2412垂直于弦的直径导学案(1).doc

_24.1.2垂直于弦的直径一、知识点回顾：1圆上各点到圆心的距离都等于_，到圆心的距离等于半径的点都在_。2如右图，_是直径，_是弦，_是劣弧，_是优弧，_是半圆。3圆的半径是4，则弦长x的取值范围是_。4确定一个圆的两个条件是_和_。5利用身边常见的工具，你能在操场中画一个直径是5m的圆吗？说说你的方法。二、新知学习：（一）学习目标：知识目标：掌握垂径定理能力目标：利用垂径定理解答圆的一般问题（二）自学要求：P81P83活动1：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？我们发现: ABCDEO活动2：如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为E （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？结论：EA= ； ； 我们可以把结论归纳成命题的形式：垂径定理：_由 CD是直径可推得 几何语言： CDAB ABCDEO活动3：验证：已知：在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为E。求证：AEBE，思考：如果交换垂径定理的题设和结论的部分语句，会有一些什么样的结论呢？CDAB活动4：已知CD是直径，且平分弦AB,能否得到 ，且平分及?垂径定理的推论： 。可推得由 CD是直径 几何语言： AE=BE ABCDEO结论验证：已知：在O中，CD是直径，AB是弦，AEBE，垂足为E。求证：CDAB，三、典型拓展例题：1如图，在中，弦的长为8，圆心到的距离为3.求的半径。思考：若圆心到弦的距离（弦心距）用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？2你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？3如图，在中，、为互相垂直且相等的两条弦，于，于.求证：四边形为正方形。4如图，一个圆弧形桥拱，其跨度为10米，拱高为1米.求桥拱的半径.四、检测与反馈：1如图，在中，是弦，于.若，求的长； 若，求的长；若，求的半径； 若，OA =10，求的长。2如图所示，在中，、是弦延长线的两点，且.求证：五、畅所欲言（1）垂径定理及其应用（2）将垂径定理和勾股定理有机结合，化圆中问题为三角形问题。（3）圆中经常作辅助线-半径、弦的垂线对这节课的内容你有新想法的地方是：_4