曲线的凹凸性与拐点课件.pptx
曲线的凹凸性与拐点,曲线的凹凸性与拐点,一、曲线凹凸的定义,观察:,都是上升的曲线,但是上升的方式不一样;,红色曲线上升的速度在增加,蓝色曲线上升速度减少;,呈现出来的不同的弯曲方式。,曲线的凹凸性与拐点,一、曲线凹凸的定义,观察:,凹,凸,弦在曲线上方,弦在曲线下方,曲线的凹凸性与拐点,一、曲线凹凸的定义,凹,凸,曲线的凹凸性与拐点,一、曲线凹凸的定义,定义1:若函数 在区间 上连续,,对 上任意两点 ,,(1)如果恒有,那么称 在 上的图形是凸的。,(2)如果恒有,那么称 在 上的图形是凹的。,_,曲线的凹凸性与拐点,二、曲线凹凸的判定,观察:,凹:切线的的斜率递增,递增,即,凸:切线的的斜率递减,递减,即,曲线的凹凸性与拐点,二、曲线凹凸的判定,定理:若函数 在 上连续,在 内具有一、二阶导数,则,(1)若果在 内有 ,,那么 在 内图像是凸的.,(2)若果在 内有 ,,那么 在 内图像是凹的.,曲线的凹凸性与拐点,凸,凹,凸,拐点,三、拐点,拐点:连续曲线凹弧与凸弧的分界点称为拐点。,曲线的凹凸性与拐点,凸,凹,凸,拐点,三、拐点,拐点: 的极值点.,拐点可能是二阶导数等于0的点,和二阶导数不存在的点.,曲线的凹凸性与拐点,四、计算凹凸区间与拐点的步骤,1)求函数的定义域;,2)求 ;,3)求出 的点,和 不存在的点;,4)判断二阶导数在上述点左右两侧的符号,确定曲线的凹凸区间和拐点。,曲线的凹凸性与拐点,五、应用举例,例判断函数 的凹凸区间与拐点.,曲线的凹凸性与拐点,六、小结,2.凹凸的判定:二阶导数的符号;,3.拐点实际上是 的极值点,曲线的凹凸性与拐点,七、作业,曲线的凹凸性与拐点,