电磁感应和麦克斯韦电磁理论.docx

精品资料第十二章电磁感应和麦克斯韦电磁理论12-1将一条形磁铁插入一闭合线圈，线圈中将产生感应电动势。问在磁铁与线圈相对位置相同的情况下，迅速插入和缓慢插入线圈中所产生的感应电动势是否相同？感应电流是否相同？因电磁感应所产生的总电量是否相同？答：迅速插入在线圈中产生的感应电动势大，缓慢插入线圈中产生的感应电动势小。感应电流也不相同 （因为 I=），但电磁感应所产生的总电量是相同的。R（因为 qIdtdt1 d1相同，所以 q 相同）dt，RR dtR12-2一闭合圆形线圈在匀强磁场中运动，在下列情况下是否会产生感应电流？为什么？(1) 线圈沿磁场方向平移；(2) 线圈沿垂直于磁场方向平移；(3) 线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行；(4) 线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直。解： 由dI1 ddtRR dt（ 4）（ 1 ）因为 d0 ，所以没有电流产生ddt（ 3）（ 2 ）0也没有电流产生dtd（ 3 ）0没有电流产生0（ 4 ） ddtd0若转动的角速度为，则R2 sin （ 为线圈平台与之间的夹角）dtdt12-3在一环状铁芯上绕有两组线圈1和 2 ，如题图所示，这样就构成了一个变压器。当在线圈1 中所通电流 I增大或减小时，在线圈 2中都要感应电动势。判断在这两种情况下，线圈2 中的感应电流的方向。答：（ 1 ）当 I 增大，增大，由楞次定律，I 产生的磁场应阻碍变化，所以 I 感 的方向如图所示（从B 端流出）A（ 2 ）当 I 减小时，减小，由楞次定律产生的磁场应阻碍变化B所以 I 感 的方向从 A 端流出。12-4将一条形磁铁插入电介质环中，环内会不会产生感应电动势？会不会产生感应电流？环内还会发生什么现象？可修改精品资料答： 不会产生感应电流，但会产生感应电动势（很小）。环内还会产生极化现象，因为变化的磁场能产生电场，因此会使电解质极化。12-5让一块条形磁铁顺着一根很长的竖直铜管下落，若忽略空气阻力，磁铁将作何种运动？答： 条形磁铁顺着一根很长得竖直钢管下落，开始时加速度为g，由于条形磁铁运动。穿过钢管的磁通量会发生变化。由楞次定律知钢管中的感应电流产生的磁场将阻碍此磁通量的变化。即阻碍磁铁下落。故随着磁铁下落，磁铁的加速度将减少。最后加速度为零。（受力平衡）。磁铁匀速度向下运动。11-6用题图中的装置可以观察电磁感应现象。导体环A 是闭合的， 而导体环B 有一缺口，两环用细杆连接，用竖直顶针支其中心点O，使两环可绕点O 在水平面内自由转动。当用磁性很强的条形磁铁插入环A 时，发现环向后退， 而插入环B 时，环不动。试解释所观察到的现象。答： A 环闭合，当条形磁铁插入时，会产生感应电流，而感应电流产生的磁场会阻碍闭合回路中磁场的变化。因此环会向后退。B 环不闭合，当条形磁铁插入时，会产生感应电动势，但不会产生感应电流，因此环不动。11-7在磁感应强度大小为B = 0.50 T的匀强磁场中，有一长度为l = 1.5 m的导体棒垂直于磁场方向放置，如图11-11所示。如果让此导体棒以既垂直于自身的长度又垂直于磁场的速度v 向右运动，则在导体棒中将产生动生电动势。若棒的运动速率v = 4.0 ms1，试求：(1) 导体棒内的非静电性电场K ；(2) 导体棒内的静电场E；(3) 导体棒内的动生电动势e 的大小和方向；(4) 导体棒两端的电势差。已知 ： B0.50Tl1.5mv4.0ms 1uur ur, uuur求： K , E ,Kuururrurf解：（ 1 ） KevBK4.00.50 2.0N方向如图curuururuur大小为 2.0V m 1（ 2 ） E 的方向与 K 方向相反，EK可修改精品资料uurr2.0 1.5 3.0 V（ 3 ）Kdl K l方向由下向上（ 4 ） u3.0 V上端为高电势下端为低电势11-8如图所表示，处于匀强磁场中的导体回路ABCD ，其边 AB 可以滑动。若磁感应强度的大小为B = 0.5T，电阻为R = 0.2， AB 边长为l = 0.5 m， AB 边向右平移的速率为v = 4 ms1，求：(1) 作用于 AB 边上的外力；(2) 外力所消耗的功率；(3)感应电流消耗在电阻R 上的功率。已知： 如图： B0.5TR0.2l 0.5mv 4m s 1求： F外P外PR解：由安培定律：F外 =BILBvvL(Q BL)RB LBLdx(BL )2(0.50.5) 241.25RdtR0.2P外F外1.2545()PRI 2 R (BL )2 RB2 L2 25RR11-9有一半径为r 的金属圆环， 电阻为 R，置于磁感应强度为B 的匀强磁场中。 