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工程光学习题答案第七章_典型光学系统 郁道银 工程光学习题解答 第七章 典型光学系统 1一个人近视程度是?2D（屈光度），调节范围是8D，求： （1）远点距离； （2）其近点距离； （3）配戴100度近视镜，求该镜的焦距； （4）戴上该近视镜后，求看清的远点距离； （5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离。 解： R?1?2 (1/m) lr lr?0.5m A?R?P A?8D R?2D P?R?A?2?8?10D lp? D?11?0.1m P101 f?1m ?f R?R?D?1D ?1m lR A?R?P? A?8D R?1D P?R?A?9D ? lP1?0.11m 9 2一放大镜焦距f?25mm，通光孔径D?18mm，眼睛距放大镜为50mm，像距离眼睛在明视距离250mm，渐晕系数为k?50%，试求（1） 视觉放大率；（2）线视场；（3）物体的位置。 eye 工程光学习题解答 已知：放大镜 f?25mm D放?18mm P?50mm P?l?250mm K?50% 求： 2y l 解：?1?P?D ?f ?250P?25050?1?1? f?f?2525 ?10?1?2?9 由K?50%可得： tg?D放18?0.18 2P?2*50 ?0.18tg?0.02 tg?9tg? tg?y y?Dtg?250*0.02?5mm D 2y?10mm 方法二： ?tg?0.18 y?250*tg?45mm l?200mm fe?250mml?22.2mm ? l?200y?9X? l22.2y 2y?10mm D?P?l? l?P?D?50?250?200mm 111111? ?l?lf?200l25 l?22.22mm x3一显微镜物镜的垂轴放大率为?3，数值孔径NA?0.1，共扼距L?180mm，物 镜框是孔径光阑，目镜焦距fe?25mm。 工程光学习题解答 （1）求显微镜的视觉放大率。 （2）求出射光瞳直径。 （3）求出射光瞳距离（镜目距）。 （4）斜入射照明时，?0.55?m，求显微镜的分辨率。 （5）求物镜的通光孔径。 （6）射物高2y?6mm，渐晕系数k?50%，求目镜的通光孔径。 已知：显微物镜 ?3X NA?0.1 共轭距L?180mm物镜框为孔径光阑 ?fe?25mm ?e?250250?10X 25fe ?*?e?30X D?500NA500*0.1?1.67mm ?30 孔 由物镜成象关系: l?l?45mm? ?3? l?l?135mm?(?l)?l?180 lZ?(l?fe)?160mm ? 111? ?lZlZfe? 111?29.62mm ? lZ?25160lZ 工程光学习题解答 道威判断 ?0.5?0.5*0.55?m?2.75?m NA0.1 ?lZ29.62目镜的 ?目?0.185 lZ?160 D?1.67?9.02mm 0.185 2y?3 2y2y?6mm ? 2y?18mm K?50%时 tg? 189?0.36 2*fe?25 ?*tg? D目?2lZ?2*29.62*0.36 ?21.33mm 4欲分辨0.000725mm的微小物体，使用波长?0.00055mm，斜入射照明，问： （1） 显微镜的视觉放大率最小应多大？ （2） 数值孔径应取多少适合？ 视场光阑决定了物面大小，而物面又决定了照明 的大小 工程光学习题解答 5.有一生物显微镜，物镜数值孔径NA?0.5，物体大小2y?0.4mm，照明灯丝面积1.2 1.2mm2,灯丝到物面的距离100mm,采用临界照明,求聚光镜焦距和通光孔径。 已知 NA?0.5 2y?0.4 灯丝面积 1.21.2mm2 灯丝到物面的距离100mm 临界照明 ? 和通光孔径. 求: f聚 0.41l? ?:1.23l ?(?l)?l?100?l?75mm? ?l?25mm? 111?18.75mm ? f聚l?lf? NA?nsinu sinu?0.5 u?30? D?2*l?