平面及其方程(实用课件).ppt

,平面及其方程(实用课件),2,平面的点法式方程,平面上的点都满足上方程，不在平面上的点都不满足上方程，上方程称为平面的方程，平面称为方程的图形,其中法向量,已知点,3,解,所求平面方程为,化简得,4,取法向量,化简得,所求平面方程为,解,5,由平面的点法式方程,平面的一般方程,法向量,二、平面的一般方程,6,平面一般方程的几种特殊情况：,平面通过坐标原点；,平面通过 轴；,平面平行于 轴；,平面平行于 坐标面；,类似地可讨论 情形.,类似地可讨论 情形.,7,设平面为,由平面过原点知,所求平面方程为,解,备注：两个方程求三个未知数可以将其中一个当做已知，到最后约掉,8,设平面为,将三点坐标代入得,解,9,将,代入所设方程得,平面的截距式方程,10,设平面为,由所求平面与已知平面平行得,（向量平行的充要条件）,解,备注：平行于一个平面也可以先设为6x+y+6z+a=0，然后再去求解,11,化简得,令,所求平面方程为,12,定义,（通常取锐角）,两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角.,三、两平面的夹角,13,按照两向量夹角余弦公式有,两平面夹角余弦公式,两平面位置特征：,/,14,例6 研究以下各组里两平面的位置关系：,解,两平面相交，夹角,15,两平面平行,两平面平行但不重合,两平面平行,两平面重合.,16,解,17,点到平面距离公式,18,平面的方程,（熟记平面的几种特殊位置的方程）,两平面的夹角.,点到平面的距离公式.,点法式方程.,一般方程.,截距式方程.,（注意两平面的位置特征）,四、小结,19,思考题,20,思考题解答,21,练 习 题,感谢您的阅览,【此课件下载后可自行编辑修改 关注我 每天分享干货】,