初始时刻环面与B 垂直，后将圆环以匀角速度绕通过环心并处于环面内的轴线旋转/ 2 。求：(1) 在旋转过程中环内通过的电量；(2) 环中的电流；(3) 外力所作的功。解：如图所示BS cos= r 2B cos=dr 2 B sindtIr 2 B sinr 2B sin trRRRq2r 2 B sinr 2 Bcosr 2 BIdtd2=0RR0R可修改精品资料222rB sintwI 2 RdtdAdtIRdtRdtRA2r 4 B22 sin 2t dt2r 4 B22 sin 2dRR02r4B22 1cos 22r4B2124B22rdsin 20R2R204R12-10一螺绕环的平均半径为r = 10 cm，截面积为 S = 5.0 cm2，环上均匀地绕有两个线圈，它们的总匝数分别为 N1 = 1000匝 和 N2 = 500匝。求两个线圈的互感。已知： r10cm s0.5cm2N1 1000匝N2500 匝求： M 12M 21解： 若在线圈 1中通以电流 I1 ，则在线圈中产生的磁感应强度为: B0N1IlN1IS0N1 N2IS该磁场在线圈 2中产生的磁场通量为N2BSN2 0 llN1N2SN1 N2S所以，两线圈的互感为M N2 BS N2 0l0 2 r故： M410 710005005.0 10 45.010 4 H21010 212-11在长为 60 cm、半径为2.0 cm 的圆纸筒上绕多少匝线圈才能得到自感为6.0 10 3 H 的线圈？已知： L6.010 3 Hl60cm 0.60 mr2.0cm2.010 2 m求：N解： 在长直螺线圈管内部的磁场可认为是均匀的，并可以使用无限长螺线管内磁感应强度公式：BHN IlN IS通过每匝的磁通量为：BSl总磁通量为：NN 2ISlLN 2SIl故： NL l6.010 3 0.601.53匝S410 72.010 2210可修改精品资料12-12一螺绕环的平均半径为r = 1.2102 m ，截面积为S = 5.6104 m 2 ，线圈匝数为N = 1500匝，求螺绕环的自感。已知： r1.210 2 ms5.610 4 m2N1500匝求： L解： LN2sN 2s410 71500 25.6 10 42.1 10 2 Hl2 r21.2 10 212-13若两组线圈绕在同一圆柱上，其中任一线圈产生的磁感应线全部并均等地通过另一线圈的每一匝。两线圈的自感分别为L1 和 L2 ，证明两线圈的互感可以表示为：ML1L2证： Q1L1I1B1S12L2 I 2B2S2而：12 =M 12 I1B2S1 ；21M 21I 2B1S2M 12B2 S1B2S1 L1B2L1 ； M 21B1S2B1S2 L2B1L2I 1B1S1B1I 2B2S2B2Q M 12M 21MM 2M 12 M 21B2 L1 B1L2L1L2B1B2故： ML1 L2证毕12-14一无限长直导线，其圆形横截面上电流密度均匀。若通过的电流为I，导线材料的磁导率为，证I 2明每单位长度导线内所储存的磁能为：wm16I证： J（设：圆形截石的半径为R ）2R由安培环路定理：Ir 2HIrHdlR2R2l222 r 2wm1 HB1IrI222 R282 R4故 Wm1wm 2 r drI2224r 3 dr241 R 4I2I证毕R8R04R416可修改精品资料12-15一铜片放于磁场中，若将铜片从磁场中拉出或将铜片向磁场中推进，铜片将受到一种阻力的作用。试解释这种阻力的来源。答： 铜片进出磁场时，穿过铜片的磁通量将发生变化，由电磁感应定律知，将产生感应电动势，又铜片是良导体，因此在铜片中将产生涡旋电流，涡旋电流产生的磁场将阻碍穿过铜片的磁通量的变化，即阻碍铜片运动。12-16概述超导体的主要电磁特性。答：（1 ）零电阻性，电阻为零的现象称为超导电性，出现超导电现象的温度称为转变温度或临界温度，常用 TC 表示。处于 TC 以上为正常态 , 处于 TC 以下为超导态。使有电流，理想超导体内部的电场也等于零。在超导体内部不可能存在随时间变化的磁场。 （ 2 ）临界磁场，当把超导体放于磁场中，保持温度不变，而逐渐增大磁场，当磁感应强度达到某特定值时，超导态转变为正常态。磁感应强度的这一特定值称为临界磁场，用BC 表示。（ 3 ）迈斯纳效应，无论是将超导体放置于磁场中并仍保持超导态，还是在磁场中将物体 由 正 常 态 转 变 为 超 导 态 ， 超 导 体 都 将 把 磁 感 应 线 完 全 排 斥 到 体 外 去 ,这 种 现 象 称 为 迈 斯 纳(W.F.Meissner, 1882-1974)效应，或称完全抗磁性。 （ 4 ）同位素效应，同一种超导材料的不同同位素的1临界温度 TC 与同位素的原子量M 有如下关系：TCM 212-17什么是位移电流？