二次根式中的经典题型.讲义学生版.docx

二次根式中的经典题型例题精讲板块一 化简求值【例 1】 已知 xa1，求 x2x24x的值 .ax2x24x2【例 2】 已知 x 12 ，求代数式 x2x 1x的值x21x1【例 3】 当 a1，求代数式9 6 aa2a22a 1的值 .a3a2a25【巩固】 已知： x1， y21，求x2y23xy 的值 .223231时，求m24的值【巩固】 当 mm 22 m32【巩固】 先化简，再求值 .1x3x24 x3 ，其中 x2 .x1x21x22 x1【巩固】 化简二次根式已知a2 ，求a24a44a24a1 的值 .【例 4】 已知：a b3，ab，且b，求ab 的值 .1aab【巩固】 已知 x1( 75) ， y1( 75) ，求下列各式的值 . x2xy y2 ； xy .22yx【例 5】 已知25x215x22 则25x215x2 的值为 _ 板块二 有理数无理数【例 6】 已知 a 、 b 均为有理数，并满足等式 43a b33 2 a ，求 a 、 b 的值 .2【巩固】 已知 x 、 y 是有理数，且13 x13y 2.25 1.45 3 0 ，求 x 、 y 的值32412【例 7】 已知 a ， b 为有理数，x ， y 分别表示 57 的整数部分和小数部分，且满足axyby21 ，求a b 的值 .【例 8】 已知 p ，q 是有理数， x51 满足 x3px q 0 ，则 b 是一个（）2A1B1C3 D.3板块三 估算整数部分、小数部分【例9】设1的整数部分是 a ，小数部分是 b ，试求 a 217 ab 的值。37【巩固】 已知61 的整数部分为a ，小数部分为b ，求 a 2b 的值 .2ab【例 10】如果 x，y 分别表示1的整数和小数部分，求 x2(1 7) xy .37【例 11】设 198 3 的整数部分为x ，小数部分为y ，试求 xy1的值= .y【巩固】 m 是2 的小数部分，求m212的值.m2板块四 提取公因式【例 12】(31)20012(31)20002(31)19992001【巩固】 满足等式 x yx y2003 x2003y2003xy 2003 的正整数对x, y 的个数是A.1B.2C.3D.4【例 13】化简：12 3246.n 2n 3n1 51021020.=_ n 5n 10n【巩固】 化简111111112222_【例 14】化简并求值：xxyxy y ，其中 x 23 ， y 23xyy xxy【巩固】 化简：1014152110141521【巩固】 化简35=_ .610315【巩固】 A57，求 A的值 .14151021【例 15】计算：5273.353735764332【巩固】 化简：181236板块五 裂项【例 16】下列分母有理化计算 .121 ，132 ，143 ，1，2245413354 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：(111L1)(2002 1) .13243220022001【巩固】 计算：111L122334200412003【例 17】化简：111L123223433499991002100【巩固】 计算：11L1112322320242024202522025【例 18】计算：222L233557200912007【巩固】 计算：111L1335335755747474949【补充】 已知对于正整数n ，111，若某个正整数kn n n 1nn 1(n 1)满足111.12，则 k =_ 211 23 2 2343343(k 1) k k k 1【补充】 定义 f (x)1，求 f (1) f (3) f (5) Lf (999) 的值 .3 x23 x23 x22 x 112 x 1【补充】计算 :1111111112221221242 L 120032212332004板块六 互为倒数、化简求值32， y32yx的值 .【例 19】已知： x232，求x2y23【巩固】 已知： a23 ， b23 ，求 a2ab b 2 的值 .2323【巩固】 已知： x31 ， y31 ，求 x4y4 的值 .3131【例 20】设 xn1n ， yn1n ， n 为自然数，如果 2x2197 xy 2 y21993 成立，求 n 值 .n1nn1n板块七 换元【例 21】计算：1997+199719991997200119992001=_.19992001199919972001199720011999【例 22】计算：991001011021 =_【巩固】2005200620072008120062_板块八 奇思妙想（补充专题教师选讲）【例 23】若 x171 ，则 x52x417x3x218 x16 的值为.【巩固】 已知 x3654322 ，求 x2 2x xx 2 3x2x2 的值。【例 24】若 a1996，则 a52a41996a3 的值是 .19971【巩固】 当 x11994 时，多项式 (4 x31997x 1994) 2001 的值为（）2A 1B 1 C 22001D.2200113x1 x2【巩固】 如果 x，那么1 x2.24x432【例 25】若 x19 8 3 ，则分式 x6x2 x18x 23.x28x151343218x 23 的值。【巩固】 已知 x，试求 x6x2 x19 83x28x15课后练习练习 1 先化简，再求值：11x 1，其中 x3 1x 1x21 x22 x 1练习 2 先化简，再求值 .a2b2(1 a2b2) ，其中 a 511 ， b 3 11a2bab22ab2211练习 3 化简求值： a 2abb， b，其中 aa2b2212 1练习 4 已知 a b2 ， ab1 ，求代数式ba 的值 .2ab练习 5 设 a 是一个无理数，且a ， b 满足 abab1，求 b练习 6 913 与 913 的小数部分分别是a 和 b ，求 ab3a4b8 的值 .练习 7 已知 a 是8 的整数部分，b 是8 的小数部分，求( a )3(b2)2 的值 .200220012000练习85 12514512002 _练习 9 观察下面的式子，根据你得到的规律回答：11 2 =_；111 22 =_； 1111222 =_； ，求111.122.2的值（要有过程） .1 2 32nn23练习 10化简：10141521练习 111111，设 M2233.1993141994N123456 .19931994 ，则N_2M 1练习 12已知： x32， y32，求 xy 的值 .3232yx练习 13代数式200120032005200716 =_.练习 14计算：1991199219931994119922.练习 15已知 x52 ，求 x622 x53x4x325x24x5 的值。