新人教版七年级上数学第二章整式的加减导学案.docx

第二章整式的加减课题： 2.1 单项式课型：新课学时： 1 学时一目标：1理解单项式及单项式系数、次数的概念。2会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。二预习热身:1. 列代数式(1)若边长为 a 的正方体的表面积为 _，体积为；(2)铅笔的单价是 x 元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5 倍，圆珠笔的单价是元；(3) 一辆汽车的速度是 v 千米 / 小时，行驶 t 小时所走的路程是 _千米；(4)设 n 是一个数，则它的相反数是_2. 请学生说出所列代数式的意义。3. 学生阅读课本 54 页，完成例 14. 请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）三、活动探究：活动 11单项式：通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：单项式：即由_与 _的乘积组成的代数式称为单项式。补充：单独 _或 _也是单项式 ，如 a， 5。2练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)x1； (2 )abc ； (3) b2； (4) 5ab2； (5) y+x； (6) xy2； (7) 5。2解：是单项式的有( 填序号 ) ： _3单项式系数和次数：四个单项式1 a2h， 2 r ，abc， m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？3单项式1 a2habcm2 r3数字因数字母因数4. 一个单项式中， 单项式中的数字因数称为这个单项式的_一个单项式中， _1的指数的和叫做这个单项式的次数5. 学生阅读课本 56 页，完成例 3活动 21. 课本 p57： 1， 2。2. 判断下列各代数式是否是单项式。如不是, 请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 x 1； 1 ； r 2； 3 a2b。x23. 下面各题的判断是否正确？27；（）233） 7xy 的系数是 x y与 x 没有系数；（ ab3c2 的次数是0 8 2；（） a3 的系数是1；（）11 32x2y3 的次数是7；（） 3 r2h 的系数是3 。（）四：盘点提升五：达标检测：1 、 3 ，x 1, 2，b ， 0.72xy，各式中单项式的个数是（）a3A. 2个B.3个C.4个D.5个2、单项式 x2yz2 的系数、次数分别是（）A. 0 ， 2B. 0， 4 . C. 1， 5D.1 ，3. 说出下列单项式的系数和次数（ 1） 20 m, （ 2） 3 105x2y4. 写出一个单项式，使它的系数是2，次数是3, 写出一个单项式，使它的系数是-3 ，次数是4【总结反思】 ：课题： 2.1多项式2课型：新课学时： 1 学时一目标：1通过本节课的学习，学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2能确定一个多项式的项数及其次数。二、预习热身1下列说法或书写是否正确： 1x -1 x a 3a 2 1 1 xy 2 b 的系数为 1，次数为 0 2 R 的系数为42，次数为 22列代数式：(1)长方形的长与宽分别为 a、 b，则长方形的周长是；(2)某班有男生 x 人，女生 21人，则这个班共有学生人；(3) 一个数比数 x 的 2 倍小 3，则这个数为 _；(4) 鸡兔同笼，鸡a 只，兔 b 只，则共有头个，脚只。2观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）三、活动探究：活动 11多项式：学生阅读课本55 页例 2（教师指导）完成下列问题：上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，_ 的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的_。其中，不含字母的项，叫做_。例如，多项式3x22x5 有 _项，它们是_ 。其中常数项是_。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里_,叫做这个多项式的次数。例如，多项式3x22x5 是一个_次 _ 项式。问题：(1) 多项式的次数是所有项的次数之和吗？(2) 多项式的每一项都包括它前面的符号吗？注： _与 _统称整式。活动 21. 课本 58、 59 页 1、 2 （直接做在书上）四盘点提升：1. 你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？2. 整式的概念： _ 与 _统称整式。五达标检测：1. 下列说法中, 正确的是 ( )A、单项式2x 2 y 的系数是2, 次数是 33、 单项式 a的系数是 0,次数是 03C、3x 2 y4x是三次三项式,常数项是1D、 单项式32 ab 的次数是2,系数为91222. 下列关于 23 的次数说法正确的是 ( )A. 2次B. 3次C. 0次D.无法确定3. 5 a2b 4 ab 1 是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项43为，写出所有的项。4. 如果 5xy m 1 为四次单项式 , 则 m=_；【总结反思】 ：课题： 2.2同类项 . 合并同类项课型：新课学时： 1 学时一目标：1理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。2初步体会数学与人类生活的密切联系。3. 会和并同类项二预习热身1运用有理数的运算律计算：（ 1） 100 2+2522=_,（ 2） 100 (-2)+252 (-2)=_,（ 3） 100t+252t=_,思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。2. 