新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形9.2 多边形的内角和与外角和多边形的内角和》课件_10.ppt

9.2 多边形的内角和与外角和,1,课堂讲解,多边形的内角和 多边形的外角和 多边形内角和与外角和的关系,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,我们知道三角形的内角和等于 ,180,那么四边形的内角和是多少度呢？,五边形、六边形的内角和又是多少呢？,n 边形的内角和呢？,我们知道任意一个三角形 的内角和等于180，而正方形和长方形是特殊的四边形，它们的内角和都等于 。,360,A+B+C+D,E+F+G+H = 900 + 900 + 900 + 900 =3600,= 900 + 900 + 900 + 900,=3600,P+Q+R+S是否也等于3600呢？,任意一个四边形的内角和等于多少度呢？ 你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和吗？,思考, S+1+2=1800,Q+3+4=1800, S+1+2+Q+3+4 = 1800 +1800 =3600, S+SPQ+Q+QRS =3600,即：四边形SPQR的内角和为3600。,解： 连接PR.,如图，已知四边形SPQR。试说明四边形SPQR 的内角和是否等于3600。若是，请说明理由；若不是，也请说明理由。,1,2,4,3, 1+3=SPQ，2+4=QRS,思考：你还有其他方法证明四边形的内角和等于3600吗？,从刚才的求解过程中，我们知道要求一个多边形的内角和，我们可以通过过多边形的一个顶点找这个多边形的对角线将这个多边形划分成若干个三角形，根据三角形内角和定理求出这个多边形的内角和。 请你根据这样的方法求出五边形、六边形、七边形的内角和。,五边形内角和 =3 1800 =5400,六边形内角和 =4 1800 =7200,七边形内角和 =5 1800 =9000,填写下表：,2,3,(n-2),4,5,3600,5400,7200,9000,归纳：从 n 边形一个顶点与其它不相邻的各个顶点连接，得到 个三角形，则 n 边形的内角和为： 。,（n-2）,(n-2) 1800,(n-2) 1800, PSO+SPO+POS=1800 ，PQO+QPO+POQ=1800 QRO+RQO+ROQ=1800 ， RSO+SRO+ROS=1800,即：四边形SPQR的内角和为3600。,解：在四边形SPQR内部任意找一点O，连接OP、OQ、OR、OS。,如图，已知四边形SPQR。试说明四边形SPQR的内角和是否等于3600。若是，请说明理由；若不是，也请说明理由。,O, SPQ+PQR+QRS+RSP =1800 4-(POS+SOR+ROQ +QOP ) =7200 - 3600 =3600,从刚才的求解过程中，我们知道要求一个多边形的内角和，我们还可以通过在多边形内部任意找一点与其它顶点连接后将这个多边形划分成若干个三角形，根据三角形内角和定理求出这个多边形的内角和。 请你根据这样的方法求出五边形、六边形、七边形的内角和。,五边形内角和 =5 1800 -3600 = 5400,六边形内角和 =6 1800 -3600 = 7200,七边形内角和 =7 1800 -3600 = 9000,填写下表：,4,5,n,6,7,3600,5400,7200,9000,(n-2) 1800,归纳：从n边形内部任意取一点与其各个顶点连接，得到 个三角形，则n边形的内角和为： 。,n,n 1800-3600,= (n-2) 1800, PSO+SPO+POS=1800 ，QRO+RQO+ROQ=1800 ， RSO+SRO+ROS=1800,即：四边形SPQR的内角和为3600。,解：在四边形SPQR边PQ上找一点O，连接OR、OS。,如图，已知四边形SPQR。试说明四边形SPQR的内角和是否等于3600。若是，请说明理由；若不是，也请说明理由。, SPQ+PQR+QRS+RSP =1800 3-(POS+SOR+ROQ) =5400 - 1800 =3600,O,从刚才的求解过程中，我们知道要求一个多边形的内角和，我们还可以通过在多边形任意一边上找一点（不与顶点重合）与其它顶点连接后将这个多边形划分成若干个三角形，根据三角形内角和定理求出这个多边形的内角和。 请你根据这样的方法求出五边形、六边形、七边形的内角和。,五边形内角和 =4 1800 -1800 = 5400,六边形内角和 =5 1800 -1800 = 7200,七边形内角和 =6 1800 -1800 = 9000,填写下表：,3,4,(n-1),5,6,3600,5400,7200,9000,(n-2) 1800,归纳：从n边形任意一条边上取一个不与顶点重合的点，再把这个点和各个顶点连接起来，得到 个三角形，则n边形的内角和为： 。,(n-1),(n-1) 1800-1800,=(n-2) 1800,归 纳,由此，我们得出 n 边形的内角和为(n-2)180.,例1：求十边形的内角和.,解：,十边形的内角和为： (102)180=1440.,分析： 已知边数求内角和，直接代入内角和公式(n2)180求出即可.,小组互练：由一个小组问问题，另外一个小组回答问题,例2：已知一个多边形的内角和等于1800，求这个多边形的边数.,解：,设这个多边形的边数为 n，根据题意得， (n2)180= 1800 解得：n = 12. 即这个多边形的边数为12.,已知多边形的内角和求边数的方法： 根据多边形内角和公式列方程：(n2)180内角和，解方程求出 n 即得多边形的边数；,总结,小试身手, （4分）, （3分）, （4分）, （3分）, （3分）, （4分）, （3分）, （5分）, （5分）,下一页,1、已知一个多边形的边数是方程 3x36 的解，则这个多边形的内角和是多少度？,返回,18000,2、下列角度中能成为某多边形的内角和的是() A、270 B、560 C、1 800 D、1 900,返回,C,3、正n边形每个内角的大小都为 108， 则 n（） A、5 B、6 C、7 D、8,返回,A,4、若一个多边形的内角和是 900，则这个多边形是（） A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形,返回,C,5、一个多边形的内角和是360，这个多边形是() A、三角形 B、四边形 C、六边形 D、不能确定,返回,B,6、一个多边形的每个内角均为120，则这个多边形是() A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形,返回,C,7、一个多边形每多增加一条边，内角和将() A、减少1800 B、增加900 C、增加3600 D、增加1800,返回,D,8、如图，在四边形ABCD中， A=1400, D=800，若B=C，求C的度数。,返回,解： 四边形内角和为：（4-2）1800=3600 A+B+C+D=3600 A=1400, D=800 ，B=C 2C=3600-(A+D)=1400 C=700,9、一个多边形除一个内角外，其余内角的和为1510 0 ，则这个多边形是 () A、九边形 B、十一边形 C、十边形 D、十二边形,返回,B,10、一个多边形截去一个角，形成一个新多边形，新多边形的内角和为2520 0，则原多边形的边数是多少？,15 或 16 或 17,易错点：考虑问题不全面产生漏解,11、如图，求A+B+ C +D+ E+ F的度数。,利用多边形内角和公式求不规则图形的内角和,解：连接BE, DGB是CDG和BEG的一个外角 DGB= C +D， DGB= GBE +GEB A+ ABG + C + D+ GEF+ F = A+ ABG + GBE + GEB+ GEF+ F = A+ ABE + BEF+ F = (4-2) 1800 = 3600,人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机.,Thank you！,