苏科版八·年级上册第一章全等三角形（难题）单元测试（2）2.docx

苏科版八上第一章全等三角形（难题）单元测试（2） 班级：_姓名：_得分：_一、选择题 1. 如图，已知CDAB于D，现有四个条件：，不能得出ADCEDB的条件是( )A. B. C. D. 2. 下列说法错误的有() 各条边都相等的多边形是正多边形；过多边形不相邻的两个顶点的直线叫多边形的对角线；全等三角形的面积相等，周长相等；有两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；两条直角边相等的两个直角三角形一定全等。A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 已知AB=AC，AE=AF，D、E、F分别在ABC的各边上，且AD、BF、CE交于点O，则图中全等三角形有A. 4对B. 5对C. 6对D. 7对4. 如图，点D为ABC外一点，DA=DB，且CD平分ACB的外角，DEAC于点E，DFBC于点F，下列结论：ADEBDF；AE=DE+CB；ADB=ACB；DCF+ABD=90.其中正确的是() A. B. C. D. 5. 已知AOB=60，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长度为半径作弧，两弧在AOB内交于点P，以OP为边作POC=15，则BOC的度数为()A. 15B. 45C. 15或30D. 15或456. 已知ABC中，AB=5，AC=7，则BC边上的中线a的取值范围是()A. 1<a<6B. 5<a<7C. 2<a<12D. 10<a<147. 有一张三角形纸片ABC，已知B=C=，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是()A. B. C. D. 8. 如图，锐角ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，ADCADC，AEBAEB，且CD/EB/BC，BE、CD交于点F.若BAC=35，则BFC的大小是()A. 105B. 110C. 100D. 1209. 如图，DAC和EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，且A、C、B在同一直线上，有如下结论：ACEDCB；CM=CN；AC=DN；PC平分APB；APD=60其中不正确结论的结论是() A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题 10. 如图，B、C、E三点在同一条直线上，CD平分ACE，DB=DA，DMBE于M，若AC=15，BC=7，则CM的长为 11. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O.下列结论：ABC=ADC；AC与BD互相平分；AC平分BAD和BCD；四边形ABCD的面积S=12ACBD.其中正确的是_.(填写所有正确结论的序号) 12. 如图，C=90，AC=10，BC=5，AXAC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB=PQ，当点P运动到AP=_时，ABC与APQ全等13. 已知AD，BE是ABC的高，高所在的直线相交于点O，若BO=AC，BC=a，CD=b，则AD的长为_14. 如图，已知四边形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，CD=14厘米，B=C，点E为线段AB的中点如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动当点Q的运动速度为_厘米/秒时，能够使BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等 15. 如图是55的正方形网格，ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像ABC这样的三角形叫格点三角形画与ABC有一条公共边且全等的格点三角形(不与ABC重合)，这样的格点三角形最多可以画出 个16. 如图，等边三角形ABC中，AB=3，点D在直线BC上，点E在直线AC上，且BAD=CBE，当BD=1时，则AE的长为_17. 如图，EF、BG、DH都垂直于FH，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积S是_18. 如图，ABC中，ACB=90，AC=8cm，BC=15cm，点M从A点出发沿ACB路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿BCA路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以每秒2cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作MEl于E，NFl于F.