九年级数学下册 第三章圆 5 直线和圆的位置关系第1课时习题课件 北师大版.ppt

5 直线和圆的位置关系 第1课时,1.理解直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系.(重点) 2.了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，并能利用它们解决问题.(重点、难点),1.圆的切线 (1)定义:和圆有_公共点的直线(即直线和圆_). (2)性质:圆的切线_于过切点的直径.,惟一,相切,垂直,基础梳理,2.根据公共点的个数判断直线和圆的位置关系,并填写下表,相交,相离,2,1,切点,切线,3.直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离d和半径r的关系 (1)直线l 和O相离d_r. (2)直线l 和O相切d_r. (3)直线l 和O相交d_r.,=,<,(打“”或“”) (1)圆的半径为5 cm,圆心到直线的距离为4.5 cm,则直线与圆相交. ( ) (2)当一条直线与圆有公共点时，直线与圆一定相交.( ) (3)和圆有公共点的直线即为圆的切线.( ) (4)圆的切线垂直于直径. ( ) (5)当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径.( ),知识点 1 判断直线和圆的位置关系 【例1】如图，在RtABC中，C=90，AC=6，AB=10，若以C为圆心，r为半径作C. (1)当r取何值时，直线AB与C相切？ (2)当r取何值时，直线AB与C相离？,【解题探究】1.要从数量上判断直线和圆的位置关系需要确定 圆心到直线的_与圆的半径. 2.你能求出圆心C到直线AB的距离d吗？ 提示：如图，作CDAB，垂足为D, 在RtABC中，ACB=90，AC=6，AB=10，,距离,3.根据CD的长度，思考当r分别满足怎样的条件时，直线和圆相切、相离？ 提示：(1)当r=d,即r=4.8时，直线AB和C相切. (2)当rd,即r4.8时，直线AB和C相离.,【总结提升】由数量关系判断直线与圆的位置关系的步骤,知识点 2 切线的性质 【例2】(2012福州中考)如图，AB为O的直径，C为O上一 点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交O于点E. (1)求证：AC平分DAB. (2)若B60， 求AE的长.,【思路点拨】(1)有切线和切点，常添加过切点的半径为辅助线，通过切线的性质、平行线性质等可得到AC平分DAB. (2)连接OE,把要求的线段放在等边三角形中，通过AC或AB均可求出AE或连接CE，通过四边形ABCE是圆内接四边形也可以求出AE的长.,【自主解答】(1)证明：如图1，连接OC. CD为O的切线,OCCD，OCD=90, ADCD，ADC=90, OCD+ADC=180,ADOC,1=2, OA=OC,2=3,1=3,即AC平分DAB.,(2)如图2.AB为O的直径,ACB=90, 又B=60,1=3=30, 在RtACD中， 连接OE,EAO=21=60,OA=OE, AOE是等边三角形,【总结提升】切线的三条性质及辅助线的作法 1.三条性质：（1）切线和圆只有一个公共点. （2）圆心到切线的距离等于圆的半径. （3）圆的切线垂直于过切点的半径. 2.辅助线的作法：连切点、圆心，得垂直关系.,题组一：判断直线和圆的位置关系 1.已知O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l 与O的位置关系的图形是( ) 【解析】选B由已知，圆心O到直线l的距离小于圆的半径， 所以直线l和圆相交，但圆心O到直线l的距离大于0，所以直线l 不过圆心O.,2.已知O的直径等于12 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与O的交点个数为( ) A0 B1 C2 D无法确定 【解析】选CO的直径为12 cm，O的半径为6 cm.又圆心到直线的距离为5 cm，6 cm5 cm，所以直线与圆相交，因此直线与圆有2个交点.,3.(2013青岛中考)直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( ) A.r6 D.r6 【解析】选C.若直线l与半径为r的O相交，则圆的半径大于点O到直线的距离，即r6.,【变式备选】在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，若以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是_.,【解析】过点C作CDAB于点D， AC=3，BC=4，AB=5， 当直线与圆相切时，d=r， 圆与斜边AB只有一个公共点， CDAB=ACBC， 当直线与圆如图所示也可以有一个交点，3r4. 综上所述， 答案：,4.在平面直角坐标系中，以点(-2,-3)为圆心，2为半径的圆与x轴_,与y轴_. 【解析】点(-2,-3)到x轴的距离为3,32,故圆与x轴相离，点(-2,-3)到y轴的距离为2,2=2,故圆与y轴相切. 答案：相离 相切,5.在RtABC中,C=90,AC=6 cm,BC=8 cm.以C为圆心,r为半径的圆与AB有何位置关系?为什么? (1)r=3 cm.(2)r=4.8 cm.(3)r=5.2 cm.,【解析】如图所示,过C点作CDAB于D. 在RtABC中,ACB=90,AC=6 cm,BC=8 cm,AB=10 cm. ABCD=ACBC, (1)当r=3 cm时,CDr,C与AB相离. (2)当r=4.8 cm时,CD=r,C与AB相切. (3)当r=5.2 cm时,CD<r,C与AB相交.,题组二：切线的性质 1.(2013重庆中考)如图，AB是O的切线，B为切点，AO与O交于点C，若BAO=40，则OCB的度数为( ) A.40 B.50 C.65 D.75,【解析】选C.AB是O的切线，B为切点， OBAB，即OBA=90，BAO=40， O=50，OB=OC，,2.如图，两个同心圆的半径分别为4 cm和5 cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为( ) A3 cm B4 cm C6 cm D8 cm,【解析】选C.如图，设切点为C，连接OA，OC，则OCAB， AC=BC.在RtAOC中，AO=5，OC=4，根据勾股定理，得,3.(2013毕节中考)在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作O交BC于点M，N，O与AB，AC相切，切点分别为D，E，则O的半径和MND的度数分别为( ) A.2,22.5 B.3,30 C.3,22.5 D.2,30,【解析】选A.ODAB，CAAB，ODCA， 又OB=OC，BD=DA=2， B=45，DOB=45， OD=BD=2，,4.如图，AB是O的直径，BC为O的切线，ACB40，点P在边BC上(点P与C，B不重合)，则PAB的度数可能为_(写出一个符合条件的度数即可),【解析】AB是O的直径，BC为O的切线， ABBC，ABC90， ACB40，CAB50. 又点P在边BC上，0PABCAB， 0PAB50 答案：45(答案不惟一),5.(2013永州中考)如图，AB是O的切线，B为切点，圆心在 AC上，A=30，D为 的中点. (1)求证：AB=BC. (2)求证：四边形BOCD是菱形.,【证明】(1)AB是O的切线， OBA=90，AOB=90-30=60. OB=OC，OBC=OCB. AOB=OBC+OCB, OCB=30=A,AB=BC. (2)连接OD交BC于点M， D是 的中点，OD垂直平分BC. 在RtOMC中,OCM=30,OC=2OM=OD, OM=DM，于是四边形BOCD是菱形.,【想一想错在哪？】已知O的半径是3，点A为直线l上一点，若OA=5，判断直线l与圆的位置关系. 提示:OA不一定是点O到直线l的距离.,