九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 3.4 圆心角课件（新版）浙教版.ppt

,3.4 圆心角,逆定理1: 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的弧.,逆定理2: 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.,垂径定理: 垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所对的弧.,复习,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转180后仍与原来的圆重合.,所以圆是中心对称图形.,圆心就是它的对称中心.,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,由此可以看出，点N仍落在圆上.,把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合.,定义：顶点在圆心的角叫做圆心角,如图中所示， NON 就是一个圆心角.,顶点在圆心的角,叫圆心角， 如 ,过点O作弦AB的垂线, 垂足 为M,A,B,所对的弦为AB；,OM是唯一的.,则垂线段OM的长度,即圆 心到弦的距离，叫弦心距 , 右图中，OM为AB弦的弦心距.,1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.,不是,不是,不是,是,2、下列图中弦心距作对了的是（ ）,猜想：,也就是在右图中研究不同的圆 心角 、 ，以及它们 所对的弧 , 弦 , 弦的弦心距 OM、 之间的关 系.,1 . 射线OB与射线OB重合吗?为什么?,2 . 点A与A ，点B与B重合吗？ 为什么？,4 . OM 与OM 呢？为什么？,如图，O 和O 是等圆， 如果AOB= AOB 那么AB=AB 、AB= AB 、OM=OM, 为什么？,?,?,?,圆心角定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.,又根据弦心距的唯一性，得OM=OM,分析：要想证明在圆里面有关弧、弦相等，根据这节课所学 的圆心角定理，应先证明什么相等？,例2: 用直尺和圆规把四等分,作法：,、过点作，交于点和点.,点，就把四等分.,、作的直径.,想一想:如何用直尺和圆规把八等分?,我们把顶点在圆心的周角等分成360份,则每一份的圆心角是1.因为在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份.我们把每一份这样的弧叫做1的弧.,这样,1的圆心角对着1的弧, 1的弧对着1的圆心角. n 的圆心角对着n的弧, n 的弧对着n的圆心角.,性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.,1. 在半径相等的O和O 中,AB和 AB所对的圆心角都是60. (1)AB和 AB各是多少度? (2)AB和 AB相等吗?,2. 若把圆5等分,那么每一份弧是多少度?若把圆 8等分,那么每一份弧是多少度?,2、如图:的直径AB垂直于弦CD, AB与CD相交于点E， COD1000，求BC,AD的度数,B,解:OC=OD,OECD,1= 2,COD=1000,1=2=500,小结: 通过这节课的学习，你学到了什么知识？ 1.圆的性质在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相 等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。 2.运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题.,谢 谢,