下列各式的值: (1)x2y+xy2.(2)x2+y2.,解:(1)当x+y=6,xy=4时, 原式=xy(x+y)=46=24. (2)当x+y=6,xy=4时, 原式=(x+y)2-2xy=62-24=36-8=28.,【母题变式】 已知:x,y满足:(x+y)2=5,(x-y)2=41,求x3y+xy3的值.,解:因为(x+y)2=5,(x-y)2=41, 所以(x+y)2+(x-y)2=46, 则x2+2xy+y2+x2-2xy+y2=46, 2(x2+y2)=46, 故x2+y2=23, 因为(x+y)2-(x-y)2=-36,则x2+2xy+y2-x2+2xy-y2=-36, 故4xy=-36, 则xy=-9, x3y+xy3=xy(x2+y2)=-923=-207.,