初三数学竞赛试卷及答案.docx
数学培训试题一、选择题（ 5 分 5=25 分）1若关于 x 的方程 |x-2|-3|=a有三个整数解，则 a 的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 如图，在四边形 ABCD中， AB=AC， ABD=60， ADB=76， BDC=28，延长 BD至点 E，使得 DE=DC，连结 AE，则 DBC的度数为（）A 18B16C 15D143、给出一列数 1,1,2,1,2,3,1, 2,3, k , , 在这列121321k k 1 k 21数中，第50个值等于1的项的序号 是（）ABCD49004901500050014、如图， ABC中， BAC=120， P 是 ABC内一点，则（）APA+PB+PC<AB+ACBPA+PB+PC>AB+ACACPA+PB+PC=AB+ACD以上结论均不对P5. 已知关于x 的整系数二次三项式BCax2+bx+c，当 x 取 1，3，6，8 时，某同 学算得这个二次三项式的值分别是1，5，25， 50。经验算，只有一个是错误的，这个错误的结果是（）Ax=1 时，y=1B. x=3时，y=5C. x=6时，y=25D. x=8时，y=50二填空题。（5 分 5=25 分）6若 a、b 是有理数，且13 a13 b 9 29 3 0，22412420则 a+b=A7如图，已知四边形 ABCD中， AB=AD，BAD=60 ，BCD=120，BC=4，AC=7，则 DC=.BD8、两盒糖果共176 块，从第二个盒子中取出C16 块放入第一个盒子中， 这时第一个盒子中糖果的块数比第二个盒子中糖果的块数的m倍（m为大于 1 的整数）多31 块，那么第一个盒子中原来最多有糖果块.9. 不等式组 x a1的解集的任一 x的值均不在 3x 7范围内 , 则 a的取值范x a 2围是.10. 设 A0 ，A1， ， An 1 依次是面积为整数的正 n 边形的 n 个顶点，考虑由连续的若干个顶点连成的凸多边形，如四边形A3A4A5A6、七边形 An 2An 1A0A1A2A3A4 等，如果所有这样的凸多边形的面积之和是231，那么 n 的最大值是，此时正n 边形的面积是。三、解答题（ 10 分 5=50 分）11. 如图，在 ABC中，点 D是边 AB 延长线上的一点，点 F 是边 AC 上的一点，DF 交 BC 于点 E ，并已知 BDCF ,DEEF , A =52，求 C的值.12 甲、乙两班同时从学校A 出发去距离学校75km的军营 B 军训，甲班学生步行速度为 4km/h，乙班学生步行速度为5km/h，学校有一辆汽车，该车空车速度为40km/h，载人时的速度为20km/h，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？13. 如图， RtABC中 AB=AC，点 D、E 是线段 AC上两动点，且 AD=EC，AM BD，垂足为 M，AM的延长线交 BC于点 N，直线 BD与直线 NE相交于点 F。试判断 DEF 的形状，并加以证明。14. 某仓库有 50 件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头，运输公司有每次可装运 1 件、 2 件、 3 件这种集装箱的三种型号的货车，这三种型号的货车每次收费分别为 120 元、160 元、180 元，现要求安排 20 辆货车刚好一次装运完这些集装箱。 问这三种型号的货车各需多少辆？有多少种安排方式？哪些安排方式所需的运费最少？最少运费是多少？15. 已知两个共一个顶点的等腰 Rt ABC，RtCEF， ABC=CEF=90，连接AF，M是 AF的中点，连接 MB、ME（ 1）如图 1，当 CB与 CE在同一直线上时，求证： MBCF；（ 2）如图 2，当 BCE=45时，求证： BM=ME1.D2. B3. B4.B5. C6.397. 38.155 9. a 6 或 a110.23, 1511. C=64。12. 设甲班学生从学校 A 乘汽车出发至 E 处下车步行，乘车 akm，空车返回至 C处，乙班同学于C 处上车，此时已步行了bkm.aa bb则 2040575 aa b75b40204解得 a=60 b=20至少需要 60156 3（h）204413. 证明略14. 设需要装运 1 件、 2 件、 3 件集装箱的货车分别为 x 辆、 y 辆、 z 辆，xyz 20根据题意得2y3z50x 3 得 2xy10，则 y102xz10x因为 y0，所以 0x5 ，故 x 只能取 0、 1、 2、 3、 4、 5x 0x 1x 2x 3x 4x 5共有 y10y8y6y4y2y0 这六种安排z10z11z12z13z14z15方法设总运费为 F 元，则 F 120x 160 y180z 120x 160(10 2x) 180(10 x)F3400 20x ，当x =5 时，总运费最低，最低运费为F 3400 20 5 3300元15. 证明略