*tg30?2*25*tg30?28.86mm 工程光学习题解答 6为看清4km处相隔150mm的两个点（设1?0.0003rad），若用开普勒望远镜观察，则： （1）求开普勒望远镜的工作放大倍率； （2）若筒长L?100mm，求物镜和目镜的焦距； （3）物镜框是孔径光阑，求出射光瞳距离； （4）为满足工作放大率的要求，求物镜的通光孔径； （5）视度调节在?5D（屈光度），求目镜的移动量； （6）若物方视场角2?8?求象方视场角； (7)渐晕系数K?50%，求目镜的通光孔径。 已知：l?4000m ?150mm 解： ?150mm?3.75*10?5（rad） 4*1000*1000mm 60? 有效放大率 ?0.0003?8 ?53.75*10 工作放大率 ?1624X ?f ?(?f)?L?100mm?e?o?fo?88.89mm ? fo?8?fe?11.11mm?fe? ?lZ?100 fe?11.11 求 lZ 111111?12.5mm ? lZ?lZ?l11.11100fZelZ ?D D?2.3*8?18.4mm 2.3 对于 R?5D lR?200mm l?(11.11?1) l?12.5?200?1?212.5?1 代入公式 111? l?lfe? 2整理得： ?1?201.39?1?123.4?0 ?1?0.62mm 对于 R?5D lR?200mm l/?(200?12.5)?18.75 工程光学习题解答 111 ? l?lfe 11111? ?llf18.7511.11e l?10.488mm ?2?11.11?10.488?0.62mm ? tg? tg?8*tg4?0.5594 2?58.44? K?0.5 D目?2*lZ*tg?2*12.5*0.5594?13.985mm ? ?7.一开普勒望远镜,五经焦距f0?200mm,目镜的焦距为fe?25mm,物方视场角2?8?, 渐晕系数K?50%,为了使目镜通光孔径D?23.7mm,在物镜后焦平面上放一场镜,试: (1)求场镜焦距; (2)若该场镜是平面在前的平凸薄透镜,折射率n?1.5,求其球面的曲率半径。 hZ?l*tg(?11) ?fo*tg4?200*tg4?孔阑 ? ? ?l?fel? hZ0.5*D目 l?164.1mm 111 ? ?llf 111? ?164.1200f场 ?9.14mm f场 ?1?2? 1 ?0.011 90.14 工程光学习题解答 r1? ?1?0 ?2?0.011 n?nn?n? 其中l? l?l?lr n?1.5 n?1 代入求得： 11.51?1.5? 90.14?r r?45mm 9一个照明器由灯泡和聚光镜组成，已知聚光镜焦距f?400mm，通光孔径D?200mm，要求照明距离为5m远直径为3m的圆，试问灯泡应安装在什么位置。 已知： f?400mm D?200mm 求 l 解： 5m处3m直径光照明 ?l?l? l?357.14mm 1001500 111111? ?357.14l400l?lf? l?188.679mm cd/m，光学系统的透过滤11.用电视摄象机监视天空中的目标，设目标的光亮度为2500 为0.6，摄象管靶面要求照度为20lx，求摄影物镜应用多大的光圈。 解： 2 工程光学习题解答 14开普勒望远镜的筒长255mm，?8，2?6，D?5mm，无渐晕， （1）求物镜和目镜的焦距； （2）目镜的通光孔径和出瞳距； （3）在物镜焦面处放一场镜，其焦距为f?75mm，求新的出瞳距和目镜的通光孔径； （4）目镜的视度调节在?4D（屈光度），求目镜的移动量。 X? ?f物?200mm?f物?8f? 解得 ? 目?f?25mm?目?f?f?225目?物 （225tg?D物?D?8?5?40mm D目?2?D?)?28.6mm 2 ?*tg?200?tg3?10.48mm hi?f物 ?20hi ?x?131.23mm?由三角形相似得：?x y?y?68.77mm?x?y?200? 有大三角形相似得： ? D目D目 2020? ?xy?f目131.2368 .77?25 D目?28.58mm ?25mm P?225 f目 111? P?28.125mm ?PPf目 工程光学习题解答 lA?y?68.77 ?l?.889mm A?827111 ?l?lfAA场111 ?l?68.7775A tg?hi10.48 ?0.0126587l?827.889A ?）tg?2?