九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 3.5 圆周角课件（新版）浙教版.ppt

,3.5 圆周角,一、回顾,如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？,顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角.,究竟什么样的角是圆周角呢？,像图（3）中的角就是圆周角，而图（1）、（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角.,二、认识圆周角,如何判断一个角是不是圆周角 ？,顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角 .,练习:指出下图中的圆周角.,思考：,如图，线段AB是O的直径，点C是O上任意一点（除点A、B）， 那 么，ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，ACB会是怎么样的角？为什么呢？,三、探索半圆或直径所对的圆周角的度数, AOC、BOC都是等腰三角形,OACOCA，OBCOCB,又 OACOBCACB 180,ACBOCAOCB 90,因此，不管点C在O上何处（除点A、B），ACB总等于90,证明：因为OAOBOC，,半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）.,反过来也是成立的，即,90的圆周角所对的弦是圆的直径.,结论：,三、探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系,1、分别量一量图23.1.10中弧AB所对的两个圆周角的度数比较一下. 再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的 度数有没有变化. 你发 现其中有什么规律吗？,2、分别量出图23.1.10中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？,为了验证这个猜想，如图所示，可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，,这时可能出现三种情况:,（1） 折痕是圆周角的一条边，,（2） 折痕在圆周角的内部，,（3） 折痕在圆周角的外部.,定理的证明,（1）圆心在BAC的一边上.,由于OA=OC,因此C=BAC,而BOC=BAC+C,所以BAC= BOC,（2）圆心在BAC的内部.,D,作直径AD.,由于BAD= BOD,1,2,DAC= DOC，,1,2,所以BAD+DAC= （BOD+DOC）,1,2,即BAC= BOC,1,2,（3）圆心在BAC的外部.,D,作直径AD.,由于DAB= DOB,1,2,DAC= DOC，,1,2,所以DAC-DAB= （DOC-DOB）,1,2,即BAC= BOC,1,2,结论：,在同一个圆或等圆中,，同弧或等弧,所对的圆周角相等，,都等于该弧或等弧所对的,圆心角的一半；,相等的圆周角所对的弧也相等.,ACB= ； ADB= ； = .,如图：则有,ACB,ADB,例1 如图，AB为O的直径， A=80，求ABC的度数.,A,B,O,解：AB为O的直径 C=90， 又A=80 B=10 ,例2.如图：OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC. 求证：ACB=2BAC.,证明：,ACB= AOB,1,2,BAC= BOC,1,2,AOC=2BOC,ACB=2BAC,课后练习,1、试找出图中所有相等的圆周角.,3、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角 分别为（2x100）和（5x30）， 求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.,2、右图是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办法？,练习一：,2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_.,1.求圆中角x的度数.,3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=500，则CAD=_,35,120,130,25,练习二：,如图，P是ABC的外接圆上的一点,APC=CPB=60.求证：ABC是等边三角形.,证明：ABC和APC 都是 所对的圆周角.,AC,ABC=APC=60,(同弧所对的圆周角相等）,同理，BAC和CPB都是 所对的圆周角，,BC,BAC=CPB=60.,ABC等边三角形.,练习三,已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交BC于D，交AC于E， 求证：,BD = DE,证明：连结AD.,AB是圆的直径，点D在圆上，,ADB=90，,ADBC，,AB=AC，,AD平分顶角BAC，即BAD=CAD，,（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）.,(1)一个概念（圆周角）,内容小结：,(2)一个定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；,(3)二个推论：,半圆或直径所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径.,同圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等.,谢 谢,