请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:（ 1） 100t 252t= （）t（ 2） 3x 2 2 x 2 = ( ) x2（ 3） 3ab2 4 ab 2 = () ab2上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？三活动探究活动 1：同类项的定义：1. 观察： 3x2 和 2 x 2 ; 3ab2与 4 ab 2 在结构上有哪些相同点和不同点 ?42. 归纳： _ 叫做同类项_ 也是同类项。如3 和 -5是同类项活动 2：1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“”，错误的打“” 。(1)3x与 3mx 是同类项。 ()(2)2b 与 5 b 是同类项。()aa(3)3x2y 与 1 yx2 是同类项。 ()(4)5ab2与 2 b2c 是同类项。 ()3a(5)23 与 32 是同类项。()2、下列各组式子中，是同类项的是（）A、 3x 2 y 与3xy 2B 、 3xy 与2 yxC、 2x与 2x 2D 、 5xy 与 5 yz3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（）A、 2 ， 5B、 0.5xy2， 3x 2yC、 3t ， 200 tD、 ab 2， b2 a4、已知 xmy2 与 5ynx3 是同类项，则 m=， n=。5、指出下列多项式中的同类项：(1)3x 2y 1 3y 2x 5；(2)3x2y 2xy 2 1 xy 2 3yx2；326、游戏：规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。活动 3.P64 例 1. 学生在老师指导下完成四、盘点提升：1. 同类项的概念 : 应注意什么 :2. 合并同类项时注意什么？五、达标检测：1、若 5x3 ym 和9xn 1 y2 是同类项，则m=_,n=_ 。2、若把 (s t) 、 (s t) 分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。(1)1 (s t) 1 (s t) 3 (s t) 1 (s t) ； (2)2(s t) 3(s t) 2 5(s t) 8(s t) 2 (s 3546t) 。3、观察下列一串单项式的特点：5xy ，2x2 y ， 4x3 y ，8x4 y， 16x5 y，（ 1）按此 律写出第 6 个 式 .（ 2） 猜想第 n 个 式 多少？它的系数和次数分 是多少？4. 完成 P45D第一 【 反思】： ： 2.2 合并同 型：新授 学 ： 1 学 一呈 目 ：理解合并同 的概念，掌握合并同 的法 。二： 身：1下列各 式子中是同 的是（）A -2a 与 a2B 2a2b 与 3ab2C 5ab2c 与-b 2acD - 1 ab2 和 4ab2c72、思考 6 个人 +4 个人 = 6 只羊 +4 只羊 = 6 个人 +4 只羊 =三活 探究活 1：1. 思考：具 什么特点的多 式可以合并呢？2. 因 多 式中的字母表示的是数，所以我 也可以运用交 律、 合律、?分配律把多 式中的同 行合并例如，4x2+2x+7+3x-8x 2-2（找出多 式中的同 ）=（交 律）=( 合律 )=(分配律 )6=把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项3. 合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？归纳：（ 1）合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。（ 2） 若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如 -3ab 2+3ab2=（ -3+3 ） ab2=0ab2=0。多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。应用新知例 1合并下列各式的同类项：（ 1） xy2- 1 xy 2；（ 2） -3x 2y+2x 2y+3xy 2-2xy 2；（ 3）4a2+3b2+2ab-4a 2-4b 25解：例 2（ 1）求多项式2x2-5x+x 2 +4x-3x 2 - 2 的值，其中x= 1 。2（ 2）求多项式 3a+abc- 1 c2-3a+ 1 c2 的值，其中 a=- 1 ， b=2， c=-3 。336解：（ 1）2x2-5x+x 2+4x-3x 2-2（仔细观察，标出同类项）解：（ 2） 3a+abc1c2-3a1c233例 3（学生自学）活动 2：1. 下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。(1)2x 23x2=5x4； (2)3x 2y=5xy ； (3)7x2 3x2=4； (4)9a2b 9ba2=0。2. 课本 P65 页，练习第1、2、 3、 4 题（ 教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生上黑板演算）。四：盘点提升：1.什么叫合并同类项？72. 怎样合并同类项？3. 合并同类项的依据是什么？五：达标检测1.P69.复习巩固1 题2. 求多项式 3x 2 4x 2x2 x x2 3x1 的值，其中 x= 3。3 求多项式a2b-6ab-3a 2b+5ab+2a2b 的值，其中a=0.1 ， b=0.01 ；【总结反思】 ：课题： 2.2去括号课型：新课学时： 1 学时一目标：能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。一、预习热身：1合并同类项：（ 1） 7a3a（ 2） 4x 22x2 （ 3） 5ab213ab2（ 4）9x 2 y 39x 2 y32. 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？