(827.889?25)?0.0126587?21.59mm D目?2?（?l?A?f目 物镜经场镜成像 111?120mm l1?l1?20075 经目镜成像 l2?54.145?25?95mm 111?19.79mm P?l2?lZ9525 x?4fe?4?25?2.5mm 10001000 x15一透镜焦距f?30mm，如在其前边放置一个?6的开普勒望远镜，求组合后系统 的像方基点位置和焦距，并画出光路图。） ? ?foh?f?1?6feh2f3, 求得：f?180 (mm) 解： lH?f3?(?f)?30?180?210 (mm) lF?30 (mm) 答：组合后的焦距是-180mm。基点位置如图所示。 工程光学习题解答 其光路图如下所示： 16已知，r2?20mm的双凸透镜，置于空气中。物A位于第一球面前50mm处，第二面镀反射膜。该物镜所成实像B位于第一球面前5mm，如图所示。若按薄透镜处理，求该透镜的折射率n。（） 解： 设：透镜的折射率为n 物点A经r1折射成像在A 处，将已知条件 代入公式 得 - 工程光学习题解答 A B - B B点。根据光路的可逆性，将B视为物，B - 工程光学习题解答 由式解得： 答：透镜的折射率为1.6。 17 对无穷远物体成像时，由物镜第一面到像 。 （1）按薄透镜处理，求物镜的结构参数；（ （2（） （3）求目镜的焦距、放大率；（ （4）如果物镜的第一面为孔径光阑，求出瞳距；（） （5）望远镜的分辨率；（ （6）如果视度调节为?5折光度，目镜应能移动的距离。（） （7）画出光路图。 解：根据题意，画出物镜的结构图如下： 工程光学习题解答 (1) h1?f?tgu2? h?f1?1 ?tgu1?h?h?dtgu 11 ?2 h?tgu?21?300，得：f1?250(mm) d?100mm代入公式 ? 将?d?f1?f2代入牛顿公式 D1 ?f10 f? f1f2 ? ，得：f2?300(mm) (2)因，则： D?500? 1 ?50(mm)10 ? D50 ?25xD2 fo ?25xfe ? (3) ?e? ， fe? 500 ?20(mm)25 (4)望远镜系统的结构如下图所示： 250250 ?12.5xfe20 工程光学习题解答 111?llf将l1?100mm和f2?200mm代入公式，得：l1?66.67mm 111?llf将l2?(66.67?320)?386.67mm和fe?20mm代入公式 得出瞳距：lz?21.09(mm) (5)， ?140"140"?2.8"D50 5fe25?202 ?x?2(mm)10001000(6) (7)望远系统光路图如下： 18.思考题 1、用一具已正常调节的望远镜，用来观察地面上的建筑物，怎样调节镜筒的长 度？ 答：一具已正常调节的望远镜是用来观察极远的问题的。对物镜而言，物距 接近无穷远，其像距就是物镜的焦距；而对于目镜而言，目镜的物距就是它的焦 距，目镜的像距为无穷远。所以此时筒长等于两透镜的焦距之和。当用它观察地 面上的建筑物时，此时物距从无穷远变为有限距离，像距也从焦点移向焦点的外 侧，所以必须拉长镜筒才能使物镜所成的像落在目镜的物方焦平面上。 2摄影物镜的三个重要参数是什么？它们分别决定系统的什么性质？ 答：摄影物镜的三个重要参数是：焦距f、相对孔径D/f和视场角2?。焦距影响成像的大小，相对孔径影响像面的照度和分辨率，视场角影响成像的范围。 3为了保证测量精度，测量仪器一般采用什么光路？为什么？ 答：为了保证测量精度，测量仪器一般采用物方远心光路。由于采用物方远心光路时，孔径光阑与物镜的像方焦平面重合，无论物体处于物方什么位置，它们的主光线是重合的，即轴 工程光学习题解答 外点成像光束的中心是相同的。这样，虽然调焦不准，也不会产生测量误差。 4显微物镜、望远物镜、照相物镜各应校正什么像差？为什么？ 答：显微物镜和望远物镜应校正与孔径有关的像差，如：球差、正弦差等。照相物镜则应校正与孔径和视场有关的所有像差。因为显微和望远系统是大孔径、小视场系统，而照相系统则是一个大孔径、大视场系统。 5、远视眼和近视眼的观众，用伽利略望远镜看戏时，各自对镜筒应怎样调节？