八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.3正方形第1课时课件 （新版）华东师大版.ppt
19.3正方形 第1课时,1.掌握正方形的性质.(重点) 2.理解正方形与矩形、菱形的关系.(重点、难点) 3.会用正方形的性质进行计算或证明.(重点、难点),一、正方形的定义 1.有一个角是_的菱形. 2.有一组邻边_的矩形. 二、正方形的性质 1.四条边都_. 2.四个角都是_. 3.对角线相等且互相_.,直角,相等,相等,直角,垂直平分,(打“”或“”) (1)菱形具有正方形的一切性质.( ) (2)正方形是轴对称图形，具有2条对称轴.( ) (3)正方形的对角线分正方形为等腰直角三角形.( ),知识点 正方形的性质 【例】(2013鄂州中考)如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC中点. (1)求证：ADEABF. (2)求AEF的面积.,【思路点拨】(1)根据正方形的性质，找出ADE和ABF中相等的边和角进而证明全等. (2)由题知ABF，ADE，CEF均为直角三角形求DE，BF，CE，CF的长根据SAEF=S正方形ABCD-SADE-SABF-SCEF得出结果.,【自主解答】(1)四边形ABCD为正方形， AB=AD，B=D=90，DC=CB. E，F分别为DC，BC中点， DE= DC，BF= BC，DE=BF. 在ADE和ABF中， ADEABF.,(2)由题意知ABF，ADE，CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF= 4=2，CE=CF= 4=2， SAEF=S正方形ABCD-SADE-SABF-SCEF =44- 42- 42- 22=6.,【总结提升】正方形的“边、角、对角线” (1)边：四条边都相等且每组对边平行. (2)角：四个角都是直角. (3)对角线：两条对角线相等且互相垂直平分，把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；每条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形.,题组：正方形的性质 1.如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，则EBF的大小为() A.15B.30C.45D.60,【解析】选C将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落 在对角线BD上，得折痕BE，BF， ABE=DBE=DBF=FBC， EBF=ABC=45.,2.正方形是轴对称图形，它的对称轴共有( ) A.1条B.2条C.3条D.4条 【解析】选D.正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，共有4条.,3.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BFa于点F，DEa于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为.,【解析】ABCD是正方形， AB=AD，ABC=BAD=90. 又FAB+FBA=FAB+EAD=90， FBA=EAD， 又BFa于点F，DEa于点E，,在RtAFB和RtAED中， AFB=DEA=90， FBA=EAD，AB=DA， AFBDEA. AF=DE=8，AE=BF=5. EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13. 答案：13,4.如图，A，B，C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN，连结FN，EC. 求证：FN=EC.,【证明】在正方形ABEF中和正方形BCMN中， AB=BE=EF，BC=BN，FEN=EBC=90， AB=2BC，EN=BC， FNEECB，FN=EC.,5.已知，如图，在正方形ABCD中，E是CB延长线上一点，EB BC，如果F是AB的中点，请你在正方形ABCD上找一点，与F点 连结成线段，使得它和AE相等,【解析】如图，连结CF和DF，则CF=AE，DF=AE. 理由：方法一：勾股定理法 设正方形的边长为2，则BE=BF=AF=1， 根据勾股定理，AE= DF=CF=所以AE=CF=DF. 方法二：旋转法 CBF可以看成由ABE绕点B顺时针方向旋转90得到的三角 形，所以AE=CF.由正方形的对称性，得CF=DF，所以AE=CF=DF.,6.如图，在边长为4的正方形内部，以各边为直径画四个半圆，求图中阴影部分的面积.,【解析】因为正方形和圆都是轴对称图形，可作正方形的两条 对角线，将图形分割成面积相等的几个部分，再以正方形的中 心为中心，将阴影部分左上方的“弓形”旋转至图中的位置， 此时的阴影部分恰好是一个等腰直角三角形，且刚好等于正方 形面积的 即图中阴影部分的面积等于42 =4.,【想一想错在哪？】(2013黔东南中考)如图， 在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过 点M作MECD交BC于点E，作MFBC交CD于点F. 求证：AM=EF. 提示：在说明四边形CEMF为矩形时，条件不充分，缺少条件.,
