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第三章 土的抗剪强度与地基承载力 兰州交通大学博文学院教案 课题: 第三章 土的抗剪强度与地基承载力 一、 教学目的： 二、教学重点： 土体抗剪强度的库仑定律，地基承载力计算 三、教学难点： 地基承载力计算 四、教学时数： 6 学时。 五、习题： 1 兰州交通大学博文学院教案 一、概述 1.地基强度的意义 （1）土的抗剪强度： 土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的极限能力，是土的重要力学性质之一。当土中某点剪应力达到其抗剪强度，在剪切面两侧的土体产生相对位移而产生滑动破坏，该破裂面也称滑动面、破坏面或滑裂面。 （2）土的强度的应用 1）地基承载力与地基稳定性 2）土坡稳定性 3）挡土墙及地下结构的土压力 2.库伦公式 库伦于1776年根据砂土剪切试验，提出如下砂土的抗剪强度公式： ?f?tan? 式中?f破坏面上的剪应力； ?破坏面上的法向应力； ?土的内摩擦角。 后来，根据公式又提出适合粘性土的抗剪强度公式： ?f?tan?c 式中c土的粘聚力； 图3.1 库仑定律 3土体抗剪强度的组成及影响因素 （1）组成 粒状无粘性土的抗剪强度由粒间摩擦力组成，包括： 1）剪切面土粒间的滑动摩擦； 2）土粒间互相嵌入所产生的咬合摩擦。 2 3.1） 3.2） （ （ 兰州交通大学博文学院教案 粘性土抗剪强度包括摩擦力和粘聚力两个部分组成，粘聚力由土粒间的胶结作用和电分子引力等因素组成。 （1） 影响因素 摩擦力：剪切面上的法向总应力、土的初始密度、土粒级配、土粒形状以及表面粗糙程度。 粘聚力：土中矿物成分、粘粒含量、含水量以及土的结构（范德华力、库仑力、胶结作用）。 4.有效应力强度表达式 按有效应力原理，土的抗剪强度并不简单地取决于剪切面上的总法向应力，而是取决于该面上的有效法向应力。 ?f?(?u)tan?tan? （3.3） ?f?(?u)tan?c?tan?c （3.4） 5.土中一点的应力状态 已知某点的应力状态，求过该点任意截面上的剪应力?和法向应力?。 ?1 n ?2 m 1 ?3 ?x （a） (b) (c) 图3.2 土体中任意一点的应力 在微元体上任取一截面mn,与大主应力面即水平面成?角，斜面mn上作用法向应力?和剪应力?，在平面直角坐标系中，取向右向下为正，根据平衡条件： ?x?0：?sin?dl?cos?dl?sin?dl?0 ?y?0：?cos?dl?sin?dl?sin?dl?0 3 1 联立可求得任意截面mn上的法向应力?和剪应力?： ? ?1?3 2 ? ?1?3 2sin2? 3 cos2? （3.5） ? ?1?3 2 （3.6） 兰州交通大学博文学院教案 将上述方程消参可得 (?1?3 2)2?2?(?1?3 2)2 （3.7） 这样可作出摩尔应力圆，圆心坐标（?1?3 2r?，0），半径?1?3 2。 6.摩尔圆与强度线的关系及土体的状态 （1）应力圆与强度线相离：?f，弹性 平衡状态； （2）应力圆与强度线相切：?f，极限 平衡状态； （3）应力圆与强度线相割：?f，破坏 状态； 7.摩尔库伦强度理论 图3.3 应力圆与强度线的关系 土的极限平衡状态：抗剪强度包线用库伦公式表示，摩尔应力圆与库伦强度线相切的应力状态作为土的极限平衡状态。是目前判别土体所处状态的常用理论之一。 （1） 极限平衡状态 在极限平衡状态下的摩尔应力圆如图所示，破裂面与最大主应力作用面的夹角?0根据几何条件： sin?1?3（3.8） ?1?3?2ccot? ?1?3tan2(45?+)+2ctan(45?+)（3.9） 22 ?3?1tan2(45?)?2ctan(45?)（3.10） 图3.4土的极限平衡状态 22 当土体为无粘性土时，土的粘聚力c=0，此时： ?1?3tan2(45?