现在我们来看本章引言中的问题（3）：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t 小时，?那么它通过非冻土地段的时间为（ t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米， ?非冻土地段的路程为120（ t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为100t+120（ t-0.5）千米冻土地段与非冻土地段相差100t-120（t-0.5）千米上面的式子、都带有括号，它们应如何化简？100t+120 （ t 0.5 ） =100t+=8100t 120（ t 0.5 ） =100t=我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号上面两式去括号部分变形分别为：+120（ t 0.5 ） = 120（ t 0.5 ） =比较、两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？三、活动探究活动 1: 抽查学生预习情况，要注意让学生比较去括号前后各项符合的变化。归纳去括号的法则：法则 1： 如果括号外的因数是正数，。法则 2： 如果括号外的因数是负数，-。特别地， +（ x-3 ）与 - （ x-3 ）可以分别看作 1 与 -1 分别乘（ x-3 ）；2 应用新知例 4化简下列各式：（1） 8a+2b+（ 5a-b ）；2（ 2）（ 5a-3b ） -3 （ a -2b ）；例 5两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，?两船在静水中的速度都是50 千米 /时，水流速度是a 千米 / 时（1）2 小时后两船相距多远？（ 2）2 小时后甲船比乙船多航行多少千米？去括号时强调： 括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时， 去掉括号后， ?括号内每一项都要变号为了防止出错，可以先用分配律将数字 2?与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。活动 2：课本第 67 页练习 1、 2 题四：盘点提升：五：达标检测1下列各式化简正确的是（）。A a- （2a-b+c ）=-a-b+cB（ a+b）- （ -b+c ） =a+2b+cC 3a-5b- （ 2c-a ） =2a-5b+2c Da- （ b+c） -d=a-b+c-d2下面去括号错误的是（）9A a2- （a-b+c ） =a2-a+b-cB5+a-2 （ 3a-5 ） =5+a-6a+5C 3a- 1 （ 3a2 - 2a ） =3a-a 2+ 2 aD a3- （ a2- （ -b ） =a3-a 2-b333 计算： 5xy 2-3xy 2- （ 4xy 2-2x 2y） +2x 2y-xy 2 （一般地，先去小括号，再去中括号。）【总结反思】 ：课题： 2.2 整式的加减课型：新课学时： 1 学时一目标：让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。二、预习热身1多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？2如何去括号，它的依据是什么？去括号、合并同类项是进行整式加减的基础三、活动探究活动 1：例 6计算：（ 1）（2x-3y ） +（ 5x+4y ）（ 2）（8a-7b ） - （ 4a-5b ）（ 解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生）。例 7一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3 本，买圆珠笔2 枝；小明买这种笔记本4 个，买圆珠笔3 枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？10长宽高例 8 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）（ 1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？小纸盒abc（ 2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？大纸盒1.5a2b2c（学生小组学习，讨论解题方法 ）（思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项）例 9求 1 x-2 （ x-1 y2） +（ -3 x+ 1 y2）的值，其中x=-2 ， y= 223233（思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题。）活动 2：1 课本 P69 页练习 1、 2、3 题。四：盘点提升五：达标检测1 如果 a-b=1 ，那么 -3 （ b-a ）的值是（）A - 32 2 3 1BCD53262一个多项式与x2-2x+1的和是 3x-2 ，则这个多项式为（）A x2-5x+3B -x 2+x-1C-x 2+5x-3D x2-5x-133 先化简再求值 :4x2y-6xy-3（4xy-2 ） -x 2y+1 ，其中 x=2， y=- 1 ；211【总结反思】 ：课题：第二章整式的加减复习（两课时）课题 ： 2.2去括号课型：复习课学时： 2 学时一目标：1. 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；2. 理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。二、知识回顾1、 _ 和_统称整式 。（ 1）单项式 ：由与的乘积 式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如 a ，5。