2020版八年级数学下册 第四章 因式分解 4.2 提公因式法课件 （新版）北师大版.ppt

2提公因式法,【知识再现】 1.a(b+c)=_,ab+ac=_. 2.因式分解概念:把一个多项式化成_的形 式,这种变形叫做因式分解,因式分解也可称为分解因 式.,a(b+c),ab+ac,几个整式的积,3.用简便方法解题: _.,【新知预习】阅读教材P95,归纳结论: 探究活动:ma+mb+mc=m(a+b+c). 观察等式:等式左边的含有三项_、_、_,每一项 都含有因式_,等式右边是_与多项式_的乘积, 从左边到右边是分解因式. 此时m叫做多项式ma+mb+mc的各项的_.,ma,mb,mc,m,m,(a+b+c),公因式,结论:提公因式法如果一个多项式的各项含有_, 那么就可以把这个_提出来,从而将多项式化成 _的形式,这种因式分解的方法叫做提公因 式法.,公因式,公因式,两个因式乘积,【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.找出下列各整式的公因式: (1)4kx,8ky. (2)5y3,20y2.,(3)a2b,2ab2,ab. (4)-4a2bc3,12ac2. 答案:(1)4k(2)5y2(3)ab(4)4ac2,2.已知ab=7,a+b=6,求a2b+ab2的值. 解:a2b+ab2=ab(a+b)=76=42.,知识点一 公因式(P95例题拓展) 【典例1】(2019宿州泗县期中)多项式15m3n2+5m2n- 20m2n的公因式是_.,5m2n,【题组训练】 1.下列多项式中,可以提取公因式的是( ) A.x2-y2B.x2+x C.x2-yD.x2+2xy+y2,B,2.(2019防城港期中)多项式:4a2b(a-b)-6ab2(b-a) 中,各项的公因式是( ) A.4abB.2ab C.ab(a-b)D.2ab(a-b),D,3.下列说法中正确的是( ) A.多项式mx2-mx+2中各项的公因式是m B.多项式7a3+14b各项没有公因式 C. x2+y2和x+y的公因式是x+y D.多项式10 x2y3-5y3+15xy2中各项的公因式是5y2,D,【我要做学霸】 确定多项式中各项的公因式,可概括为三“定”:定 系数,即确定各项系数的_;定字母, 即确定各项的_因式(或相同多项式因式); 定指数,即确定各项_因式(或相同多项 式因式)的指数的最_次幂.,最大公约数,相同字母,相同字母,低,知识点二 提公因式分解因式(P97例题拓展) 【典例2】(2019市南区期末)分解因式: (1)-2x2+18x2y-4xy2. (2)x2(a-1)+x(1-a).,【自主解答】(1)-2x2+18x2y-4xy2 =-2x(x-9xy+2y2). (2)x2(a-1)+x(1-a) =x2(a-1)-x(a-1) =x(a-1)(x-1).,【学霸提醒】 用提公因式法因式分解的步骤,【题组训练】 1.计算(-2)2 019+(-2)2 018所得的结果是( ) A.-22 018B.-1 C.-2D.22 019,A,2.(2019迁安市期中)将-a2b-2ab2提公因式后,另 一个因式是( ) A.-a+2bB.a-2b C.a+2bD.a+b,C,3.(2019汶上期中)如图,长、宽分别为a,b的长方 形的周长为14,面积为10,则a3b+ab3的值为_.世 纪金榜导学号,290,4.(2019南岸区月考)因式分解:mn(m-n)-m(n-m)2 解:mn(m-n)-m(n-m)2 =mn(m-n)-m(m-n)2 =m(m-n)n-(m-n) =m(m-n)(2n-m).,【火眼金睛】 因式分解:15a2+45ab+5a.,正解:15a2+45ab+5a=5a(3a+9b+1).,【一题多变】 因式分解:(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y) 解:原式=(a-b)(x-y)+(x+y) =2x(a-b).,【母题变式】 【变式一】(变换条件)因式分解:x2(b+c-d)-4x(d-b-c) -4d+4c+4b.,解:原式=x2(b+c-d)+4x(b+c-d)+4(b+c-d) =(b+c-d)(x2+4x+4) =(b+c-d)(x+2)2.,【变式二】(变换条件和问法) (1)因式分解:(x-y)(3x-y)+2x(3x-y). (2)设y=kx,是否存在实数k,使得(1)式的化简结果为x2?求出所有满足条件的k的值.若不能,请说明理由.,解:(1)原式=(3x-y)(x-y+2x)=(3x-y)(3x-y)=(3x-y)2. (2)将y=kx代入上式得: (3x-kx)2=(3-k)x2=(3-k)2x2; 令(3-k)2=1, 3-k=1, 解得:k=4或2.,