设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为_三、解答题19. 已知正方形ABCD中，点M是边CB(或CB的延长线)上任意一点，AN平分MAD，交射线DC于点N(1)如图1，若点M在线段CB上依题意补全图1；用等式表示线段AM，BM，DN之间的数量关系，并证明；(2)如图2，若点M在线段CB的延长线上，请直接写出线段AM，BM，DN之间的数量关系20. 如图1，在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足(1)当直线l不与底边AB相交时，求证：EF=AE+BF(2)如图2，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下三种可能的位置时，EF、AE、BF三者之间的数量关系(直接填空)当AD>BD时，关系是：_当AD=BD时，关系是：_当AD<BD时，关系是：_21. 将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图(1)方式摆放，其中ACB=DEB=90，A=D=30，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F(1)求证：CF=EF；(2)若将图(1)中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角a，且0<a<60，其他条件不变，如图(2).请你直接写出AF+EF与DE的大小关系：AF+EF_DE.(填“>”或“=”或“<”)(3)若将图(1)中DBE的绕点B按顺时针方向旋转角，且60<<180，其他条件不变，如图(3).请你写出此时AF、EF与DE之间的关系，并加以证明22. 如图(1)AB=8cm，ACAB，BDAB，AC=BD=6cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为t(s)(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，ACP与BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；(2)如图(2)，将图(1)中的“ACAB，BDAB”为改“CAB=DBA=60”，其他条件不变设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得ACP与BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由23. 四边形ABCD是正方形(提示：正方形四边相等，四个角都是90)(1)如图1，点G是BC边上任意一点(不与点B、C重合)，连接AG，作BFAG于点F，DEAG于点E.求证：ABFDAE；(2)如图2，若点G是CD边上任意一点(不与点C、D重合)，连接AG，作BFAG于点F，DEAG于点E，线段EF与AF、BF的等量关系是_；如图3，若点G是CD延长线上任意一点，连接AG，作BFAG于点F，DEAG于点E，线段EF与AF、BF的等量关系是_；(3)若点G是BC延长线上任意一点，连接AG，作BFAG于点F，DEAG于点E，请画图并探究线段EF与AF、BF的等量关系答案和解析1. D 解：A.CDAB，ADC=BDE=90，在ADC和EDB中，C=BADC=EDBAD=DE，ADCEDB(AAS)，正确，故本选项错误；B.CDAB，ADC=BDE=90，在ADC和EDB中，A=BEDADC=BDEAC=BE，ADCEDB(AAS)，正确，故本选项错误；C.CDAB，ADC=BDE=90，在RtADC和RtEDB中，AC=BEAD=ED，RtADCRtEDB(HL)，正确，故本选项错误；D.根据三个角对应相等，不能判断两三角形全等，错误，故本选项正确； 2. D 3. D 共七对全等分别是：ABFACE、AEOAFO、ABOACO、DOBCOD、ABDACD、BOECOF，BCFCBE4. B 5. D 解：(1)以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长度为半径作弧，两弧在AOB内交于点P，则OP为AOB的平分线，(2)两弧在AOB内交于点P，以OP为边作POC=15，则为作POB或POA的角平分线，则BOC=15或45， 6. A 解：延长AE到D，使AE=DE，连接BDAE是中线，BE=CE，在AEC和DEB中，AE=DEAEC=DEBCE=BE AECDEB(SAS)，BD=AC=7，又AE=a，2<2a<12，1<a<6 7. D 