专题11 解直角三角形-2016年度中考数学母题题源系列.doc

母题十一 解直角三角形【母题来源一】2016湖北黄石中考第22题【母题原题】如图，为测量一座山峰的高度，将此山的某侧山坡划分为和两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长米，米，坡角 ，.（1）求段山坡的高度；（2）求山峰的高度.（，结果精确到米）【答案】(1)400;(2)541.试题解析：（1） （2） 答：段山坡高度为400米，山峰的高度约为541米.考点：解直角三角形的应用.【名师点睛】本题考查了解直角三角形的应用坡度与坡角问题：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式把坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡度i与坡角之间的关系为：itan学科网【母题来源二】2016山东潍坊中考第22题【母题原题】如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，BCD=150，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30，试求电线杆的高度（结果保留根号）【答案】（2+4）米答：电线杆的高度为（2+4）米考点：解直角三角形的应用.【名师点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键学科网【命题意图】本题主要考查学生能否构造出直角三角形，然后利用直角三角形、三角函数的相关知识解决问题，能够正确地添加辅助线构造直角三角形、正确的识图是解题的关键.【方法、技巧、规律】在解直角三角形时，许多问题中给出的并不是直角三角形，而是要通过构造直角三角形，将问题转化为直角三角形问题，通过作三角形的高，构造出含有所求角或边的直角三角形，然后利用三角函数的定义加以解决.掌握直角三角形的相关知识以及三角形函数的基础知识是解决此类问题的关键.有许多问题都是放在实际问题情境中来考查解直角三角形的.【母题1】如图，在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，则BC的长是（）A B4 C8 D4【答案】D.【解析】试题分析：在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，由锐角三角函数可得BC=cosBAB=cos308=4.故答案选D.考点：解直角三角形.【母题2】如图，长4m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45，则调整后的楼梯AC的长为（）A2m B2m C（22）m D（22）m来源:Z*xx*k.Com【答案】B.考点：解直角三角形的应用.【母题3】在ABC中，AB10，AC2，BC边上的高AD6，则另一边BC等于( )A10B8C6或10D8或10【答案】C.【解析】来源:学,科,网Z,X,X,K试题分析：分两种情况：（1）在图中，由勾股定理，得BD8;CD2;BCBDCD8210.（2）在图中，由勾股定理，得BD8;CD2;BCBDCD826.故答案选C.考点：勾股定理;分类讨论思想.【母题4】一艘轮船在小岛A的北偏东60方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45的C处，则该船行驶的速度为海里/小时【答案】.考点：解直角三角形的应用.【母题5】如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为 m（结果保留根号）【答案】10+1.【解析】试题分析：如图，由题意可得AE=DC=10m，AD=CE=1m，在RtAEC中，tanBAE=,即,解得BE=10m，所以BC=BE+CE=(10+1)m.考点：解直角三角形的应用.来源:学_科_网Z_X_X_K【母题6】如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30，看这栋楼底部C处的俯角为60，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）A160mB120mC300mD160m【答案】A.考点：解直角三角形的应用.【母题7】)如图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为( ) 【答案】B.【解析】试题分析：过C作CDAB于D，BC2，AB3，SABC，解得：CD，又AC，所以，故答案选B.学科网考点：锐角三角函数函数；三角形面积公式；勾股定理.【母题8】如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得ACB=30，D点测得ADB=60，又CD=60m，则河宽AB为m（结果保留根号）【答案】30.考点：解直角三角形的应用.【母题9】）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37，旗杆底部B点的俯角为45.升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处. 若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sian37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75）【答案】国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升.【解析】考点：解直角三角形的应用.【母题10】）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37，旗杆底部B点的俯角为45.升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处. 若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sian37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75）【答案】国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升.【解析】试题分析：如图，过点C作CDAB，垂足为D，即可得DB=9，在RtCBD中，可求得CD=BD=9.在RtACD中，ACD=37，根据锐角三角函数可得AD=6.75，所以AB=AD+DB=15.75，再由速度=路程时间即可得答案.试题解析：过点C作CDAB，垂足为D，则DB=9，在RtCBD中，BCD=45，CD=BD=9.在RtACD中，ACD=37，AD=CDtan3790.75=6.75；AB=AD+DB9+6.75=15.75；(15.75-2.25)45=0.3（米/秒)来源:学科网答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升.考点：解直角三角形的应用.学科网来源:Z_xx_k.Com