信号系统第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的.ppt

第四章 拉普拉斯变换 与S域分析 第一节 引言 一、拉氏变换的优点 把线性时不变系统的时域模型简便地进行变换，经求解 再还原为时间函数。 拉氏变换是求解常系数线性微分方程的工具。 应用拉氏变换： （1）求解方程得到简化。且初始条件自动包含在变换 式里。 （2）拉氏变换将“微分”变换成“乘法”，“积分”变换成“ 除法”。即将微分方程变成代数方程。 拉氏变换将时域中卷积运算变换成“乘法”运算。 利用系统函数零点、极点分布分析系统的规律。 第二节 拉氏变换的定义 、收敛域 一、单边拉氏变换定义 正单边变换：拉氏 拉氏变换对 二、拉氏变换的物理意义 拉氏变换是将时间函数f(t)变换为复变函数F(s)，或作 相反变换。 时域f(t)变量t是实数， 复频域F(s)变量s是复数。变量s又称“复频率”。 拉氏变换建立了时域与复频域(s域）之间的联系。 看出：将频率变换为复频率s,且只能描述振荡的 重复频率，而s不仅能给出重复频率，还给出振荡幅 度的增长速率或衰减速率。 三、从算子法的概念说明拉氏 变换的定义 四、拉氏变换收敛域 收敛轴 收 敛 坐 标 收敛区 思考:指数信号eat收敛坐标是多少？ 指出了收敛条件 拉氏变换收敛域举 例 五、 常用信号的拉氏变换 常用信号的拉氏变换 常用信号的拉氏变换 常用信号的拉氏变换 作业 P250 4-1 第三节 拉氏变换的基本 性质 一、 拉氏变换的基本性质 例41 例45 例46 拉氏变换的基本性质 拉氏变换的基本性质 拉氏变换的基本性质 拉氏变换的基本性质 作业 P250 4-2，4-3，4-5 第四节 拉氏逆变换 一、系统的s域分析方法 （1）部分分式展开法 用拉氏变换方法分析系统时，最后还要 将象函数进行拉氏反（逆）变换。 求解拉氏逆变换的方法有： （2）留数法 二、部分分式展开法 部分分式展开法 例题42 例题41 部分分式展开法 部分分式展开法 + 部分分式展开法 例题43 部分分式展开法 部分分式展开法 部分分式展开法 例题44 三、留数法 留数法 举例4.1: 举例4.1: s 举例4.1: 举例4.2: 举例4.2: 举例4.2: 举例4.3: 举例4.3: 举例4.3: 举例4.4: 举例4.4: 举例4.4: 作业 P251 4-4 第五节 拉氏变换法求 解常微分方程 一、 拉氏变换求解微分方程 拉氏变换求解微分方程 举例4.5: 举例4.5: 举例4.5: 二、 S域电路分析 S域电路分析 S域电路分析 举例 4.16: 举例 4.5B: 举例 4.5B: 举例 4.5B: 举例 4.5B: 第六节 系统函数 （网络函数）H(s) 一、 系统函数定义 二、系统函数求响应 系统函数求响应 系统函数求响应 第七节 由系统函数零、 极点分布决定 时域特性 一、系统函数的零、极点分布 H(s)零、极点分布与h(t)的对应 H(s)零、极点分布与h(t)的对应 H(s)零、极点分布与h(t)的对应 H(s)零、极点分布与h(t)的对应 H(s)零、极点分布与h(t)的对应图 解 （1）极点在原点：为单极点，则系统冲激响应为阶跃函 数；为多重极点，则系统为增长函数，为不稳定系统。 变换到时域 变换到时域 H(s)零、极点分布与h(t)的对应图 解 变换到时域 变换到时域 （2）极点在s的左半平面：系统为衰减系统，为稳定系统。 变换到时域 H(s)零、极点分布与h(t)的对应图 解 （3）极点在s的虚轴上：单极点（一定为一对共轭极点），则 系统为振荡系统，则系统为临界稳定系统。若系统为多重极点 ，系统为增长系统，则系统为不稳定系统。 变换 时域 变换 时域 H(s)零、极点分布与h(t)的对应图 解 (4)极点在s的右半平面：系统为增长函数，则系统为不稳定系统。 变换到时域 变换 时域 H(s)零、极点分布与h(t)的对应 第八节 由系统函数零、 极点分布决定频 响特性 一、H(s)零、极点分布与频响特性的对应 H(s)零、极点分布与频响特性的对应 系统正弦稳态响应 系统频响特性 二、举例-滤波网络的频响特性 滤波网络的频响特性 滤波网络的频响特性 滤波网络的频响特性 三、S平面几何分析法 S平面几何分析 S平面几何分析 当 沿虚轴移动时，各复数因子（矢量）的模和辐角都随 之改变，于是就得出幅频特性曲线和相频特性曲线。这种方 法称为“s平面几何分析法” S平面几何分析 讨论H(s)极点位于s平面实轴的情况，包括一阶与二阶系统。 函数仅有 ，且位于实轴上 ：仅含一个储能元件，或将几个同类储 能元件等效为一个储能元件，系统 转移一个极点 一阶系统 S平面几何分析 举例 4.20: 举例4.7: 举例4.7: 举例4.7: 此点为高通滤波器的截止频率点 。 举例4.7: 举例4.7: 举例 4.22: 举例 4.22: 举例 4.12: 举例 4.12: 举例 4.12: 举例 4.12: 举例 4.12: 举例 4.12: 举例 4.12: 第十一节 线性系统的稳定性 一、 线性系统的稳定性 线性系统的稳定性 例4-24 已知两因果系统的系统函数 激励信号分别为 求两种情况的响应 并讨论系统稳定性。 例4-24 解：激励信号的拉氏变换为： 系统响应的拉氏变换为 例4-24 系统响应的时域表达式： 看出：激励信号有界，而产生无界信号的输 出。说明：系统属不稳定。 从系统函数的极点看：系统在虚轴上有一阶 极点，属临界稳定系统。 二、系统稳定性在电路中的具体体现 稳定系统：通常不含有受控源的RLC电路，一定为稳 定系统。 振荡系统：只有LC元件构成的电路会出现H(s)极点位 于虚轴的情况，h(t)呈等幅振荡。 以上两种情况都是无源网络，它们不能对外部供给能 量，响应函数幅度有限的，属稳定或临界稳定系统。 含受控源的反馈系统可出现稳定、临界稳定和不稳定 几种情况。 实际上由于电子器件的非线性，电路可从不稳定状态 逐步调整至临界稳定状态。利用它可产生自激振荡。 举例 4.25: 举例 4.25: 举例4.25: