河北省枣强2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试题Word版含答案.docx

第卷（共 60 分）一、 选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“x 0，都有 x2x0 ”的否定是（）Ax0，使得 x2x0B x0 ，使得 x2x0Cx0 ，使得 x2x0Dx0 ，使得 x2x02.已知椭圆 x2y21(ab0) 的两个焦点分别为F1 ， F2 ，若椭圆上存在点P 使得F1 PF2 是钝角，a2b2则椭圆离心率的取值范围是（）A (0,2 )B (2 ,1)C (0, 1）D ( 1 ,1)22223.一元二次不等式x2ax10的解集为 R的必要不充分条件是（）A 2 a 2B 2 a 2C 0 a 2D 2 a 04.在 2016年“两会”记者招待会上，主持人要从5 名国内记者与 4 名国外记者中选出3 名进行提问，要求 3 人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，则不同的提问方式有（）A 420 种B 260 种C 180 种D 80 种5.( x1)9 展开式中的第四项是（）xA 56x3B 84x3C 56x4D 84x46.公司有员工 49人，其中30 岁以上的员工有14 人，没超过 30 岁的员工有 35 人，为了解员工的健康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为7 的样本，其中30 岁以上的员工应抽（）A 2 人B 4 人C 5 人D 1 人7.如图所示的程序框图表示求算式“23 5917 ”之值，则判断框内可以填入（）A k10?B k16?Ck22?D k34?8. 一条线段的长等于10，两端点 A 、 B 分别在 x 轴和 y 轴上滑动， M 在线段 AB 上且 AM4MB ，则点 M 的轨迹方程是（）A x2 16 y264B 16 x2y264 C x2 16 y28 D 16 x2y289. 如图，在直三棱柱ABC A1B1C1 中，ACB 90 ，AA12 ，AC BC1，则异面直线 A1B 与 AC所成角的余弦值是（）A6B6C6D6543610. 已知数据x1 ， x2 ， x3 ， xn 是枣强县普通职工 n （ n 3 ， nN * ）个人的年收入，设 n 个数据的中位数为x ，平均数为 y ，方差为 z ，如果再加上世界首富的年收入xn 1 ，则这 n 1个数据中，下列说法正确的是（）A年收入平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变B年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大C年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变D年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变11.设是离散型随机变量， P(a)2b)142b 的值为（），P(，又 E，D，则 a3339A 5B 7C 3D 1133312.已知椭圆 x2y21(a b0) 与双曲线x2y21 （ m0 ， n0 ）有相同的焦点 ( c,0)和a2b2m2n2(c,0)，若 c 是 a ， m 的等比中项，n2是 2m2与 c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A3B2C 1D 13242第卷（共 90 分）二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13. 欧阳修卖油翁中写到： （翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐杓酌滴沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为1.5 cm 的圆，中间有边长为0.5cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为14. 某餐厅供应饭菜，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2 荤 2 素共 4 种不同的品种，现在餐厅准备了 5 种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200 种以上不同的选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种种（结果用数值表示） 15. 给定下列命题：“若m0，则方程x22xm0 有实数根”的逆否命题；“ x1”是“ x23x2 0”的充分不必要条件；“矩形的对角线相等”的逆命题；全称命题“x R ， x2x30 ”的否定是“ x0 R ， x02x03 0 ”其中真命题的序号是16. 已知椭圆 E ： x2y21(ab0) 的右焦点为 F ，短轴的一个端点为M ，直线 l ：3x 4y0 交a2b2椭圆 E 于 A 、 B 两点，若 | AF | BF | 4 ，点 M 到直线 l 的距离不小于 4 ，则椭圆 E 的离心率的取5值范围是三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ）17. 已知命题 p ：方程 x2y21 表示焦点在 y 轴上的椭圆；命题 q ：双曲线 y 2x21 的离心率2mm 15me (1,2) ，若 p q 是真命题，求实数 m 的取值范围18. 中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制（即先胜四场者获胜），进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为2，乙队获胜的概率为1，假设每场比赛的结果互相独立，现已赛完两场，33乙队以 2:0 暂时领先（ 1）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（ 2）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量X ，求随机变量 X 的分布列和数学期望 EX 19. 