2020版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.3 线段的垂直平分线（第2课时）课件 （新版）北师大版.ppt
3线段的垂直平分线 第2课时,【知识再现】 线段垂直平分线性质定理:线段垂直平分线上的点到这 条线段两个端点的距离_. 线段垂直平分线判定定理:到一条线段两个端点距离相 等的点,在这条线段的_上.,相等,垂直平分线,【新知预习】阅读教材P24-25,解决以下问题 1.三角形三条边的垂直平分线的性质 探究:利用尺规分别作出锐角三角形、直角三角形、钝 角三角形三边的垂直平分线,说明交点分别在什么位置, 并测量各个交点到三角形顶点的距离.,结论:锐角三角形三边的垂直平分线交点在_ _;直角三角形三边的垂直平分线交点在_ _;钝角三角形三边的垂直平分线交点在_ _.三角形三边的垂直平分线交点到三个顶点的 距离_.,三角,形内,斜边,上,三角形,外,相等,你发现的规律:三角形三条边的垂直平分线交于_ _,且这一点到三角形三个顶点的距离_.,一,点,相等,2.利用三角形三条边的垂直平分线的性质尺规作图 已知底边及底边上的高,能用尺规作出等腰三角形;能用尺规过一点作已知直线的垂线.,【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.如果三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的 外部,那么这个三角形是( ) A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形D.等边三角形,C,2.如图,已知点O是等腰三角形三边垂直平分线的交 点,AB=AC,且A=50,则BOC的度数是_.,100,知识点一 三角形三条边的垂直平分线的性质 【典例1】已知:如图,在ABC中,边AB,BC的垂直平分 线交于点P.则下列结论一定成立的个数为( ),B,PA=PB=PC. 点P在AC的垂直平分线上. BPC=90+ BAC. BAP=CAP. A.1个B.2个C.3个D.4个,【学霸提醒】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.,【典例2】如图,点P为ABC三边垂直平分线的交点,若PAC=20,PCB=30,求PAB的度数.,【规范解答】P为ABC三边垂直平分线的交点, PA=PC=PB, 三角形三条边的垂直平分线的性质 PAC=PCA=20, 等边对等角 PBC=PCB=30, 等边对等角,PAB=PBA, PAB= (180-220-230) 三角形内角和等于180 =40.,【学霸提醒】 利用线段垂直平分线的性质得到PA=PB=PC是解题的关 键.再由等腰三角形的性质证得PAC=PCA=20, PBC=PCB=30,由PAB=PBA,根据三角形的内 角和即可推出结论.,【题组训练】 1.(2019菏泽牡丹区期中)如图,有A,B,C三个居民小 区,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市 到三个小区的距离相等,则超市应建在( ),B,A.AC,BC两边高线的交点处 B.AC,BC两边垂直平分线的交点处 C.AC,BC两边中线的交点处 D.A,B两内角平分线的交点处,2.如图,在ABC中,点D是边AB,BC的垂直平分线交点, 连接AD并延长交BC于点E,若AEC=3BAE=3,则 CAE=_(用含的式子表示).,90-2,3.如图,在ABC中,边AB,AC的垂直平分线相交于 点D,垂足分别为E,F.已知BAC=100,EDF等于 80,ACB=30,求ABD的度数.世纪金榜导学号,解:连接AD,边AB,AC的垂直平分线相交于点D, BD=AD,AD=CD, DBA=DAB, DCA=DAC,BD=CD, DBC=DCB,设DBC=DCB=x, BAC=100,ACB=30, ABC=50,x+50+30+x=100, 解得:x=10,即DBC=10, ABD=10+50=60.,知识点二 利用三角形三条边的垂直平分线的性质尺规 作图 【典例3】如图,在ABC中,分别以点A和点B为圆心,大 于 AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN, 交BC于点D,连接AD.若ADC的周长为10,AB=7,则ABC 的周长为( ),C,A.7B.14C.17D.20,【学霸提醒】 此题考查了线段垂直平分线的性质与作法.解题时要注意数形结合思想的应用.,【题组训练】 1.如图,已知线段a,h,作等腰ABC,使AB=AC,且BC=a, BC边上的高AD=h.张红的作法是:作线段BC=a;作线 段BC的垂直平分线MN,MN与BC相交于点D;在直线MN上 截取线段h;连接AB,AC,则ABC为所求的等腰三角形.,上述作法的四个步骤中,你认为有错误的一步是 ( ) A.B.C.D.,C,2.如图所示,A,B是直线l外两点,在l上求作一点P,使 PA+PB最小,其作法是( ) A.连接BA并延长与l的交点为P B.连接AB,并作线段AB的垂直平分线与l的交点为P,D,C.过点B作l的垂线,垂线与l的交点为P D.过点A作l的垂线段AO,O是垂足,延长AO到A,使 AO=AO,再连接AB,则AB与l的交点为P,3.如图,在已知的ABC中,按以下步骤作图:分别 以B,C为圆心,以大于 BC的长为半径作弧,两弧相交 于两点M,N;,作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,A=50,则 ACB的度数为世纪金榜导学号( ) A.90B.95C.100D.105,D,4.如图所示,A,B是公路l(l为东西走向)两旁的两个 村庄,A村到公路l的距离AC=1 km,B村到公路l的距离 BD=2 km,B村在A村的南偏东45方向上.世纪金榜导 学号,(1)求A,B两村之间的距离. (2)为方便村民出行,计划在公路边新建一个公共汽车站P,要求该站到两村的距离相等,请用尺规在图中作出点P的位置.(保留作图痕迹,并简要写明作法),解:(1)根据题意可得A=B=45, ACO和BDO都是等腰直角三角形. AO= ,BO=2 . A,B两村的距离为AB=AO+BO = +2 =3 (km).,(2)作法:分别以点A,B为圆心,以大于 AB的长为半 径作弧,两弧交于两点M,N,作直线MN; 直线MN交l于点P,点P即为所求.,【火眼金睛】 在ABC中,点D为BC上一点,连接AD,点E在线段AD上,并 且1=2,3=4,求证:AD垂直平分BC.,正解:1=2,3=4, EB=EC,且1+3=2+4, 即ABC=ACB,AB=AC, A与E都在线段BC的垂直平分线上, 则AD垂直平分BC.,【一题多变】 如图,在ABC中,AC边的垂直平分线DM交AC于点D,BC边 的垂直平分线EN交BC于点E,DM与EN相交于点F. (1)若CMN的周长为20 cm,求AB的长. (2)若MFN=70,求MCN的度数.,解:(1)DM是AC边的垂直平分线,MA=MC, EN是BC边的垂直平分线,NB=NC, AB=AM+MN+NB=MC+MN+NC=CMN的周长=20 cm.,(2)MDAC,NEBC, ACB=180-MFN=110, A+B=70, MA=MC,NB=NC, MCA=A,NCB=B, MCN=40.,【母题变式】 【变式一】(变换条件) 如图,在ABC中,AB边的垂直 平分线l1交BC于点D,AC边的垂直平分线l2交BC于点E,l1 与l2相交于点O,连接OB,OC,若ADE的周长为6 cm, OBC的周长为16 cm.,(1)求线段BC的长. (2)连接OA,求线段OA的长. (3)若BAC=120,求DAE的度数.,解:(1)l1是AB边的垂直平分线, DA=DB, l2是AC边的垂直平分线, EA=EC, BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=6 cm. (2)(3)略,【变式二】(变换问法)如图,在ABC中,边AB的垂直平 分线交BC,AB于点E,M,边AC的垂直平分线交BC,AC于点 F,N,AEF的周长是10. 若B+C=45,EF= ,求AEF的面积.,略,
