2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系.docx
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1 平 面 1. 用符号表示“点A在直线l上,l在平面外”,准确的表示是( )(A)Al,l (B)Al,l (C)Al,l (D)Al,l2.如果直线a平面,直线b平面,Ma,Nb,M直线l,N直线l,则 ( )(A)l (B)l (C)l=M (D)l=N3.在三棱锥ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点,如果EFHG=P,则点P( )(A)一定在直线BD上(B)一定在直线AC上(C)在直线AC或BD上(D)不在直线AC上,也不在直线BD上4.下列说法中准确的是( )(A)经过三点确定一个平面 (B)两条直线确定一个平面(C)四边形确定一个平面 (D)不共面的四点能够确定四个平面5.看图填空：(1)ACBD= ;(2)平面AB1平面A1C1= ;(3)平面A1C1CA平面AC= ;(4)平面A1C1CA平面D1B1BD= ;(5)平面A1C1平面AB1平面B1C= ;(6)A1B1B1BB1C1= .6.如图所示,ABCDA1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论错误的是 .A、M、O三点共线;A、M、O、A1四点共面;A、O、C、M四点共面;B、B1、O、M四点共面.7.下列说法中准确的序号是 空间三条直线两两平行,则三条直线在同一个平面内;空间三条直线两两相交,则三条直线在同一个平面内;空间四点E、F、G、H在同一平面内,则直线EF与GH可能平行,也可能相交.8.在正方体ABCDA1B1C1D1中,试画出平面AB1D1与平面ACC1A1的交线.9.在正方体AC1中,E、F分别为D1C1、B1C1的中点,ACBD=P,A1C1EF=Q,如图(1)求证：D、B、E、F四点共面;(2)作出直线A1C与平面BDEF的交点R的位置. 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1.两个三角形不在同一平面内,它们的边两两对应平行,那么这两个三角( )(A)全等 (B)相似 (C)仅有一个角相等 (D)全等或相似2.长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有( )(A)2对 (B)3对 (C)6对 (D)12对3.已知异面直线a与b满足a,b且=c,则c与a,b的位置关系一定是( )(A)c与a,b都相交(B)c至少与a,b中的一条相交(C)c至多与a,b中的一条相交(D)c至少与a,b中的一条平行4.在空间中有三条线段AB、BC和CD,且ABC=BCD,那么直线AB与CD的位置关系是( )(A)ABCD (B)AB与CD是异面直线(C)AB与CD相交 (D)ABCD,或AB与CD异面,或AB与CD相交5.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,(1)AC与DD1所成的角为 ;(2)AC与D1C1所成的角为 ;(3)AC与B1D1所成的角为 ;(4)AC与A1B所成的角为 ;(5)A1B与B1D1所成的角为 ;(6)A1B与CC1所成的角为 .6.下列正方体或三棱锥中,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,则其中直线PS与直线QR异面的一个图是 .7.将正方体的纸盒展开如图,直线AB、CD在原正方体中所成的角为 .8.如图,在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E,F分别为CC1,AD的中点,求异面直线OE和FD1所成角的余弦值.2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 平面与平面之间的位置关系1.平面与平面,都相交,则这三个平面可能有( )(A)1条或2条交线 (B)2条或3条交线(C)仅2条交线 (D)1条或2条或3条交线2.正方体的6个面中,一共有几组平面互相平行( )(A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)1组或3组3.若两个平面互相平行,则分别在这两个平行平面内的直线( )(A)平行 (B)异面 (C)相交 (D)平行或异面4.与同一平面平行的两条直线( )(A)平行(B)相交 (C)异面 (D)平行或相交或异面5.下列命题中准确的是( )(A)若直线与平面不相交,则该直线与该平面没有公共点(B)若直线与平面不相交,则该直线与该平面内的任何直线都不相交(C)若一条直线与一平面有公共点,则该直线与该平面相交(D)直线在平面外,则直线与平面平行或相交6.两条直线不相交,则两条直线可能平行或者异面,那么一条直线与一个平面不相交,则它们 ;两个平面不相交,则们 .7.平面=c,直线a,a与相交,则a与c的位置关系是 .2.1.1 答案：1、B 2、A 3、B 4、D5、(1)O (2)A1B1(3)AC (4)OO1(5)B1 (6)B16、6、 7、 8、解：根据公理3,只要找到两平面的两个公共点即可.如图,设A1C1B1D1=O1.O1A1C1,A1C1平面ACC1A1,O1平面ACC1A1.又O1B1D1,B1D1平面AB1D1,O1平面AB1D1.O1是平面ACC1A1与平面AB1D1的公共点.而点A显然也是平面ACC1A1与平面AB1D1的公共点.连接AO1,根据公理3知AO1是平面AB1D1与平面ACC1A1的交线.9、.(1)证明：因为CC1和BF在同一个平面内且不平行,故必相交.设交点为O,则OC1=C1C.同理直线DE与CC1也相交,设交点为O,则OC1=C1C,故O与O重合.由此可证得DEBF=O,故D、B、F、E四点共面(设为).(2)解：因为AA1CC1,所以A1、A、C、C1四点共面(设为).PBD,而BD,故P.又PAC,而AC,所以P,所以P.同理可证得Q,从而有=PQ.又因为A1C,所以A1C与平面的交点就是A1C与PQ的交点.连接A1C,则A1C与PQ的交点R就是所求的交点.2.1.2 1、D 2、C 3、B ， 4、D5、(1)90 (2)45 (3)90 (4)60 (5)60 (6)45 6、 7、6009、2.1.3 1、D 2、C 3、D 4、D 5、D 6、平行或直线在平面内 平行7.异面.