+)2 （3.11） ?3?1tan2(45?) （3.12） 2 4 兰州交通大学博文学院教案 （2） 破裂面位置确定 由几何条件知， 1?0?(90?)?45?22 （3.13） 由于最大剪应力作用面与大主应力作用面夹角为45。可得出如下结论： （1）破裂面并不产生于最大剪应力作用面，而与最大剪应力面呈?/2角，可知土的剪切破坏并不是由最大剪应力?max所控制。 （2）破裂面是一对，在大主应力作用方向夹角为90?。 二、 抗剪强度指标的确定 土的抗剪强度是决定建筑物地基和土工 建筑物稳定性的关键因素，因此正确测定土 的抗剪强度指标十分重要。测定方法主要有 室内试验（直接剪切试验、三周压缩试验、 无侧限抗压试验）和室外试验（十字板剪切 试验）。 3.5 应变控制式直剪仪 1.直接剪切试验（应变控制式） （1）试验仪器，如图3.5 （2）试验方法与步骤： （3）实验成果（抗剪强度的选取）： 在法向应力作用下，得到剪应力与剪切位移的 关系，根据曲线得到土的抗剪强度。 如图，对于硬粘土和密砂，曲线出现峰值， 随后强度随剪切位移增大而减小，称为应变软 图3.6剪应力与剪切位移的关系 化特征，取峰值强度为抗剪强度；对于软粘土和松 砂，不出现峰值，强度随剪切位移增大而增大，称 为应变硬化特征，应按某一剪切位移（一般4毫米） 作为控制破坏的标准。 （4）试验结果整理 对同一种土至少取4个试样，分别在不同垂直 压力?下剪切破坏，一般可取垂直压力为100、200 图3.7直剪试验结果整理 5 兰州交通大学博文学院教案 300、400kPa， 得到相应的抗剪强度?f， 绘制?f?曲线，得到土的抗剪强度包线，拟合成直线后夹角为内摩擦角，截距为粘聚力,如图3.7。 （5）直剪试验的优缺点 优点：仪器构造简单，试样制备和安装方便，易于操作。 缺点： 1）剪切过程中试样内的剪应变与剪应力分布不均匀； 2）剪切面人为限制在上下盒接触面，而该水平面并非试样的抗剪最弱剪切面； 3） 剪切过程中试样面积逐渐减小，但计算强度是却按受剪面积不变和剪应力均匀分布计算； 4）试验中不能严格控制排水条件，不能测量土样的孔隙水压力； 5）根据试样破坏时的法向应力和剪应力，虽可计算大小主应力，但中间主应力无法确定。 2.三轴压缩试验（应变控制式） （1）实验仪器 （2）试验方法与步骤 （3）抗剪强度包线 分别在不同的周围压力?3作用下 进行剪切，得到34个不同的破坏应力 圆，绘出各应力圆的公切线即为土的抗 图3.8 莫尔破损应力圆包线 剪强度包线。 （4）三周压缩试验的优缺点 优点： 1）试验中能严格控制试样排水条件，量测孔隙水压力，了解土中有效应力变化情况； 2）试样中的应力分布比较均匀； 3）除抗剪强度指标外，还可测定土的灵敏度、侧压力系数、空压系数等力学指标。 缺点： 1）试验仪器复杂，操作技术要求高，试样制备较复杂； 2）试验在?2?3的对称条件下进行，与土体实际受力情况可能不符。 3.无侧限抗压强度试验 （1）试验仪器 6 兰州交通大学博文学院教案 （2）试验步骤 （3）无侧限抗压强度 一般粘性土，只能做出一个极限应力圆，无法做 出强度包线。对于饱和软粘土，根据三轴不排水剪切 实验成果，其强度包线近似于一水平线，即?u?0， 因此无侧限抗压强度试验适用于测定饱和粘性土的不排 水强度。 图3.9 无侧限抗压强度 ?f?cu?qu（3.14） 2 无侧限抗压强度试验仪器构造简单，操作方便，可代替三轴试验测定饱和软粘土的不排水强度。 （5）灵敏度 原状试样的无侧限抗压强度qu与原土结构完全破坏的重塑试样的无侧限抗压强度qu的 比值，称为灵敏度。灵敏度反映土的结构受扰动对强度的影响程度 St? 根据灵敏度将饱和粘性土分类： 低灵敏度：1?St?2 中灵敏度：2?St?4 高灵敏度：St?4 4.十字板剪切试验 （1）适用条件 qu（3.15） qu 适用于现场测定饱和粘性土的不排水强度，尤其适用于均匀的饱和软粘土。 （2）实验步骤： （3）抗剪强度： ? 相当于不排水剪切试验，所以 2M?D(H?)32 (3.16) ? 7 qu （3.17） 2 兰州交通大学博文学院教案 三、地基破坏形式及地基承载力 1.概述 （1）地基强度的意义 地基变形的三个阶段： 1） 压密阶段：线弹性阶段，p-s曲线线性分布。 2） 局部剪切破坏阶段：出现塑性变形区。 3） 滑动破坏阶段：塑性变形区扩展，连成一个整体滑动面。 建筑地基满足条件： 1）地基变形条件：沉降量、沉降差、倾斜不超过规范允许值。 2）地基强度条件：不发生剪切或滑动破坏。 （2）地基破坏形式 1）整体剪切破坏 形成连续的滑裂面，基础急剧下沉或向一侧倾斜，基础四周底面隆起；一般发生在紧密的砂土、硬粘性土地基中，埋深不大。 2）冲切破坏 地基不出现连续破裂面，基础四周无隆起，常发生在松砂及软土中，或埋深很大时。 3）局部剪切破坏 地基出现连续滑裂面但没有延伸至地面，基础四周稍有隆起，出现在中密砂土地基。 2.地基承载力 地基承载力是指地基承受荷载的能力。 （1）地基的临塑荷载 1）定义 临塑荷载是指地基土中将要而尚未出现塑性区变形时的基底压力。 2）计算公式 pcr? 式中pcr地基的临塑荷载； ?(?d?c?cot?)?d?Nd?d?Ncc (3.18) cot?2 ?基础埋深范围内土的重度； d基础埋深； c基础底面下土的粘聚力； 8 兰州交通大学博文学院教案 ?基础底面下土的内摩擦角； Nd，Nc承载力系数，查表或按下式计算： cot?Nd? ? （3.19） cot? 2 Nc? 结论： ?cot? cot? 2 （3.20） ? 抗剪强度指标越大，临塑荷载越大； ? 埋深越大，临塑荷载越大； ? 临塑荷载与基础宽度无关。 （2）地基的临界荷载 1）定义 与地基塑性变形区最大深度（中心荷载zmax?压力称为临界荷载。 2）计算公式 中心荷载 bb ，偏心荷载zmax?）相对应的基底43 ?(?d?b?c?cot?) p1? 4 1 cot? 2 ? ?d?N1?b?Nd?d?Ncc 4 （3.21） 式中b 基础宽度；原型基础采用b?A为基础底面积； N1承载力系数，查表或按下式计算： 4 N1? 4 ? 4(cot?) 2 （3.22） 偏心荷载 ?(?d?b?c?cot?) p1? 3 1cot? 2 ? ?d?N1?b?Nd?d?Ncc 3 （3.23） 9 兰州交通大学博文学院教案 式中N1承载力系数，查表或按下式计算： 3 N1? 3?3(cot?) 2（3.24） 结论： ? 抗剪强度指标越大，界限荷载越大； ? 埋深越大，界限荷载越大； ? 临塑荷载随基础宽度增大而增大； ? 临界荷载与临塑荷载都可以作为地基承载力来进行设计，对于矩形和圆形基础，其结果偏于安全。 四、地基的极限荷载 1.定义： 地基在外荷作用下产生的应力达到极限平衡时的荷载。 2.极限荷载计算公式 (1)一般计算公式 1pu?bN?cNc?qNq （3.25） 2 式中pu地基的临塑荷载； ?基础底面以下地基土的重度； c基础底面下土的粘聚力； q基础的旁侧荷载，其值为基础埋深范围内土的自重压力?d； Nr,Nc,Nq承载力系数，Nr?tan5?tan?,Nc?2(tan3?tan?),Nq?tan4?。 （2）太沙基公式 1）基本假定： ? 条形基础，均布荷载作用； ? 地基发生滑动时，滑动面的形状，两端为直线，中间为曲线，左右对称； ? 滑动土体分为三区：如图 3）条形基础（较密实地基） 1pu?bN?cNc?qNq (3.26) 2 10 兰州交通大学博文学院教案 式中的承载力系数查图或按下式计算： ?(3?)tan?1?e2Nq?2?cos2(45?)?2? N?1.8(Nq?1)tan?, Nc?cot?