单项式的系数 ：单式项里的叫做单项式的系数单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数（ 2）多项式 : 几个的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。多项式的次数 ：多项式里的次数，叫做多项式的次数2、同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：所含的相同；相同也相同合并同类项 ，就是把多项式中的同类项合并成一项。方法：把各项的相加，而不变。3、去括号法则法则 1:法则 2:去括号法则的依据实际是。4、整式的加减整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先，再；5、本章需要注意的几个问题整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。 不是字母，而是一个数字，多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。12去括号时，要特别注意括号前面的因数。三、达标检测1x32n,1222,b21、在 xy, 3,1,x y, m,4x , ab,中，单项式有：4xx3多项式有：，整式有：.2、已知 -7x 2ym 是 7 次单项式则 m=3、一种商品每件a 元，按成本增加20%定出的价格是；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是元；每件还能盈利元。4单项式5x2 y，次数是；6的系数是5. 已知 -5x my3 与 4x3yn 能合并，则 mn =。6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x 4y3z2 是次项式，其中最高次项是，最高次项的系数是，常数项是，是按字母作幂排列。8、已知 x y=5,xy=3 ，则 3xy-7x+7y=。9、已知 A=3x+1,B=6x-3，则 3A-B=。10已知单项式 3amb2与 2a4bn 1的和是单项式，那么m n3， 11化简 3 x 2（ x 3 y ）的结果是12 计算：（ 1） 3（ xy 2-x 2y） -2 （ xy+xy 2 ）+3x2y；（ 2） 5a2-a 2+（ 5a2-2a ） -2 （ a2-3a ） ；思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般地先去小括号，再去中括号，最后再去大括号解：（ 1）原式（ 2）原式13、求 5ab-23ab- (4b2+ 1ab) -5ab2 的值，其中= 1， b=-2；aa3221314 电影院第1 排有 a 个座位，后面每排都比前一排多1 个座位，第2 排有多少个座位？第3 排呢？用m表示第 n 排座位数， m是多少？当a=20， n=19 时，计算m的值15 、某中学 3 名老师带18 名学生， 门票每张元， 有两种购买方式：第一种是老师每人元，学生半价；第二种是不论老师学生一律七五折，请你帮他们算一下，按哪种方式购买门票比较省钱。四：要点归纳：五：拓展练习1多项式 2 1 xy 2 4 x 3 y ，它的项数为，次数是；52已知轮船在逆水中前进的速度是m 千米 / 时，水流的速度是2 千米 / 时，则这轮船在静水中航行的速度是千米 / 时。3计算：x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)4. 已知 ab=3,a+b=4 ，求 3ab 2a - (2ab-2b)+3的值。5、已知： (x+2) 2+|y+1|=0,求 5xy 2 2x2y 3xy 2 (4xy 2 2x2y) 的值。6有这样一道题：“ 当 a 0.35,b0.28时，求多项式 7a36a3b 3a2b 3a3 6a3b 3a2 b 10a3的值 . ”有一位同学指出，题目中给出的条件a0.35 与 b 0.28是多余的，他的说法有道理吗？请加以说明。7、若 (x 2ax 2y7) (bx 22x 9 y 1) 的值与字母x 的取值无关求14a.b 的值。8. 用式子表示十位上的数是 a，个位上的数是 b 的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得的数与原数的和，这个数能被11 整除吗？9 大客车上原有(3mn) 人，中途有一半人下车，又上车若干人，此时车上共有乘客(8m5n) 人，请问中途上车的共有多少人？当m10,n8 时，中途上车的乘客有多少人？10某学生由于看错了运算符号，把一个整式减去多项式ab2bc3ac 误认为是加上这个多项式，结果得出的答案是2bc3ac2ab ，求原题的正确答案。【总结反思】 ：第二章 整式加减检测试卷（ 45 分钟，满分 100 分）班级 _姓名 _分数 _一、填空题（每小题 4 分，共 32 分）1、“ x 的平方与2 的差”用代数式表示为_ 。2、单项式12R2 的系数是 _ ，次数是 _ 。53、多项式3x25x 2 是 _次 _ 项式 , 常数项是 _。4、若 5x3 ym 和9xn 1 y2 是同类项，则m=_,n=_ 。5、如果 y3+ (2 x 4) 2=0，那么 2xy =_。6、如果代数式x2y 的值是 3，则代数式 2x 4y 5 的值是 _。157、与多项式 7a25ab3b2 的和是 3a24ab 7b2 的多项式是 _。8、飞机的无风飞行航速为a 千米 / 时，风速为20 千米 / 时 . 则飞机顺风飞行4 小时的行程是 _ 千米；飞机逆风飞行3 小时的行程是 _ 千米。二、选择题 （每小题 4 分，共 24 分）9、在下列代数式：ab4,23中，单项式有（）,abc,0, xy,33xA 3 个B 4 个C 5 个 D 6 个10、下列各项式中，是二次三项式的是（）A、 a2b2B 、 x y7 C 、 5x y2D 、 x2y 2x 3x211、下面计算正确的是（） 3 x2 x 2 =3 3 a 2 2 a3 =5 a 5 3 x =3 x 0.25 ab 1 ba =0412、化简 mn ( m n) 的结果为（）A 2mB2m C2nD2n13、三个连续奇数的第一个是n, 则三个连续奇数的和是（）A、 3nB、 3n 3C、 3n6D