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高学试题及答案选择题（本大题共 40 小题，每小题 2.5 分，共 100 分）2(x+1) 1设f(x)=lnx，且函数 (x) 的反函数 (x)=，则f (x) = （ B ）jjj-1x-1x-2x+2(x+2x-2C.ln2-xD.lnx+2x+22-xA.lnB.ln)0+ - 2 e edtt-t2lim=（ A ）x1- cos xx0A0B1C-1DDy = f (x + Dx) - f (x )f (x) x = x在 处可导，则必有（ A ）3设且函数000A. lim Dy = 0B.Dy = 0C.dy = 0D.Dy = dyDx0 2x , 12x4设函数f(x)=，则f(x)在点x=1 处（ C ）3x -1,x >1A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D. 可导5设 xf(x)dx=e 2+ C ，则f(x)=（ D ）-x A.xe B.-xe C.2e D.-2e-x2-x2-x2-x2= (x + y )dxdyD x + y = a6. 设 I ，其中 由2 所围成，则 =( B ).I2222D1 qa r rdr =24pp2qp4pa2a=(A)(C)da 2 rdrr 2 dra(B)(D)d2000023 qd appqpa32=2pa2a=aadrd240000x = acost ,7. 若 L 是上半椭圆取顺时针方向,则 ydx - xdy 的值为( C ).y = bsin t ,Lp(B) abp(C) ab(D)p ab(A)02a8. 设 为非零常数,则当( B )时,级数a收敛 .rnn=1| r | > | a | r | > | a | r | 1(C)(D)| r | >1(A)9.(B)limu = 0是级数u 收敛的( D )条件.nnnn =1(A)充分(B)必要(C)充分且必要(D)既非充分又非必要 + = 010. 微分方程 y y的通解为_B_.= cos x + c= cos x + c(B) y c(A) y12 = c + c sin xy = c cos x + c sin x(D)(C) y1212b b =11. 若 ， 为共线的单位向量，则它们的数量积 a（D）.a cos(a, b)（D）（A） 1（B）-1（C） 012. 设平面方程为 Bx + Cz + D = 0，且B , C , D 0， 则平面（ C ）.（C）平行于 y 轴 （D）垂直于 y 轴（A）平行于 x 轴（B）垂直于 x 轴1(x + y ) sin, x + y 013. 设 f (x, y) = 2222,则在原点(0,0) f (x, y)处 ( D ).x2+ y20, x + y = 022(A) 不连续(B) 偏导数不存在(C)连续但不可微(D)可微= 3(x + y) - x - y14. 二元函数 z33 的极值点是( D ).(A) (1,2)(B) (1，-2 )(C) (1,-1)(D) (-1,-1)115. 设 D 为 x + y 1, 则dxdy=（C ）.221- x - y22D(A) 0(B)(C) 2p(D) 4pp 11- x ( , )f x y dy =( C )16. dx00 1- x1dy f x y dx( , )11 - x( , )f x y dx(A)(C)(B) dy0000 dy f x y dx( , )11 - y( , )f x y dx11dy(D)0000x = acost , ydx - xdy的值为( C ).L17. 若 是上半椭圆取顺时针方向,则Ly = bsin t ,p(B) ab2p(C) ab(D) p ab(A) 018. 下列级数中,收敛的是( B ). 5 45 5 4( )( )(-1) ( )( + )(A)n-1(B)n-1(C)n-1n-1(D)n-14544 5n=1n=1n=1n=10 < R < +b xnR 0 < R < +的收敛半径为 ： ，19. 若幂级数 a x 的收敛半径为 R ：，幂级数nnn1122n=0n=0(a + b )x则幂级数的收敛半径至少为( D )nnnn=0 + RR Rmax R , Rmin R , R(A)R(B)(C)(D)1212121220. 下列方程为线性微分方程的是（ A ）(A) y = (sin x)y + e(B) y = x sin y + exx (C) = sin +x e(D) = cos +1xy yyyxrrrr1. a + b < a - b 充分必要条件是（ B ）2rrrrrrrr(A) a b = 0(B) a b = 0(C) a b > 0(D) a b < 022. 两平面 x - 4y + z + 5 = 0 与 2x - 2y - z - 3 = 0 的夹角是（ C ）pppp(A)(B)(C)(D)6342() ()f a,b + Dy - f a,b - DyDy23. 若 f (a, b) =1，则 lim=( A )yDy0(A)2(B)1(C)4(D)024. 若 f (x , y ) 和 f (x , y )都存在,则 f (x, y) 在(x , y ) 处( D )x00y0000(A) 连续且可微(C) 可微但不一定连续(B) 连续但不一定可微(D) 不一定连续 且不一定可微25. 下列不等式正确的是（ B ）(x + y )d > 0(x + y )d > 033s22s(A)(C)(B)(D)x2 + y2 1x2 + y2 1(x + y)d > 0(x - y)d > 0ssx2 + y2 1x2 + y2 1 11-x ( , )f x y dy =( C )26.dx00 1-x1dy f x y d x( , )11-xdyf x y d x( , )(A)(B)(D)0000 11dy f(x, y)d x11-y ( , )f x y d x(C) dy000027. 设区域 D 由分段光滑曲线 L 所围成，L 取正向， A 为区域 D 的面积，则（ B ）121212(A) A =(C) A =ydx - xdyxdy + ydx(B) A =xdy - ydxLL(D) =xdy ydx-ALL n28. 设 a 是正项级数，前 n 项和为 s = a ，则数列 s 有界是 a 收敛的（ C ）nnknnn=1k=1n=1(A) 充分条件(B) 必要条件(D)既非充分条件，也非必要条件(C) 充分必要条件 29. 以下级数中，条件收敛的级数是（ D ）1n(A)(C)(-1)(B)(D)(-1)Nn-12n +10n3N =1n=113(-1) ( )(-1)n+1nn-12nn=1n=130设 xf(x)dx=e 2+ C ，则f(x)=（ D ）-x A.xe B.-xe C.2e D.-2e-x2-x2-x2-x2x -1 y + 2 z +1- 2y + z - 4 = 0与直线 L:=的位置关系是（ D ）31、已知平面p ： x（A）垂直31-1（B）平行但直线不在平面上（D）直线在平面上（C）不平行也不垂直3xy32、lim=（ B）2xy +1 -1x0y0（A）不存在（B）3（C）6（D） z z22= f (x, y)33、函数 z的两个二阶混合偏导数及xy yx在区域 D内连续是这两个二阶混合偏导数在 D内相等的（ B ）条件.（A）必要条件（B）充分条件（D）非充分且非必要条件0，则a =（ A（C）充分必要条件s 4p=a d34、设，这里）x2 + y2 （A）4a（B）2（C）1为某函数的全微分，则a （ C（D）0( )x + ay dx + ydy=35、已知）( )x + y2（A）-136、曲线积分 （B）0（C）2（D）1 + + = 10ds+ yx2y2z2=:.（C），其中 L z= 1x22+ z2Lp2p3p（C）54p（A）（B）（D）55537、数项级数 a 发散，则级数 ka （ 为常数）（ B）knnn=1n=1（A）发散（B）可能收敛也可能发散（D）无界（C）收敛38、微分方程 xy = y 的通解是（C）= C x + Cy = x + C（A） y（C） y（B）2121= C x + C=2 +x C2（D） y212
