北师大版七年级数学下册1.2 第2课时 积的乘方教案.docx

1第 2 课时 积的乘方1掌握积的乘方的运算法则；(重点)2掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用(难点)一、情境导入1教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？学生积极举手回答：同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘2肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式积的乘方二、合作探究探究点一：积的乘方【类型一】 直接运用积的乘方法则进行计算计算：(1)(5ab)3; (2)(3x2y)2；43(3)( ab c ) (4)(x y ) .2 3 3;m 3m 2解析：直接运用积的乘方法则计算即可解：(1)(5ab)3(5)3a3b3125a3b3；(2)(3x y) 3 x y 9x y ；222 4 24 243436427(3)( ab c ) ( ) a b c a b c ；2 3 33 3 6 93 6 9(4)(x y ) (1) x y x y .m 3m 22 2m 6m2m 6m方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方【类型二】 含积的乘方的混合运算计算：(1)(2a ) a (4a) a (5a ) ；2 33273 3(2)(a b ) (a b ) .3 6 22 4 3解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并解：(1)原式8a6a316a2a7125a98a916a9125a9117a9；(2)原式a b a b 0.6 126 121 1方法总结：先算积的乘方，再算乘法，然后算加减，最后合并同类项【类型三】 积的乘方的实际应用43太阳可以近似地看作是球体，如果用 V、R 分别代表球的体积和半径，那么 V R3，太阳的半径约为 6105 千米，它的体积大约是多少立方千米( 取 3)?43解析：将 R6105 千米代入 V R3，即可求得答案44解：R6105 千米，V R3 3(6105)38.641017(立方千米)33答：它的体积大约是 8.641017 立方千米方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键探究点二：积的乘方的逆用【类型一】 逆用积的乘方进行简便运算2332计算：( )2014( )2015.323232解析：将( )2015 转化为( )2014 ，再逆用积的乘方公式进行计算23323 2 32 3 23 32 2解：原式( )2014( )2014 ( )2014 .方法总结：对公式 a b (ab) 要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变nnn形转化为公式的形式，运用此公式可进行简便运算【类型二】 逆用积的乘方比较数的大小试比较大小：213310 与 210312.解：21331023(23)10，21031232(23)10，又2332，2133102103 .12方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数幂是解答此类问题的关键三、板书设计1积的乘方法则：积的乘方等于各因式乘方的积即(ab) a b (n 是正整数)nn n2积的乘方的运用在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：a b (ab) ，同时教师为了提高学生的nnn运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n 为奇数时，(a) a (n 为正整数)；当 n 为nn偶数时，(a) a (n 为正整数)nn1