(Nq?1) 4）条形基础（松软地基） 太沙基将此类情况看做局部减损，调整抗剪强度指标，将指标折减到原来的2/3，即c?2c/?3,?arctan?(2带入上式得ta 图3.10 太沙基公式地基滑动面 12pu?bN?cNc?dNq（3.27） 23 承载力系数可计算或查图。 4）方形基础 太沙基对公式中数字做适当修改后的如下公式： pu?0.4?b0N?1.2cNc?dNq（3.28） 3.11太沙基公式的承载力系数 式中b0方形基础的边长。 5）圆形基础 pu?0.3?b0N?1.2cNc?dNq 式中b0圆形基础的直径。 6）地基承载力 f? （3.29） pu（3.30） K 式中K地基承载力安全系数，K?3。 （4）斯凯普顿公式 1）适用条件 ? 饱和软土地基，内摩擦角为0； ? 浅基础：d?2.5b； 11 兰州交通大学博文学院教案 ? 矩形基础。 2）公式 b?d?pu?5c?1?0.2?1?0.2?d（3.31） lb? 式中?基础埋深范围内的天然重度； c地基土的粘聚力，取基础地面以下0.7b深度范围内的平均值； 3）地基承载力：f?pu，式中地基承载力安全系数K?1.11.5。 K （5）汉森公式 1）假定（适用条件）：均质地基、基底光滑、可考虑基础形状、倾斜荷载、基础埋深、地面倾斜、基底倾斜。 2）公式 1puv?1bNrSrir?cNcScdcic?qNqSqdqiq（3.32） 2 式中puv地基极限荷载的竖向分力； ?1基础底面以下持力层土的重度； q基底平面处的旁侧荷载； Nr,Nc,Nq承载力系数，查表求得； Sr,Sc,Sq基础形状系数，按下式计算，对于条形基础：Sr?Sc?Sq?1 Sr?1?0.4b l （3.33） b l （3.34） Sc?Sq?1?0.2 dc,dq基础埋深系数，按下式计算： dc?dq?1?0.35d b （3.35） ir,ic,iq倾斜系数，查表求得，中心受压时ir?ic?iq?1。 3）滑动面最大深度 zmax?b 12 （3.36） 兰州交通大学博文学院教案 系数可查表求得。 4）地基为多层土时的计算 有多个土层时，用加权平均求重度和抗剪强度指标： ?p?h?i?1nnii?h i?1 ii （3.37） i cp?hci?1nn?h i?1 n （3.38） i ?p?h?i?1nii?h i?1 （3.39） i 5）安全系数K?2.0 （6）影响极限荷载的因素 1）地基的破坏形式 2）地基土的指标 3）基础尺寸 4）荷载作用方向 5）荷载作用时间 课后作业详解 3.1 扩展题：地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa，小主应力为200kPa，通过试验测得土的抗剪强度指标c?15kPa,?20?。判断土体处于何种状态。 解：方法1：固定?3，计算极限平衡状态下的?1f， ?1f?3tan2(45?+)+2ctan(45?+)?450.8kPa22 计算结果表明，?1f大于该单元土体实际大主应力?1，实际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，该单元土体处于弹性平衡状态。 13 兰州交通大学博文学院教案 方法2：固定?1，计算极限平衡状态下的 ?3f， ?3f?1tan2(45?)?2ctan(45?)?189.8kPa22 计算结果表明，?3f小于该单元土体实际大主应力?3，实际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，该单元土体处于弹性平衡状态。 方法3：对比潜在破裂面上的?和?f， 1?)在剪切面上 ?0?(902?4?5?2?55 ?1?3?1?3 2?2cos2?f?275.7kPa ?1?3 2sin2?f?108.1kPa 由库伦公式?f?tan?c?115.3kPa 由于?f，所以，该单元土体处于弹性平衡状态。 14