全国卷高考文科数学模拟题.doc
全国卷高考文科数学模拟题本试卷共23小题, 满分150分 考试用时120分钟参考公式:锥体的体积公式,其中为锥体的底面积,为高一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 ,则集合=( )A B C D2下列函数中,在其定义域内是减函数的是( ) A . B C D. 3已知函数,则函数的零点个数为( ) A、1 B、2 C、3 D、44.等差数列中,若,则等于( ) A3 B4 C5 D6 5已知,则为( ) A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D奇偶性与有关6已知向量,若向量,则( )A2 B C8 D7.设数列是等差数列,且,是数列的前项和,则 ( )A. B. C. D.8已知直线、,平面,则下列命题中: 若,,则 若,,则 若,,则 若,, ,则. 其中,真命题有( )10题A0个 B1个 C2个 D3个9已知离心率为的曲线,其右焦点与抛物线的焦点重合,则的值为( )A B C D10给出计算 的值的一个程序框图如右图,其中判断框内应填入的条件是( )A B C D11成等差数列是成立的( )A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件12规定记号“”表示一种运算,即,若,则=( )A B1 C 或1 D2二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。(一)必做题(1315题)13在约束条件下,函数=的最大值为 14如右图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的体积为 15一个容量为的样本,数据的分组及各组的频数如下表:(其中x,yN*)分/组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频 数2x3y24 则样本在区间 10,50 ) 上的频率为 (二)选做题(16、17题,考生只能从中选做一题)ABDCOMN16(几何证明选讲选做题)四边形内接于,是直径,切于,则 17(坐标系与参数方程选做题)以极坐标系中的点为圆心,为半径的圆的方程是 三、解答题:本大题共6小题,满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18. (本小题满分10分)已知,()求的值; ()求的值19.(本小题满分12分)从某学校高三年级名学生中随机抽取名测量身高,据测量被抽取的学生的身高全部介于和之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组第二组;第八组,右图是按上述分组方法得到的条形图. (1)根据已知条件填写下面表格:组 别12345678样本数(2)估计这所学校高三年级名学生中身高在以上(含)的人数;(3)在样本中,若第二组有人为男生,其余为女生,第七组有人为女生,其余为男生,在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组,问:实验小组中恰为一男一女的概率是多少?20(本小题满分12分)如图,在正方体中,E、F分别是的中点.(1)证明:;(2)证明:面;(3)设21(本小题满分12分) 已知三次函数在和时取极值,且() 求函数的表达式;()求函数的单调区间和极值;()若函数在区间上的值域为,试求、应满足的条件。22.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率,左、右焦点分别为、,点满足在线段的中垂线上(1)求椭圆的方程; (2)如果圆E:被椭圆所覆盖,求圆的半径r的最大值23(本小题满分12分)设数列的前项和为,且对任意正整数,点在直线上. ()求数列的通项公式;()是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,则说明理由.()求证:.全国卷高考文科数学模拟试题(1)答案一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算共12小题,每小题5分,满分60分题号123456789101112答案DCCCBABCCAAB选择题参考答案:1. ,则集合,化简,选D2.A选项中二次函数增减区间均存在,B选项中该函数不是在整个定义域上单调递减,D选项中恒为单调递增函数,故选C3. 当;当,共3个零点,选C4. 由,根据等差数列的下脚标公式,则,选 C5.根据奇偶性的判定:显然,偶函数且与参数取值无关,故选B6 ,且向量,则 选A7. ,故,则,选B8. 正确, 错误 故选C9.由题意:,则离心率为,选C10.根据框图,当加到时,总共经过了10次运算,则不能超过10次,故选A11.因为 ,但是可能同时为负数,所以必要性不成立,选A12.由 ,若,则,解得,但根据定义域舍去,选B二、填空题:本大题查基本知识和基本运算,体现选择性共5小题,每小题5分,满分20分其中1617题是选做题,考生只能选做一题13 14. 15. 16 17填空题参考答案:13.根据线性规划知识作出平面区域,代入点计算可得14.圆锥体积为15.频率为 16.连接,根据弦切角定理 故所求角度为17.略三、解答题:本大题共6小题,满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18、(本小题满分10分)已知,()求的值; 解:()由, ,-3分 -6分()求的值解: 原式 -9分 -12分19. (本小题满分12分)从某学校高三年级名学生中随机抽取名测量身高,据测量被抽取的学生的身高全部介于和之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组第二组;第八组,右图是按上述分组方法得到的条形图. (1)根据已知条件填写下面表格: 解:(1)由条形图得第七组频率为.第七组的人数为3人. -1分组别12345678样本中人数24101015432 -4分(2)估计这所学校高三年级名学生中身高在以上(含)的人数; 解:由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)5=0.82,后三组频率为1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数8000.18=144(人). -8分(3)在样本中,若第二组有人为男生,其余为女生,第七组有人为女生,其余为男生,在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组,问:实验小组中恰为一男一女的概率是多少? 解: 第二组四人记为、,其中a为男生,b、c、d为女生,第七组三人记为1、2、3,其中1、2为男生,3为女生,基本事件列表如下:abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12个,恰为一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a共7个,因此实验小组中,恰为一男一女的概率是. -12分 20、(本小题满分12分)如图,在正方体中,E、F分别是的中点.(1)证明:;( 证明: 是正方体 又4分(2)求证:面;证明:由(1)知 面 9分(3)设 解:连结体积10分又 FG面 ,三棱锥F-的高FG=面积 12分14分21. (本小题满分12分) 已知三次函数在和时取极值,且() 求函数的表达式;解:(), 由题意得:是的两个根,解得, 再由可得 -2分 -4分()求函数的单调区间和极值; 解:,当时,;当时,;-5分当时,;当时,;-6分当时,函数在区间上是增函数; -7分在区间上是减函数;在区间上是增函数函数的极大值是,极小值是 -9分()若函数在区间上的值域为,试求、应满足的条件。 解:函数的图象是由的图象向右平移个单位,向上平移4个单位得到,所以,函数在区间上的值域为() -10分而, 即则函数在区间上的值域为-12分令得或由的单调性知,即 综上所述,、应满足的条件是:,且-14分22. (本小题满分12分) 已知椭圆的离心率,左、右焦点分别为、,点满足在线段的中垂线上(1)求椭圆的方程; 解(1):椭圆的离心率,得:,1分其中,椭圆的左、右焦点分别为,又点在线段的中垂线上,3分 解得,椭圆的方程为 6分(2)如果圆E:被椭圆所覆盖,求圆的半径r的最大值解:设P是椭圆上任意一点,则, , 8分() . 12分当时,半径r的最大值为.14分23. (本小题满分12分)设数列的前项和为,且对任意正整数,点在直线上.()求数列的通项公式; 解:()由题意可得: 时, 1分 得, 3分是首项为,公比为的等比数列, 4分()是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,则说明理由.()解法一: 5分若为等差数列,则成等差数列, 6分 得 8分又时,显然成等差数列,故存在实数,使得数列成等差数列. 9分解法二: 5分 7分欲使成等差数列,只须即便可.8分故存在实数,使得数列成等差数列. 9分()求证:.解: = 10分 11分 12分又函数在上为增函数, , 13分, 14分