已知双曲线过点(3, 2) 且与椭圆 4x29y236 有相同的焦点（ 1）求双曲线的标准方程；（ 2）若点M在双曲线上，F1 ，F2 为左、右焦点，且| MF1 |2 | MF2 | ，试求MF1F2的面积20. 如图，在四棱锥PABCD 中， PC底面ABCD ，底面AB / /CD ， AB2AD2CD2 ， E 是 PB 的中点（ 1）求证：平面EAC平面 PBC ；ABCD 是直角梯形，ABAD，（ 2）若二面角PACE 的余弦值为6，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值321. 一对父子参加一个亲子摸奖游戏，其规则如下：父亲在装有红色、白色球各两个的甲袋子里随机取两个球，儿子在装有红色、白色、黑色球各一个的乙袋子里随机取一个球，父子俩取球互相独立，两人各摸球一次合在一起称为一次摸奖，他们取出的三个球的颜色情况与他们获得的积分对应如下表：所取球的情况三个球均三个球均恰有两球其他情况为红色为不同色为红色所获得的积分18090600（ 1）求一次摸奖中，所取的三个球中恰有两个是红球的概率；（ 2）设一次摸奖中，他们所获得的积分为X ，求 X 的分布列及均值（数学期望）E( X ) ；（ 3）按照以上规则重复摸奖三次，求至少有两次获得积分为60 的概率22. 已知椭圆 C ： x2y21（ab0）的离心率 e2，焦距为2a2b22（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）已知椭圆 C 与直线 xym0 相交于不同的两点M ，N ，且线段 MN 的中点不在圆 x2y21内，求实数 m 的取值范围2016-2017 学年度枣强中学12 月数学月考卷（理）答案一、选择题题号123456789101112答案BBABBACBDBCD二、填空题13. 414.715. 16.(0,329三、解答题17. 解：将方程x2y21 改写为x2y2m2m0 ，即 0m12mm2m11 ，只有当 1时，方程1m3表示p或q为真，则0m1518. 解：（ 1）设甲队获胜为事件A ，则甲队获胜包括甲队以4:2 获胜和甲队以4:3获胜两种情况设甲队以 4:2获胜为事件 A1 ，则 P( A1 )( 2)416，381设甲队以 4:3获胜为事件 A2，则 P( A2 )C411(2)3264，333243P( A)P( A1 )P( A2 )1664112 81243243（ 2）随机变量 X 可能的取值为 4,5,6,7，P( X 4) (1)21 ； P( X 5) C211 214； P( X 6) C311 ( 2 )21( 2) 428 ；3933327333381P( X 7) C411 ( 2 )332 3381所以 X 的概率分布为：X4567142832P9278181EX4154628732488 92781818119. 解：（ 1）椭圆方程可化为x2y21 ，焦点在 x 轴上，且 c5 ，49故设双曲线方程为x2y21 ，a2b2941,a2b23 ， b22 ，则有解得 a2a2b25,所以双曲线标准方程为x2y21 3 2（ 2）因为点 M 在双曲线上，又 | MF1 | 2 | MF 2 |，所以点 M 在双曲线的右支上，则有 | MF1 | | MF2 | 2 3 ，故解得 | MF1 | 43 ， | MF2 | 23 ，又 | F1 F2 | 25，因此在MF1F2 中， cosF1MF2| MF1 |2| MF2 |2| F1 F2|25，2| MF1 | MF2 |6所以 sinMF1 F211 6S F MF21 | MF1 | | MF 2 | sinF1 MF21 234 3112 11 122620. （ 1）证明： PC平面 ABCD ， AC平面 ABCD ， ACPC ， AB2 ， ADCD1， ACBC2 ， AC 2BC 2AB 2， ACBC ，又 BC PC C ， AC平面 PBC ， AC平面 EAC ，平面 EAC平面 PBC （ 2）解：设CP a ，以点 C 为原点，建立空间直角坐标系，则 C (0,0,0)， A(1,1,0) ， B(1,1,0) ， P(0,0, a) ， E(1,1 , a ) ，则 CA(1,1,0) ， CP(0,0, a) ，222CE(1 , 1 , a ) ，222取 m(1,1,0)，则 m CAm CP0 ，即 m 为面 PAC 的一个法向量设 n( x, y, z) 为面 EAC 的法向量，则 n CAn CE 0 ，即xy0,xyaz 0,取 xa ，则 ya ， z2，则 n(a,a,2) ，依题意得 |cosm, n|m na6 ，取 a2 ，| m | n |a223于 是 n( 2, 2, ， PA (1,1,2)， 设 直 线 PA 与 平 面 EAC 所 成 角 为， 则sin| cos PA, n| PAn |2 ，| PA | n |3即直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值为2 321. 解：（ 1）设所取三个球恰有两个是红球为事件A ，则事件 A 包含两类基本事件：父亲取出两个红球，儿子取出一个不是红球，其概率C22C211C42C31；9父亲取出两球为一红一白，儿子取出一球为红色，其概率为C21C21C112C42C31，9故 P( A)121 993（ 2） X 可以取 180， 90,60 ， 0，取各个值的概率分别为：P( X 0)C221 1，P( XC21C2112，1C42C311890)C319P( X60)，C423P( X0)11217，931818所求分布列为：X18090600P1217189318随机变量 X 的期望 E( X )180190260 10750 189318（ 3）由二项分布的定义知，三次摸奖中恰好获得60 个积分的次数 Y B(3, 1) ，3则P(Y 2) P(Y 2) P(Y 3)2(12231)37，C33)3C3(327故所求概率为72722. 解：（ 1）由题意知 ec2，2c2，又 a2b2c2 ，a2解得 a2 ， c1， a22 ， b21，故椭圆方程为x2y21.2x ym0,（ 2）联立方程x2得3x24mx2m220 ，y21,216 m212(2 m22)0 ，解得3m3 设 M (x1, y1 ) ， N ( x2 , y2 ) ，4my22m则 x1 x2， y13，3 MN 中点坐标为 (2m , m) ，33因为 MN 的中点不在圆x2y21内，所以 ( 2m )2( m )21，解得 m3 5或 m3 53355综上可知3m35或35m3 55