试比较它与传导电流的相似和差异之处。答：麦克斯韦根据高斯定理、静电场的环路定理、磁场高斯定理和安培环路定理所得到的反映电磁场基本规律的四个方程式，存在严重的不对称性，在解决这种不对称性的过程中提出了位移电流的新概念。uur uuruur uururD麦克斯韦将稳恒磁场中的安培环路定理：?L H gdlj 0 gdSI 0 推广到非静情况，并引入，S1tuururuururuurDD称为位移电流密度，而把 j0t称为全电流密度。 用全电流密度 j0取代传导电流密度j0，得到方tuur uuruururuur?LD程：gj 0g，这就是适用于一般情况的安培环路定理。H dlS1tdSuururururDEP ，位移电流的确切涵义。将定义式 D =e0 E+ P 代入位移电流密度的表达式，得 jd0tttur此式右边第二项P, 因为介质的极化状况是与极化电荷是介质的极化状况随时间变化所提供的位移电流turE相对应的，所以这是极化电荷的变化引起的电流。右边第一项0是电场随时间的变化所贡献的位移电t可修改精品资料ururP = 0 ，PE流，是位移电流的基本组成部分。因为在真空中，所以0成为位移电流的惟一成分。可tt见，位移电流虽然也叫做电流, 但并不一定与电荷的移动相对应。位移电流与传导电流一样都能激发磁场，但传导电流的形成需要电荷的移动产生，而位移电流则不一定与电荷移动相对应。并且位移电流可以在任意空间（包括真空）产生。12-18 证明平行板电容器中的位移电流可以表示为：I ddVV 是两极板间C式中 C 是电容器的电容，dt的电势差。如果不是平行板电容器，而是其他形状的电容器，上式适用否？证： 电容器中的位移电流，显然是在电容器被充电或放电时才存在的。设电容器在被充电或放电时，极板上的自由电荷为q ，极板间的电位移矢量为D，ururuurD uur则根据定义， 位移电流可以表示为 I dgdS , 或者： I dD gdS 根tt据电容器形状的对称性，作高斯面刚好将电容器的正极板包围在其内部，并且高斯面的一部分处于电容器ur uurqV极板之间，如图所示。这样，上式可化为：I dgq0D dStCttt在上面的证明中，虽然图是对平行板电容器画的，但是证明过程并未涉及电容器的具体形状，并且对所作高斯面的要求，对于其他形状的电容器都是可以办到的。所以，上面的结果对于其他形状的电容器也是适用的。证毕。12-19由两个半径为R 的圆形金属板组成的真空电容器，正以电流I 充电，充电导线是长直导线。求：(1) 电容器中的位移电流；(2) 极板间磁感应强度的分布。解： (1) 设极板上的电荷为dqqq，则充电电流为： I极板间的电场强度为： Edt0 SDE1 dq位移电流密度为：j d0S dttt位移电流为： I ddqj d S这表示位移电流与充电电流相等。dt可修改精品资料(2) 在极板间与板面平行的平面上作半径为r 的圆形环路 L，其圆心处于两金属板中心连线上，并运用urur安培环路定理，得： ?Bgdl0I d 0D uurE uurgdS0 0gdSLtt因为磁场以金属圆板中心连线为轴对称，所以上式可以化为：2 rBdEr 200 dt解得： B10 0 r dE10 0 r 1 dq0rI2dt20 S dt2 R2当 rR 时，即在极板间、板的边缘附近，有：B0I2 R12-20现有一功率为 200 W 的点光源，在真空中向各方向均匀地辐射电磁波，试求：(1) 在离该点光源25 m处电场强度和磁场强度的峰值；(2) 对离该点光源 25 m 处与波线相垂直的理想反射面的光压。解： (1) 尽管由点光源发出的光波是球面波，但在距离光源25 米处的很小波面可近似看为平面，故可作为平面简谐波处理。波平均能流密度可以表示为：SP1E0 H 04 r 22另外，电场矢量与磁场矢量的峰值成比例：0 E00 H 0以上两式联立求解，可以解得：E0P04.4V m 1H 0P01.2 10 2 A m 1 .2r 202r 20(2) 对理想反射面的光压可以表示为：p1 E0 H 0 1.810 10Nm 2c12-21太阳每分钟垂直照射在地球表面每平方厘米上的能量约为8.4 J ，试求：(1) 到达地面上的阳光中，电场强度和磁场强度的峰值；(2) 阳光对地面上理想反射面的光压。解： (1) 根据已知条件，太阳光射到地球表面上的能流密度为：S8.4J m 2 s 11.4 103 J m 2 s 16010 4可修改精品资料S1E0 H 0120根据公式：22E001 c 0E022可以求得电矢量的峰值： E02S1.0 103V m 1c 0磁矢量的峰值为：16或者：E01B0c E03.4 10 TH 02.7 A m0(2) 阳光对理想反射面的光压：1102pc E0 H 09.2 10 N m可修改