小学数学知识点歌谣.docx

01路程问题（相遇）【口诀】：相遇那一刻；路程全走过。除以速度和；就把时间得。举例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行；甲的速度为 40千米/小时；乙的速度为20千米/小日；多少时间相遇？相遇那一刻；路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。除以速度和；就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40 +20 = 60 （千米/小时）；所以相遇的时间就为120 +60 =2 （小时）02路程问题（追及）【口诀】：慢鸟要先飞；快的随后追。先走的路程；除以速度差；时间就求对。举例：姐弟二人从家里去镇上；姐姐步行速度为3千米/小时;先走2小时后；弟弟骑自行车出 发速度6千米/小时;几时追上？先走的路程；为3*2=6（千米）速度的差；为6 3=3 （千米/小时）。所以追上的时间为：6+笈2 （小时）03鸡兔同笼问题【口诀】：假设全是鸡；假设全是兔。 多了几只脚；少了几只足? 除以脚的差；便是鸡兔数。举例：鸡免同笼；有头36 ；有脚120;求鸡兔数。求兔时；假设全是鸡；则免子数=(12036X2) + (42) = 24求鸡时；假设全是兔；则鸡数 =( 4X36- 120) + (4 2) = 12鸡兔同兔间癖04和差问题已知两数的和与差 ；求这两个数。【口诀】：和加上差；越加越大；除以2;便是大的；和减去差；越减越小；除以2;便是小的。举例：已知两数和是10；差是2;求这两个数。按口诀；大数=（10+2） +2=6;小数=（102） +2 = 405浓度问题（加水稀释）【口诀】：加水先求糖；糖完求糖水。糖水减糖水；便是加水量。举例：有20千克浓度为 15%的糖水；加水多少千克后 ；浓度变为10% ?加水先求糖；原来含糖为：20X15% =3 （千克）糖完求糖水；含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水；3+10% =30 （千克）糖水减糖水；后的糖水量减去原来的糖水量；30 20 = 10 （千克）06浓度问题（加糖浓化）【口诀】：加糖先求水；水完求糖水。糖水减糖水；求出便解题。举例：有20千克浓度为 15%的糖水；加糖多少千克后 ；浓度变为20% ?加糖先求水；原来含水为：20 X （1 15% ） = 17 （千克）水完求糖水；含17千克水在20%浓度下应有多少糖水；17 + （1 -20% ） = 21.25 （千克）21.25 - 20 = 1.25 （千克）07和比问题已知整体求部分。【口诀】：家要众人合；分家有原则。分母比数和；分子自己的。和乘以比例；就是该得的。举例：甲乙丙三数和为27;甲；乙:丙=2:3:4;求甲乙丙三数。分母比数和；即分母为：2 +3 + 4=9 ;分子自己的；则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9;3/9;4/9。和乘以比例；所以甲数为27 X2+9 = 6;乙数为：27 X3+9 = 9;丙数为：27 X4 -9= 1208差比问题【口诀】：我的比你多；倍数是因果。分子实际差；分母倍数差。商是一倍的；乘以各自的倍数；两数便可求得。举例：甲数比乙数大12;甲:乙=7: 4;求两数先求一倍的量；12+ (74) = 4;所以甲数为：4X7=28;乙数为：4X4 = 1609工程问题【口诀】：工程总量设为1;1除以时间就是工作效率。单独做时工作效率是自己的；一齐做时工作效率是众人的效率和。1减去已经做的便是没有做的；没有做的除以工作效率就是结果。举例：一项工程；甲单独做4天完成；乙单独做6天完成。甲乙同时做 2天后；由乙单独做；几 天完成？1 （ 1+什 1+4 X 2 61+6 =1 （天）10植树问题【口诀】：植树多少棵；要问路如何？直的加上1;圆的是结果。举例-1:在一条长为120米的马路上植树；间距为4米;植树多少棵？路是直的。所以植树 120+4+ 1 = 31 （棵）举例-2:在一条长为120米的圆形花坛边植树；间距为4米;植树多少棵?路是圆的；所以植树120+030 （棵）棵数=间隔数+111盈亏问题【口诀】：全盈全亏；大的减去小的；一盈一亏；盈亏加在一起。除以分配的差；结果就是分配的东西或者是人。举例-1 :小朋友分桃子；每人10个少9个；每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子？一盈一亏；则公式为：（9+7） + （10 8） = 8 （人）；相应桃子为 8X10 9=71 （个）举例-2 : 士兵背子弹。每人 45发则多680发；每人50发则多200发;多少士兵多少子弹？全盈问题。大的减去小的；则公式为：（680 200 ） + （50 45 ） = 96 （人）则子弹为 96 X50 +200=5000（发）举例-3 :学生发书。每人 10本则差90本；每人 8本则差8本;多少学生多少书？全亏问题。大的减去小的。则公式为：（90-8) - (10-8) =41 (人)；相应书为41 X10 90 = 320 （本）12草吃草问题【口诀】：每牛每天的吃草量假设是份数1；A头B天的吃草量算出是几？M头N天的吃草量又是几？大的减去小的；除以二者对应的天数的差值；结果就是草的生长速率。原有的草量依此反推。公式就是 A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草 ；个数就是草的比率；有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。举例：整个牧场上草长得一样密；一样快。27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完。每牛每天的吃草量假设是1；则27头牛6天的吃草量是 27 X6 = 162;23头牛9天的吃草量是23 X9= 207 ;大的减去小的；207 - 162 =45 ;二者对应的天数的差值；是9 6 = 3 （天）结果就是草的生长速率。所以草的生长速率是45+3=15 （牛/天）；原有的草量依此反推。公式就是 A头B天的吃草量减去 B天乘以草的生长速率。所以原有的草量= 27 X6 6 X15 = 72 （牛/天）。将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草；个数就是草的比率；这就是说将要求的21头牛分为两部分；一部分15头牛吃新生的草； 剩下的2115 =6去吃原有的草；所以所求的天数为：原有的草量一分配剩下的牛=72y=12 （天）13年龄问题【口诀】：岁差不会变；同时相加减。岁数一改变；倍数也改变。抓住这三点；一切都简单。举例-1 :小军今年 8岁；爸爸今年 34岁；几年后；爸爸的年龄的小军的3倍?岁差不会变；今年的岁数差点34 - 8 = 26;到几年后仍然不会变。已知差及倍数；转化为差比问题。26 + （3 1） = 13;几年后爸爸的年龄是13 X3 = 39岁；小军的年龄是13X1 = 13岁;所以应该是 5年后。举例-2 :姐姐今年13岁；弟弟今年9岁；当姐弟俩岁数的和是40岁时；两人各应该是多少岁？岁差不会变；今年的岁数差13 9 = 4几年后也不会改变。几年后岁数和是40;岁数差是 4;转化为和差问题。则几年后；姐姐的岁数：（40 + 4）+2 = 22;弟弟的岁数：（404） +2= 18;所以答案是 9年后。14余数问题【口诀】：余数有（N-1 ）个；最小的是1;最大的是（N-1 ）。周期性变化时；不要看商；只要看余。举例：如果时钟现在表示的时间是18点整；那么分针旋转 1990圈后是几点钟？分针旋转一圈是1小时；旋车2 24圈就是时针转 1圈;也就是时针回到原位。1980 +24的余数是22;所以相当于分针向前旋转22个圈；分针向前旋转 22个圈相当于时针向前走22个小时；时针向前走 22小时；也相当于向后 24-22=2 个小时；即相当于时针向后拔了 2小时。即时针相当于是18-2=16（点）