解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，DEC=B+BDE=+FEC，B=C=，FEC=BDE，BD=CE=3是对应边，由AAS判定两个小三角形全等故本选项不符合题意；D、如图2，DEC=B+BDE=+FEC，B=C=，FEC=BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD=FC=3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意； 8. B 解：设C=，B=，ADCADC，AEBAEB，ACD=C=，ABE=B=，BAE=BAE=35，CDB=BAC+ACD=35+，CEB=35+CD/EB/BC，ABC=CDB=BAC+ACD=35+，ACB=CEB=35+，BAC+ABC+ACB=180，即105+=180则+=75BFC=BDC+DBE，BFC=35+=35+75=110 9. A 10. 4 解：作DNAC于N，CD平分ACE，DMBE，DN=DM，在RtDCN和RtDCM中，CD=CDDN=DM，RtDCNRtDCM(HL)，CN=CM，在RtADN和RtBDM中，AD=BDDN=DM，RtADNRtBDM(HL)，AN=BM，AN=ACCN，BM=BC+CM，ACCN=BC+CM，ACCM=BC+CM，2CM=ACBC，AC=15，BC=7，CM=4， 11. 解：在ABC和ADC中，AB=ADBC=CDAC=AC，ABCADC(SSS)，ABC=ADC，故结论正确；ABCADC，BAC=DAC，AB=AD，OB=OD，ACBD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故结论不正确；由可知：AC平分四边形ABCD的BAD、BCD，故结论正确；ACBD，四边形ABCD的面积S=SABD+SBCD=12BDAO+12BDCO=12BD(AO+CO)=12ACBD故结论正确；所以正确的有： 12. 5或10 解：根据三角形全等的判定方法HL可知：当P运动到AP=BC时，C=QAP=90，在RtABC与RtQPA中，AP=BCPQ=AB，RtABCRtQPA(HL)，即AP=BC=5，即AP=5；当P运动到与C点重合时，AP=AC，在RtABC与RtQPA中，AP=ACPQ=AB，RtQAPRtBCA(HL)，即AP=AC=10，当点P与点C重合时，ABC才能和APQ全等即：AP=10故答案为5或1013. |ab|或a+b 解：(1)如图，AD，BE是ABC的高，BDO=ADC=AEB=90，C+CAD=90，C+DBO=90，CAD=DBO，在ADC和BDO中，ADC=BDO，CAD=DBO，AC=BO，ADCBDO，AD=BD，BC=a，CD=b，AD=BD=|ab|，(2)如图同理可证ADCBDO，AD=BD=a+b， 14. 3或92 解：设点P运动的时间为t秒，则BP=3t，CP=83t，B=C，当BE=CP=6，BP=CQ时，BPE与CQP全等，此时，6=83t，解得t=23，BP=CQ=2，此时，点Q的运动速度为223=3厘米/秒；当BE=CQ=6，BP=CP时，BPE与CPQ全等，此时，3t=83t，解得t=43，点Q的运动速度为643=92厘米/秒； 15. 6 解：分三种情况找点，公共边是AC，符合条件的是ACB6；公共边是BC，符合条件的是A1BC、A2BC、A3BC；公共边是AB，符合条件的是ABC4，ABC5 16. 2或4或92或94 解：分四种情形：如图1中，当点D在边BC上，点E在边AC上时ABC是等边三角形，AB=BC=AC=3，ABD=BCE=60，BAD=CBE，ABDBCE(ASA)，BD=EC=1，AE=ACEC=2如图2中，当点D在边BC上，点E在AC的延长线上时作EF/AB交BC的延长线于FCEF=CAB=60，ECF=ACB=60，ECF是等边三角形，设EC=CF=EF=x，ABD=BFE=60，BAD=FBE，ABDBFE，BDEF=ABBF，1x=3x+3，x=32，AE=AC+CE=92 如图3中，当点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上时ABD=BCE=120，AB=BC，BAD=FBE，ABDBCE(ASA)，EC=BD=1，AE=AC+EC=4如图4中，当点D在CB的延长线上，点E在边AC上时作EF/AB交BC于F，则EFC是等边三角形设EC=EF=CF=m，由ABDBFE，可得BDEF=ABBF，1x=33x，x=34，AE=ACEC=94，综上所述，满足条件的AE的值为2或4或92或94 17. 50 解：AEAB且AE=AB，EFFH，BGFHEAB=EFA=BGA=90，EAF+BAG=90，ABG+BAG=90EAF=ABG，AE=AB，EFA=AGB，EAF=ABGEFAABG(AAS)AF=BG，AG=EF同理证得BGCDHC(AAS)得GC=DH，CH=BG故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=12(6+4)163463=50 18. 