选修4-4极坐标练习题(有答案).doc
高中数学选修4-4极坐标系练习题姓名 班别 成绩 一、选择题（每题5分，共50分）1将点的直角坐标(2，2)化成极坐标得( )A(4，)B(4，)C(4，)D(4，)2极坐标方程 r cosqsin2q( r0)表示的曲线是( )A一个圆B两条射线或一个圆 C两条直线D一条射线或一个圆 3极坐标方程化为普通方程是( )Ay24(x1)By24(1x) Cy22(x1)Dy22(1x)4点P在曲线 r cosq 2r sinq 3上，其中0q ，r0，则点P的轨迹是( )A直线x2y30B以(3，0)为端点的射线C.圆(x2)2y1 D以(1，1)，(3，0)为端点的线段5设点P在曲线 r sin q 2上，点Q在曲线 r2cos q上，则|PQ|的最小值为（ ）A2B1 C3D06在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是( )A直线B椭圆 C双曲线D 圆7在极坐标系中，直线，被圆 r3截得的弦长为( )AB C D8r(cos q sin q )(r0)的圆心极坐标为( )A(1，)B(1，) C(，)D(1，)9极坐标方程为lg r1lg cos q，则曲线上的点(r，q)的轨迹是( )A以点(5，0)为圆心，5为半径的圆B以点(5，0)为圆心，5为半径的圆，除去极点C.以点(5，0)为圆心，5为半径的上半圆 D以点(5，0)为圆心，5为半径的右半圆10方程表示的曲线是( )A圆B椭圆C双曲线D 抛物线题号12345678910答案二、填空题（每题5分，共30分）11在极坐标系中，以(a，)为圆心，以a为半径的圆的极坐标方程为 12极坐标方程 r2cos qr0表示的图形是13过点(，)且与极轴平行的直线的极坐标方程是14曲线 r8sin q 和 r8cos q(r0)的交点的极坐标是15已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为r cos q 3，r4cos q (其中0q)，则C1，C2交点的极坐标为16是圆 r2Rcos q上的动点，延长OP到Q，使|PQ|2|OP|，则Q点的轨迹方程是 三、解答题（共70分）17（10分）求以点A(2，0)为圆心，且经过点B(3，)的圆的极坐标方程 18（12分）先求出半径为a，圆心为(r0，q0)的圆的极坐标方程再求出(1)极点在圆周上时圆的方程；(2)极点在周上且圆心在极轴上时圆的方程19（12分）已知直线l的极坐标方程为，点P的直角坐标为(cosq，sinq)，求点P到直线l距离的最大值及最小值20（12分）在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l被曲线C截得的弦长21.（12分）在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积 .22.（12分）在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程.参考答案一、选择题1A解析：r4，tan q，q故选A2D解析： r cos q2sin q cos q，cos q0或 r2sinq，r0时，曲线是原点；r0时，cos q0为一条射线，r2sinq 时为圆故选D3B解析：原方程化为，即，即y24(1x)故选B4D解析：x2y3，即x2y30，又 0q ，r0，故选D5 B 解析：两曲线化为普通方程为y2和(x1)2y21，作图知选B6D解析：曲线化为普通方程后为，变换后为圆7解析：直线可化为xy，圆方程可化为x2y29圆心到直线距离d2，弦长2故选8B解析：圆为：x2y20，圆心为，即，故选B9B解析：原方程化为r10cos q，cos q00q 和q2p，故选B10C解析：1rrcos qrsin q，rrcos qrsin q1，x2y2(xy1)2，2x2y2xy10，即xyxy，即(x1)(y1)，是双曲线xy的平移，故选二、填空题11r2asin qP(r，q)AOr2aqP(AO2ax(第11题)解析：圆的直径为2a，在圆上任取一点P(r，q)，则AOPq 或q，r2acosAOP，即2asin q12极点或垂直于极轴的直线(第12题)Ox解析： r(r cos q 1)0，r0为极点，r cos q 10为垂直于极轴的直线13r sin q 1解析：14(4，) 解析：由8sin q8cos q 得tan q10，0.r0得 q；又由 r8sin得 r415解析：由 r cosq3有 r，4cosq，cos2q ，q ；消去q 得 r212，r216r6Rcos q解析：设Q点的坐标为(r，q)，则P点的坐标为，代回到圆方程中得r2Rcos q，r6Rcos q 三、解答题17解析：在满足互化条件下，先求出圆的普通方程，然后再化成极坐标方程A(2，0)，由余弦定理得AB22232223cos7，圆方程为(x2)2y27，由得圆的极坐标方程为(rcos q2)2(rsin q)27，即 r24r cos q 3018(1)解析：记极点为O，圆心为C，圆周上的动点为P(r，q)，则有CP2OP2OC22OPOCcosCOP，即a2r22 rr0cos(qq 0)当极点在圆周上时，r0a，方程为 r2acos(qq 0)；(2)当极点在圆周上，圆心在极轴上时，r0a，q 00，方程为 r2acos q19解析：直线l的方程为4r(cos q sin q)，即xy8点P(cos q ，sin q )到直线xy8的距离为，最大值为，最小值为20因为曲线C的极坐标方程为，所以曲线C的圆心为（2，0），直径为4的圆因为直线l的极坐标方程为，则直线l过A（4，0），倾斜角为，所以A为直线l与圆C的一个交点设另一个交点为B，则OAB=连结OB，因为OA为直径，从而OBA=，所以因此，直线l被曲线C截得的弦长为21.22.解： （1）由，得的直角坐标方程为（2）由（1）知是圆心为，半径为的圆由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线记轴右边的射线为，轴左边的射线为由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与有两个公共点当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点综上，所求的方程为9