235或7或8 解：当0t<4时，点M在AC上，点N在BC上，如图，此时有AM=2t，BN=3t，AC=8，BC=15当MC=NC即82t=153t，解得t=7，不合题意舍去；当4t<5时，点M在BC上，点N也在BC上，如图，若MC=NC，则点M与点N重合，即2t8=153t，解得t=235；当5t<233时，点M在BC上，点N在AC上，如图，当MC=NC即2t8=3t15，解得t=7；当233t<232时，点N停在点A处，点M在BC上，如图，当MC=NC即2t8=8，解得t=8；综上所述：当t等于235或7或8秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等 19. 解：(1)补全图形，如右图1所示数量关系：AM=BM+DN，证明：在CD的延长线上截取DE=BM，连接AE，四边形ABCD是正方形1=B=90，AD=AB，AB/CD6=BAN 在ADE和ABM中AD=AB1=BDE=BM ADEABM(SAS)AE=AM，3=2又AN平分MAD，5=4，EAN=BAN，又6=BAN，EAN=6，AE=NE，又AE=AM，NE=DE+DN=BM+DN，AM=BM+DN；(2)数量关系：AM=DNBM，证明：在线段DC上截取线段DE=BM，如图2所示，四边形ABCD是正方形，AB=AD，ABM=ADE=90，ABMADE(SAS)，1=4，又AN平分DAM，MAN=DAN，2=3，AB/CD，2=ANE，3=ANE，AE=EN，DN=DE+EN，AE=AM=EN，BM=DE，DN=BM+AM，即AM=DNBM 20. (1)证明：AEEF，BFEF，ACB=90AEC=BFC=ACB=90，EAC+ECA=90，ECA+FCB=90，EAC=FCB，在EAC和FCB中，AEC=CFBEAC=FCBAC=BC，EACFCB(AAS)，CE=BF，AE=CF，EF=CE+CF=AE+BF，即EF=AE+BF；(2)AE=BF+EF；AE=BF；BF=AE+EF (2)当AD>BD时，ACB=90，AEL直线，BCF=CAE(同为ACD的余角)，又AC=BC，BFL直线即BFC=AEC=90，ACEBCF，CF=AE，CE=BF，CF=CE+EF=BF+EF，AE=BF+EF；当AD=BD时，AD=AE，BF=BD，ADAB，AC=BC，AD=AD，RtADCRtBDC(HL)，AD=BD，AE=BF；当AD<BD时，ACB=90，BFL直线，CBF=ACE(同为BCD的余角)，又AC=BC，BEL直线，即AEC=BFC=90ACEBCF，CF=AE，BF=CE，CE=CF+EF=AE+EF，BF=AE+EF 21. (1)证明：连接BF，ABCDBE，BC=BE，ACB=DEB=90，在RtBCF和RtBEF中，BC=BEBF=BF，RtBCFRtBEF，CF=EF；(2)=; (3)证明：连接BF，ABCDBE，BC=BE，ACB=DEB=90，BCF和BEF是直角三角形，在RtBCF和RtBEF中，BC=BEBF=BF，RtBCFRtBEF，CF=EF；AC=DE，AF=AC+FC=DE+EF (2)AF+EF=DE；故答案为：=； 22. 解：(1)ACPBPQ，ACAB，BDABA=B=90 AP=BQ=2 BP=6 BP=AC，在ACP和BPQ中，AP=BQA=BAC=BP，ACPBPQ；(2)存在x的值，使得ACP与BPQ全等，若ACPBPQ，则AC=BP，AP=BQ，可得：6=28t，2t=xt解得：x=2，t=1；若ACPBQP，则AC=BQ，AP=BP，可得：6=xt，2t=82t解得：x=3，t=2； 23. EF=BFAF EF=AF+BF 证明：(1)如图1，BFAG，DEAGAFB=DEA=90，BAD=90，BAF=ADE，四边形ABCD是正方形，AB=AD，在ABF和DAE中AFB=DAEBAF=ADEAB=AD，ABFDAE；(2)解：ABFDAE，EF=BFAF，理由是：四边形ABCD是正方形，AB=AD，DAB=90，DAE+BAE=90，DEAG，BFAG，AED=AFB=90，EAD+ADE=90，ADE=BAF，在ABF和DAE中ADE=BAFAED=AFBAB=AD，ABFDAE(AAS)；AE=BF，EF=AEAF=BFAF，故答案为：EF=BFAF；解：EF=AF+BF，理由是：四边形ABCD是正方形，AB=AD，DAB=90，DAE+BAF=18090=90，DEAG，BFAG，AED=AFB=90，EAD+ADE=90，ADE=BAF，在ABF和DAE中ADE=BAFAED=AFBAB=AD，ABFDAE(AAS)；AE=BF，EF=AE+AF=AF+BF，故答案为：EF=AF+BF；(3)如图，BFAG，DEAG，AFB=DEA=90，BAD=90，BAF=ADE(同角的余角相等)，四边形ABCD是正方形，AB=AD，在ABF和DAE中AFB=DAEBAF=ADEAB=AD，ABFDAE(AAS)，AE=BF，EF=AEAF=BFAF，即EF=BFAF 第25页，共25页